По стандарту IEEE 754, эти значения с плавающей точкой являются результатами определенных арифметических операций:
julia> 1/0
Inf
julia> -5/0
–Inf
julia> 0.000001/0
Inf
julia> 0/0
NaN
julia> 1/Inf
0.0
julia> 1/-Inf
–0.0
julia> -1/Inf
–0.0
julia> -1/-Inf
0.0
julia> 500 + Inf
Inf
julia> 500 – Inf
–Inf
julia> Inf + Inf
Inf
julia> -Inf -Inf
–Inf
julia> Inf – Inf
NaN
julia> Inf * Inf
Inf
julia> Inf*-Inf
–Inf
julia> -Inf * -Inf
Inf
julia> Inf / Inf
NaN
julia> Inf /-Inf
NaN
julia> -Inf /Inf
NaN
julia> -Inf /-Inf
NaN
julia> 0 * Inf
NaN
julia> 0 *-Inf
NaN
Тип NaN
NaN не равно, не меньше и не больше чего-либо, включая самого себя:
julia> NaN == NaN
false
julia> NaN != NaN
true
julia> NaN < NaN
false
julia> NaN > NaN
false
Это может вызвать проблемы, например при работе с массивами:
julia> [1 NaN] == [1 NaN]
false
Функции Julia для работы со специальными значениями:
Функция isequal() считает NaNs равными друг другу:
julia> isequal(NaN, NaN)
true
julia> isequal([1 NaN], [1 NaN])
true
julia> isequal(NaN, NaN32)
true
Функцию isequal() можно также использовать для различения знаковых нулей:
julia> -0.0 == 0.0
true
julia> isequal(-0.0, 0.0)
false
Машинный эпсилон
Большинство реальных чисел не могут быть точно представлены числами с плавающей точкой, поэтому для многих целей важно знать расстояние между двумя соседними представляемыми числами с плавающей точкой, которое часто называют машинным эпсилоном.
Функция eps() в Julia дает расстояние между 1.0 и следующим большим значением с плавающей точкой, при использовании в качестве аргумента типа числа с плавающей точкой:
julia> eps(Float16)
Float16(0.000977)
julia> eps(Float32)
1.1920929f-7
julia> eps(Float64)
2.220446049250313e-16
julia> eps(BigFloat)
1.727233711018888925077270372560079914223200072887256277004740694033718360632485e-77
Функция eps также может принимать в качестве аргумента значение с плавающей точкой, и выдавать абсолютную разницу между этим значением и следующим представимым значением с плавающей точкой. Другими словами, eps(x) выдает значение того же типа, что и x, такое, что x + eps(x) является следующим представимым значением с плавающей точкой, большим, чем x. Тип значения при этом также учитывается:
julia> eps(1.0)
2.220446049250313e-16
julia> eps(1000.)
1.1368683772161603e-13
julia> eps(1e-27)
1.793662034335766e-43
julia> eps(0.0)
5.0e-324
Расстояние между двумя соседними представляемыми числами с плавающей точкой не является постоянным, оно меньше для меньших значений и больше для больших значений. Другими словами, представляемые числа с плавающей запятой наиболее плотно расположены на линии вещественных чисел вблизи нуля и становятся более редкими экспоненциально по мере удаления от нуля. По определению, eps(1.0) – это то же самое, что eps(Float64), поскольку 1.0 – это 64-битное значение с плавающей точкой.
Если число не имеет точного представления с плавающей точкой, оно будет округлено до соответствующего представляемого значения. По умолчанию Julia использует режим округления, называемый RoundNearest. Он округляет до ближайшего целого числа, а ничьи округляются до ближайшего четного целого числа.
Базовые операторы Julia
Следующие арифметические операторы поддерживаются для всех примитивных числовых типов:
Несколько простых примеров с использованием арифметических операторов:
julia> 1+10-5
6
julia> 2-6
–4
julia> 5*20/10
10.0
julia> 20\10
0.5
julia> 3^3 27
julia> 5.5%-2
1.5
Число, помещенное непосредственно перед идентификатором или круглыми скобками, например, 2x или 2(x+y), рассматривается как умножение.
Логические операторы
Для типов Bool поддерживаются следующие логические операторы:
Примеры использования логических операторов:
julia> !true
false
julia> !false
true
julia> true && true
true
julia> true && false
false
julia> false && false
false
julia> true || true
true
julia> true || false
true
julia> false || false
false
Побитовые операторы
Следующие побитовые операторы поддерживаются для всех примитивных целочисленных типов:
