Леонид Черняк "НЕэлектронные компьютеры и их создатели"

С таким же успехом, как философы-математики называют Аристотеля отцом современных компьютеров, инженеры могли бы приписать эту заслугу Тарталье, его изобретение не гипотетически, а реально служило ровно тому же, что и первый цифровой компьютер. ENIAC предназначался для расчета баллистических таблиц, а сектор Тартальи для выбора параметров выстрела из пушки, необходимых для попадания в цель. К моменту изобретения первого цифрового компьютера пушки снабжались сложными оптическими прицелами и баллистическими таблицами, создание таких таблиц требовало выполнить большое количество вычислений для каждого нового орудия и типа боеприпаса, компьютер был призван оптимизировать расчеты таких таблиц. А XVI веке пушки были простыми отлитыми из бронзы трубами, не было никаких стандартов на стволы и снаряды. Наведение состояло в выборе угла наклона орудия, а количества пороха в зависимости от веса ядра отвешивалось по интуиции. Указатель несколько формализовал этот выбор, он представлял собой циркуль с ногами разной длины, более длинная вставлялась в ствол, вторая оставалась снаружи. К оси был привешен отвес, это несложное сооружение позволяло измерить угол наклона орудия, а сопровождающие таблицы содержали необходимые указания для выбора веса порохового заряда.

То же время отмечено не только войнами с применением пушек, но и активным развитием архитектуры, что потребовало создания новых чертежных инструментов, в том числе усовершенствованных циркулей-измерителей. Наибольшую популярность приобрели две конструкции – уменьшающий циркуль (reduction compass) и пропорциональный делитель (proportional dividers), чаще их объединяют одним названием – пропорциональный компас. Этот инструмент отличается от привычного циркуля-измерителя с двумя ножками, наличием четырех ножек на двух стержнях, сидящих на одной оси. Стержни могут перемещаться относительно оси, что позволяет брать размеры по исходному чертежу одной парой иголок и без подсчетов переносить их на копию в увеличенном или уменьшенном масштабе. Художники-копиисты используют такой циркуль по сей день. Пропорциональный делитель был изобретен в конце XVI века венецианцем Фабрицио Морденте.

Стоит удивиться тому, что в названии совершенно разных инструментов используется одно и то же слово compass, что стало источником путаницы, сохраняющейся с тех пор, особенно в текстах на английском. Ни то, ни другое к магнитному компасу, являющемуся простейшим магнитометром, называемому по-русски просто компасом, не имеет никакого отношения.

В русском проще, здесь компас – это указатель направления, он может быть магнитным, но не только, и есть и другие, например, радиокомпас. И есть циркуль – это могут быть различающиеся между собой конструкции, предназначенные для черчения окружностей. В английском совсем не так, здесь слово compass, заимствованное из старофранцузского, более многозначно. Во французский же оно пришло из латыни и образовано от com passus, что значит идти вместе (com passus), но почему-то обрело много иных значений, в том числе циркуль. Есть еще английское слов compasses, его основное значение ближе к циркулю, но и оно не единственное.

Надо признать, что в серьезных словарях между двумя словами делается различие. Compass определяется как магнитное или электронное устройство, указывающее на магнитный или географический полюс, а сompasses как чертежный или измерительный инструмент с одной или несколькими ножками на одной оси. Но в обыденной жизни второе слово встречается крайне редко.

Дополнительную путницу вносит то, что устройство, которое мы для однозначности будем называть сектором, было изобретено практически одновременно, с разницей несколько лет в Италии, где его назвали compasso, и в Англии, где его назвали sector.

Изобретение сектора связывают с двумя именами Томаса Худа и Галилео Галилея, хотя скорее всего, и тот, и другой в своих работах обобщили известный ранее опыт. Худ – математик, живший в Лондоне, опубликовал свою книгу с описанием инструмента, для которого он придумал слово сектор в 1598 году, незадолго до смерти, там же было указано, где его можно приобрести. Дальше продвигать свое изобретение он не смог. Что же касается Галилея, то здесь все не так однозначно. Он рассказывал студентам о своей версии сектора (del compasso geometrico et militare), которую он назвал геометрическим и военным указателем, начиная с 1592 года, в 1597 году преподнес экземпляр прибора герцогу Казимо II, а опубликовал описание и инструкцию к нему только в 1640 году. Впрочем, информация о творении Галилея стала известна ранее, в 1606 году благодаря тому, что некто по имени Бальтасар Капра выкрал записки ученого и опубликовал их под своим именем. Состоявшийся суд лишил жулика права на авторство.

В основе вычислительных способностей сектора лежит свойство подобия треугольников, дающее возможность вычислять функции двух переменных. Идея счета состоит в том, что на двух линейках, связанных шарниром (они внешне похожи на циркуль), нанесены шкалы –простые цифры, квадратные, кубические, тригонометрических функций … На них задаются аргументы, а результатом является расстояние между этими точками, измеренное циркулем измерителем. Но прежде сектор нужно настроить, скажем мы хотим делить на три, тогда мы раздвигаем ножки сектора так, чтобы он выполнял эту функцию. Для этого, берем пару чисел – делимое и делитель, пусть 27 и 3, а далее раздвигаем ножки так, чтобы расстояние было равно 9. Фиксируем угол и можем для получения частного от деления 100 на 30 измерить расстояние между этими точками. Точность такого прибора зависит от качества шкал, выгравированных на металле и от удобства и точности шарнира.

Были разработаны специализированные конструкции сектора с меньшей функциональностью и для простоты без шарнира или же в большей степени адаптированные под определенные задачи, например для артиллерийских или фортификационных приложений. Несмотря на свои ограниченные возможности сектор сыграл заметную роль в то время, когда отсутствие математического образования не позволяло пользоваться вычислением на бумаге или таблицами. Сектор был вытеснен логарифмическими и математическими таблицами в XVIII веке.

Палочки Непера и их наследники

В XVII веке сложились необходимые и достаточные условия для изобретения новых счетных приборов. У инженеров появилась потребность в средстве для механизации расчетов, прежде всего умножения и деления, и как раз к этому времени сложилась теория логарифмов. В результате возник счетный прибор, называемый Палочками Непера. Несмотря на несерьезное название, он послужил и в астрономии, и в артиллерии, и в других областях. Палочки названа по имени их создателя Джона Непера, шотландского математика и теолога-протестанта. Как теолог Непер известен публикацией в 1593 году толкования Священного Писания на шотландском языке, как большинство ученых в те века он не чужд был астрологии, но будучи еще и инженером, придумал целый ряд машин для обработки земли. Известен Непер еще несколькими «секретными» утопическими изобретениями, среди которых зеркало для поджигания вражеских кораблей, устройство для плавания под водой (акваланг), не пробиваемая пулями повозка (танк), и нечто, напоминающее неуправляемый ракетный снаряд.

Однако для потомков он остался автором палочек и двух книг «Описания удивительной таблицы логарифмов» (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614) и «Построение удивительной таблицы логарифмов» (Mirifici logarithmorum canonis constructio), вышедшей в 1619 году, уже после смерти автора. Оба названных труда представляют интерес скорее для истории математики, а для истории компьютеров существенным является главнейшее и на первый взгляд очень простое технически изобретение шотландского ученого, которое в последующем стали называть палочками (реже костями) Непера. Оно стало вторым после абака в истории человечества практическим приспособлением, облегчающим расчеты.

Видимо, понимая значимость своего изобретения, последний год жизни Непер отдал подготовке к печати завершающего творческий путь трактата – «Рабдология, или Две книги о счете с помощью палочек». В «Рабдологии…» Непер описал способ перемножения чисел посредством особых брусков-палочек с нанесенными на них цифрами, они внешне похожи на кости домино, но с большим числом полей на каждом из них. Идея автоматизации с помощью заранее размеченных палочек явно восходит к одному из древнейших способов умножения, который назвался gelosia. Сегодня никто не задумывается о внутренней сложности этого арифметического действия, даже словосочетание «способ умножения» звучит как-то странно, ведь единственный известный большинству алгоритм «в столбик» проходят в первом классе.

Алгоритм gelosia по-своему очень изящен, суть его в том, что сомножители записываются справа и сверху от специальной счетной матрицы, состоящей из полей-квадратов, каждый из которых разделен диагональю, а совместно расположенные по диагонали треугольники образуют «косые» строки-столбцы. Итак, сверху и справа записывают сомножители, а промежуточные произведения каждой пары разрядов, от единиц до самого старшего, записывают в квадраты, разделяя внутри каждого единицы и десятки, единицы в нижний треугольник, а десятки – в верхний. При суммировании «по косой» получается результат, его нужно читать сверху вниз и слева направо.

Предложенная Непером идея на первый взгляд очень проста: нужно разрезать таблицу на столбцы и выполнять действия, подбирая нужные палочки в соответствии с составом числа. Естественно, что для «ввода» числа в наборе должно быть больше палочек, цифры могут повторяться. Таким образом, умножение становится тривиальной задачей, но этим потенциал палочек не исчерпывается, с ними можно выполнять и деление, и возведение в степень, и извлечение корня, опираясь на сложение и вычитание логарифмов.

Реализация идеи Непера тоже была несложной, нужно разрезать таблицу на столбцы и выполнять действия, подбирая нужные палочки в соответствии с составом числа. Палочкам Непера суждена была долгая жизнь, они стали прообразом логарифмической линейки, ставшей классическим инженерным инструментом XIX и XX веков, а в Великобритании вплоть до середины 60-х годов палочки Непера применялись для обучения школьников арифметике.

Через десять лет после опубликования «Рабдологии…» профессор восточных языков Вильгельм Шиккард из Тюбингенского университета изобрел механизм, упрощающий работу с палочками, который был описан им в переписке с Иоганном Кеплером. Как известно, письма были в ту пору единственной формой публикации. Была ли эта машина построена или нет, сейчас сказать сложно, но во всяком случае это была первая математически обоснованная модель калькулятора. Сейчас в Германии воссоздано несколько работоспособных образцов механизма Шиккарда.

Каспар Шотт – немецкий математик и физик смог сделать устройство, адаптированное к приложениям на основе Палочек, названное им Organum Mathematicum и описанное им в одноименной книге в 1668 году.

Орган состоит из 9 секций по 24 палочке в каждой:

•      Арифметическая – набор традиционных палочек Неппера

•      Геометрическая – упрощает вычисление геометрических характеристик

•      Фортификационная – служит для расчета размеров крепостных сооружений

•      Хронологическая – предназначена для вычисления даты Пасхи и других церковных праздников

•      Хроногафическая – для поддержки солнечных часов

•      Астрономическая – содержит данные о продолжительности дня и ночи, время восхода и заката и подобное

•      Астрологическая – данные о движении планет и созвездий

•      Криптографическая – для кодирования и декодирования текстов с использованием циклических шифров

•      Музыкальная – содержит отдельные музыкальные фразы, которые можно сочетать

Как и многие аналогичные устройства Орган широкого распространения не получил, но несколько неавторских экземпляров сохранились и демонстрируются в европейских музеях.

Логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка – рекордсмен по долгожительству в мире вычислений. Еще тридцать-сорок лет назад она была обязательным атрибутом инженерной деятельности. Предпосылкой к созданию стала логарифмическая шкала Гюнтера (Gunter’s line of numbers), названная именем Эдмунда Гюнтера, заметившего, что умножение можно заменить сложением логарифмов множителей с использованием логарифмической шкалы. Это можно сделать двумя циркулями-измерителями, измерив ими оба отрезка, соответствующие множителям, а потом сложить на логарифмической шкале и прочитать произведение, способ приближенного умножения быстро распространился по всей Европе. Так был сделан шаг от сектора к линейке.

Создание логарифмической линейки, упрощающей пользование шкалой Гюнтера, связывают с именем английского математика Ульяма Отреда, он предложил конструкцию в виде пары вращающихся дисков (Circle of proportion) в 1630 году. В книге «Круги пропорций», вышедшей в Лондоне в 1632 году, было дано описание круговой логарифмической линейки, в вышедшей через год книге «Дополнение к использованию инструмента, называемого «Кругами пропорций»» описана прямоугольная логарифмическая линейка.

Идея простейшей механизации пользования шкалой Гюнтера, видимо, витала в воздухе, потому что приоритет Отреда оспаривали несколько человек, а том числе и учитель Ричард Деламейн. Весьма показательная ситуация, неоднократно повторявшаяся в истории компьютинга.

Линейка постоянно совершенствовалась, а когда за нее взялся Джеймс Уатт, более известный как изобретатель паровой машины и автоматического регулятора, она приобрела вид близкий к тому, в котором она просуществовала почти три века. Единственное радикальное дополнение в ее конструкцию внес французский артиллерист Амадей Манхейм в 1850 году. Что же касается конкретных исполнений, то линейка дала колоссальный простор для творчества.

Производство линеек прекратилось только во второй половине 70-х годов, количество же выпущенных измеряется сотнями миллионов штук. Материалом для них служило дерево, пластик, дерево, покрытое пластиком, различные металлы. Подавляющее большинство составляли классические прямоугольные конструкции, гораздо меньше круглых и цилиндрических, есть и экзотические экземпляры в том числе с электрическим приводом. Обычно размер линейки находился в пределах от 5 до 50 сантиметров, хотя были и большие настенные демонстрационные, предназначенные для учебных целей. Сегодня линейки стали предметом коллекционирования, наиболее крупные коллекции насчитывают сотни экспонатов. В 2005 году в Стэнфордском университете, одном из ведущих мировых центров компьютерной науки прошла мемориальная выставка с символическим названием «Взлет и падение логарифмической линейки: 350 лет математического калькулятора». Она подытожила долгую жизнь этого несложного, но бывшего столь необходимым человечеству инструмента. В экспозиции были представлены фотографии двух конструкторов – Сергея Королева и Вернера фон Брауна, на них и тот, и другой держат в руках линейки, причем одной и той же немецкой фирмы и одной модели.

Глава 3

Абак

Абак стал первым цифровым счетным устройством и пребывал в этом качестве несколько тысяч лет до изобретения Паскалем сумматора. Но для начала несколько слов из собственных воспоминаний, связанных с абаком. Мой приятель, работавший геодезистом на прокладке трасс для автомобильных дорог в Афганистане еще до войны, в начале 70-х, по возвращении в Москву поведал строго по секрету об одном эпизоде. К ним в камералку (помещение для камеральной обработки материалов, собранных во время экспедиции) как-то заглянули работавшие по соседству американцы и обнаружили, что русские коллеги вполне успешно справляются с обработкой измерений, используя счеты (углы и высоты нужно только складывать и вычитать). При виде этого архаичного инструмента раздались крики: «Абак! Абак!», восхищению гостей не было предела – они тут же послали гонца в свой лагерь, и он в обмен на одни (!) счеты привез целую упаковку невиданных тогда в СССР электронных калькуляторов.

Восточный абак

В том что американцы назвали счеты, поразившие их, абаком, нет ничего удивительного, в наше время со словом абак ассоциируются именно такие устройства, состоящие из рамки со спицами и нанизанными на них костями. Это конструктивное решение для абака нашли в Китае, затем его заимствовали в Японии, Корее и России, где оно видоизменилось, превратившись в известные русские счеты. Счеты – это российская национальная торговая марка, которой можно гордиться.

Подобный тип абака вполне можно назвать устройством, которое позволяет механизировать все четыре действия арифметики, решать простые уравнения, возводить в степень и извлекать квадратные и кубические корни. Восточный абак со спицами оказался настолько эффективным, что в 80-е годы можно было обнаружить счеты в любом советском учреждении или магазине, а их аналоги в китайских лавочках, причем не только на родине, но в чайнатаунах по обе стороны Атлантики.

Родоначальником всех абаков восточного типа с их обязательными спицами и косточками является китайский семикосточковый суаньпань, созданный довольно поздно, лишь в XIII столетии, а его первое изображение появилось и вовсе по китайским историческим меркам «недавно», лишь в 1371 году. Эти даты дают основание для гипотезы о том, что абак, в отличие от пороха, бумаги, наборного шрифта и многого иного, изобрели не сами китайцы, его идею в Поднебесную подкинули европейские купцы, не исключено, что сам Марко Поло. В заслугу китайцам можно поставить то, что они подошли к клонированию абака творчески и расширили математические способности прототипа, чем продлили его жизнь на несколько столетий. Им удалось до предела упростить механизм работы с числами в десятичной системе – они справились с проблемой, если так можно сказать, «философского камня» – сложностями переноса и займа в полуавтоматическом режиме, на счетах с ней легко справляется человек. Эта проблема из проблем возникает, когда сумма слагаемых в разряде превышает 9 и нужно перенести 1 на разряд выше, при вычитании обратное – приходится занимать 10 у разряда выше. На протяжении столетий основные усилия создателей всех без исключения механических счетных машин были нацелены на ее преодоление.

От античных времен до средневековья

Абак в его первородном виде, изобретенный на несколько тысячелетий раньше в Месопотамии и адаптированный европейцами, был намного проще восточного и никак не адаптирован к переносу, поэтому работа на нем оставалась существенно более трудоемкой. В Эпоху Возрождения он не выдержал конкуренции с новыми для того времени методами расчета «на бумажке». Абак исчез из европейской культуры примерно одновременно с началом с книгопечатания и началом распространения массовой грамотности. Оказалось, что владеющему грамотой и привычному к скорописи человеку, абак, не столь совершенный, как суаньпань или русские счеты, не нужен.

Отдельно следует сказать о русских счетах или о «Дощатом счете», как их назвали прежде, разработанных в период регентства Елены Глинской (1533—1538). Глинская была дочерью литовского князя и второй женой московского князя Василия III, в отличие от русских женщин, она получила европейское образование, была начитана и знала несколько языков. Среди прочих новаций в ее правление была проведена денежная реформа, объединившая две существовавшие в то время московскую и новгородскую денежные системы. Был введен единый рубль, содержащий 100 копеек, копейка делилась на деньгу ? копейки, полушку ? копейки и полуполушку 1/8. Для работы с этими мелкими монетами в счеты была введена спица с четырьмя костями (эта особенность конструкции сохранялась до последнего времени, никто не знает почему), а в остальном русские счеты гениальны в своей простоте – на каждой спице по разряду, внутри оси счет по унарной системе. Такая конструкция прекрасно соответствовала запросам не слишком грамотного населения. Все историки, изучавшие абак, подчеркивают совершенство русских счетов и выделяют их в отдельное семейство, ведущее свое происхождение от китайского суаньпаня, но есть борцы за приоритет всего отечественного, эти родства не признают, по их мнению, счеты наряду с паровозом, самолетом и другими машинами являются отечественным изобретением.

В более грамотной и научившейся скорописи Европе возникла конкуренция между счетом «на бумажке» и с использованием абака. Аллегория этого спора представлена на гравюре, размещенной на титульном листе четвертой книги Грегора Рейша «Жемчужина философии» (Margarita Philosophica, 1508), посвященной арифметике. На ней Богиня Арифметика судит соревнование древнегреческого математика и язычника Пифагора с римским христианским теологом Боэцием. Пифагор считает на абаке (странно, не на греческом, а на немецком, да к тому же адаптированном под римские цифры!), а Боэций делает то же на бумаге. Соревнование условное, конкурентов разделяет временная дистанция более 1000 лет.

В 1814 модернизированный китайцами абак в форме русских счетов вернулся в Европу вместе русскими войсками, вступившими в Париж, им восхитились, но такой популярности, как на Востоке, он не обрел. А вот в шестидесятые годы прошлого века американский педагог Тим Кранмер изобрел и успешно внедрил использование суаньпаня для обучения арифметике людей, не имеющих зрения.

Однако вернемся к протоабаку, его корни обнаруживаются в Месопотамии, где нашелся кто-то заметивший, как упростить выполнение действия сложения и вычитания над числами, представленными в десятичной или шестнадцатеричной системе счисления. Оказывается, для упрощения счета можно выкладывать глиняные жетоны с обозначениями вдоль линий, прочерченных на песке и, перемещать их определенным образом. Связь с песком подтверждается греческим словом абак, пришедшим из финикийского, где «абк» означает песок или чертить на песке. Греки внесли усовершенствование, они использовали особые ящики, заполненные песком, их назвали песчаными абаками. Историк Геродот, живший в V веке до н.э., указывал на египетское происхождение абака. Позже в Греции устройство абака сводилось к доске с нанесенными на нее желобками, пользователь абака перемещал фишки между эти желобками. Этот абак был всего лишь вспомогательным средством, не случайно его еще называли счетной доской.

Первой найденной счетной доской стала Саламинская Скрижаль (Salamis Tablet) – мраморная доска, найденная в 1846 году на греческом острове Саламин. Ее размер 150 ? 75 ? 4,5 см. Доска не сразу была признана счетной, поначалу ее рассматривали как поле для некоторой игры. Сложности в определении ее предназначения были связаны с тем, что в Греции до III века до н. э. преимущественно использовали аттическую, или старогреческую систему счисления, ее сменила ионийская, или новогреческая. Это непозиционная система счисления с алфавитной нумерацией, где цифры записывают буквами греческого алфавита. Для счета на греческой доске приходилось использовать фишки разного достоинства с нанесенными на них буквами. На известной Вазе Дария, произведенной IV веке до н.э., в греческом городе Таранто, среди прочих есть фрагмент, на котором изображен сборщик налогов, использующий счетную доску. Символы на ней похожи на символы, обнаруженные на Саламинской Скрижали.

Римляне смогли сделать важный переход от счетной доски к абаку в более близком к нынешнему представлению о нем. Они заменили архаичную греческую систему на более удобную римскую, уже десятичную, но еще не позиционную. Благодаря этому громоздкие каменные или деревянные доски уступили место небольшим бронзовым планшетам, а фишки разного достоинства одинаковым шарикам, но по совершенству этим устройствам, несмотря на внешнюю схожесть, до суаньпаня было далеко.

Европейская история абака делится на три периода – античный с III века до н.э. до V века н.э., когда он получил широкое распространения в Греции и в Риме. В Темные века (с VI по X век) в Западной Европе были утеряны многие античные достижения, а том числе и абак. В третий – средневековый с XI по XV век, когда были попытки его возрождения. Несостоявшемуся возращению на сцену способствовал все тот же Папа Сильвестр II (946 – 1003), успешно сочетавший церковную детальность с научной. Он открыл современникам знания, накопленные в античном и арабском мире, но забытые в Европе после падения Римской империи. Папа Сильвестр использовал арабские цифры и ноль, поэтому мог считать чрезвычайно быстро, за что современники обвиняли его в магии. Но усилий, приложенных им, на возрождение абака не хватило, этот инструмент изредка встречался в Европе до XVI века, когда он окончательно уступил способам с использованием записи, единственный музейный экземпляр сохранился в Страсбургском музее. Нередко с абаком связывают итальянского математика Леонардо Фибоначчи, поскольку его основной труд назван «Книга абака» (Liber Abaci, 1202), виной тому название его труда. Здесь налицо случай, называемый «ложным другом переводчика». «Книга абака» очень большое и малодоступное для современников рукописное изданий (тираж несколько экземпляров), где изложены начала теории чисел, алгебры и геометрии, но в ней нет ни единого слова про абак, а названа книга так, по той причине, что слово абак в XIII века было синонимом математики.

Сохранились документальные свидетельства лишь об одной попытке усовершенствовать абак, ее предпринял в 1616 году англичанин Уильям Пратт. Он изобрел устройство, названное им «Арифметической драгоценностью» (Arithmeticall Jewell) и описал его в книге, представляющей инструкцию по работе. Это карманного формата планшет, на котором размещена матрица из вращающихся сегментов-полукружий с нанесенными на них цифрами. Вращая их каким-то образом, можно задавать два числа и выполнимое действие. Никакого детального описания этого устройства нет, поэтому остается принять на веру возможность получения таким образом результата.

Русское чудо

В России же, напротив, конструкция счетов активно совершенствовалась, во второй половине XIX века, на их основе было создано несколько оригинальных устройств, в том числе самосчеты В. Я. Буняковского, изготовленные в единичном экземпляре, они хранятся в Политехническом музее. Самосчеты внешне совсем не похожи на русские счеты, но имеют тот же принцип действия, решения, предложенные другими изобретателями также сохраняли связь с традицией. Генерал-майор Ф. М. Свободский изобрел в 1828 году прибор, с дополнительными полями для запоминания промежуточных результатов. А. К. Больман в 1860 году, изготовил счеты с 9 косточками, на них можно было возводить в степень, извлекать корни, вычислять сложные проценты в дополнение четырем действиям. Счеты Ф. В. Езерского были дополнены валиками для умножения и деления.

В конце XIX века было сделано множество изобретений, усовершенствовавших классические счеты, наиболее успешное принадлежит военному инженеру капитану Юрию Дьякову. Под названием New Russian Abacus оно было представлено на Парижской выставке 1878 года. Очень похожий компактный прибор создал американец Джеймс Бассет, он успешно продавался до 1930 года.

Но все же следует признать, что счеты отлично подходят для более простых задач, ограниченных двумя действиями – сложение и вычитание. То, как блистательно владели им русские предприниматели, описал А.П. Чехов в рассказе «Репетитор», где купец Удодов, решив задачу, с удовлетворением говорит: «И без алгебры решить можно». Но они совсем не годятся для тех инженерных расчетов, где, как минимум, требуются умножение и деление.

Глава 4

Основоположники

Недолгий период, длившийся с середины XVII и до начала XVIII века, оказался одним из самых значимых в компьютерной истории. За это время были сделаны те основные изобретения, которые стали фундаментом практически для всех механических счетных устройств на три века вперед. В последующем было сделано множество порой чрезвычайно красивых изобретений, но ничего принципиально нового. В отличие от электроники механика оказалась скупа на новизну. Авторами двух новаций стали Блез Паскаль и Клод Перро, они предложили разные конструкции устройств, механизирующих сложение и вычитание (adding machines), соответственно в 1642 и 1670 годах), а еще двое, Готфрид фон Лейбниц и Джованни Полени, стали авторами машин (multiplication machines), способных к четырем действиям арифметики, соответственно 1672 и 1709.

Паскаль создал первое в истории механическое счетное устройство – Паскалину, состоящую из нескольких десятков шестерен, главное достоинство которого в наличии механизма переноса 1 в старший разряд при сложении и займа 1 при вычитании. Бесчисленное множество изобретателей на протяжении следующих 300 лет пыталось решить эту задачу и только некоторым удалось. Менее известен не уступающий по функциональности, но существенно более простой сумматор Клода Перро, странно названный им рабдологическим абаком, хотя ни к рабодологии – счету на палочках Непера, ни к абакам он отношения не имеет. Судьбы этих двух типов сумматоров заметно различаются. Паскалина вызвала фурор в привилегированных кругах французского общества, ее многократно клонировали в XVIII веке, но никакого практического применения ни она, ни ее копии не получили, однако сегодня сохранившиеся экземпляры и реплики занимают почетное место в музеях. Перро описал свое изобретение в одной из своих многочисленных публикаций и после этого о рабдологическом абаке забыли на полтора века. Идеи Перро были возрождены в многочисленных ползунковых, или цепочечных сумматорах, производимых в массовом количестве с середины XIX до середины XX века, к этим конструкциям мы еще вернемся, при этом имя Перро не вспомнили.

Лейбниц и Полени первыми разработали мультипликаторы и считается, что они изобрели новые типы шестерен, каждый свой. Лейбниц – ступенчатое колесо, или барабан (stepped drum), Полени – колесо с переменным числом зубцов (pin wheel), на этих шестернях можно построить полуавтоматические устройства, они позволяют частично механизировать алгоритмы умножения и деления, такие устройства относят к классу semi-direct drive. Что касается Полени, то он действительно изобрел колесо с переменных числом зубцов, но со вкладом Лейбница вопрос сложнее. Колесо, названное его именем, использовалось в большинстве механических калькуляторов, но вот в том, что именно он является автором этого изобретения, полной уверенности нет.

Лишь только в XIX веке были найдены решения альтернативные колесам Паление и Лейбница. Одно из них принадлежит Пафнутию Львовичу Чебышеву. Эти конструкции относят к классу direct drive, они полностью механизируют счет, но оказались слишком сложны для массового производства и большого распространения не получили, в то время как stepped drum и pin wheel стали основой для массового производства арифмометров на протяжении более, чем ста лет.

И еще нужно упомянуть два имени – это Жан Фернель, изобретенный им педометр стал первым цифровым устройством и его можно рассматривать как предтечу будущих машин Паскаля, Лебница и Полени. Особое место в истории занял Вильгельм Шиккард с машиной, о которой нам известно лишь на основании косвенной информаций. В хорологической последовательности отцы основатели выстраиваются следующим образом: Фернель, Шиккард, Паскаль, Перро, Лебниц и Полени.

Педометр Фернеля

С древности расстояния между городами измеряли цепями, шнурами и землемерными циркулями. Позже Греции, Римской империи и в Китае для измерения расстояния стали использовать специальные приборы, сегодня мы их называем одометрами от греческих слов дорога и мера. Одометр – один из самых древних доживших до нашего времени приборов, еще недавно автомобильные одометры были механическими. Принято считать, что первый одометр изобрел Герон Александрийский, он представлял собой тележку-двуколку с колесами диаметр, которых был выбран таким, что бы они совершали ровно 400 оборотов на один пройденный греческий миллиатрий, равный 1598 метрам, римский миллиатрий меньше –1482 метра. От колесной оси посредством зубчатой передачи вращение передавалось в примитивный индикатор пройденного пути, он периодически сбрасывал камешки из бункера в специальный лоток, камешки копились и в конце пути оставалось подсчитать их количество. Дополненное аналоговым счетчиком это устройство просуществовало до XXI века, еще недавно в автомобилях спидометр и одометр были связаны с колесами через трансмиссию посредством вращающегося тросика.

Первым же цифровым прибором стал близкий одометру шагомер или педометр (от латинского pedis – нога), он считал не непрерывную величину, выраженную в миллитариях, а дискретную – количество шагов. Воплощенная в нем идея механического счета в последующем стимулировала создание других счетных устройств, в этом, например, признался Лейбниц, сославшись на работу Фернеля в описании своей машины.

Изобретение педометра приписывают Леонардо да Винчи, действительно эскиз похожего прибора был найден в Атлантическом кодексе (Напомним, этот кодекс не имеет ничего общего ни с уголовным, ни с гражданским кодексами, так называли рабочие альбомы художника.). Действующую модель педометра, прообраза современного шагомера, в 1525 году изобрел Жан Фернель, французский математик, астроном и врач. На его счету множество различных изобретений и открытий, он автор слова физиология, ему удалось измерить градус меридиана, на этом фоне педометр лишь малая часть его наследия. Двумя ключевыми компонентами педометра Фернеля были качающийся рычаг, он приводил во вращение систему шестерен прибора, закрепленного под коленом, и, что главное, несложный механизм переноса единицы в старший разряд счетчика – в тот момент, когда колесо младшего разряда счетчика совершало полный оборот на 360 градусов, подталкиваемое зубцом, колесо старшего разряда поворачивалось на 36 градусов. Это идея в последующем была воспроизведена в самых разных вариантах в бесчисленном количестве механических и электромеханических счетчиков, она уступила свое место совсем недавно цифровым приборам. Что касается собственно педометров, то за последующие 500 лет постоянно разрабатывались новые и новые конструкции пока практически все не свелось к приложению в смартфоне.

Прямым наследником педометра является линейный счетчик (tally counter), простейшее ручное устройство для последовательного счета «по головам», его можно увидеть в руках экскурсоводов в некоторых странах, они его используют для контроля посадки в автобус.

Машина Шиккарда

Машина Шиккарда полулегендарна, факт ее физического существования документально не подтвержден, сегодня она воссоздана лишь в том виде, какой она представляется современным реконструкторам. Возрождение машины Шиккарда стало частью компании по воскрешению машины Лейбница, описанной ниже. Совершенно очевидно, что немецким историкам очень хотелось убедить мир в приоритете своего соплеменника Шиккарда перед французом Паскалем.

Сведения об этой машине весьма ограничены, они сводятся к фрагментам из двух писем, адресованных математиком и изобретателем Вильгельмом Шиккардом своему старшему другу Иоганну Кеплеру. Письма содержат несколько общих слов о проекте и упоминание о заказе на изготовление машины, сделанном некоему безымянному часовому мастеру.

Сама по себе история переписки Шиккарда с Кеплером и ее обнаружения прелюбопытна. В 1617 году великий Кеплер, признанный Имперским математиком Великой Римской империи, проезжая через город Тюбенген, посетил местный университет, где свел знакомство с молодым преподавателем, протестантским священником Шиккардом. Заметная разница в возрасте и в социальном положении не помешала этим двоим найти общие интересы и затем вступить, как это было принято, в многолетнюю научную переписку. Всего в двух посланиях Шиккард кратко описал свое изобретение, на этом все. Машина Шиккарда осталась бы в безвестности, если бы в начале 30-годов XX века существовавшие тогда Баварская академия наук и Немецкий исследовательский союз не решили опубликовать полное эпистолярное наследие Кеплера. И тут выяснилось, что заметная часть архива содержится в собрании документов, купленном по указанию Екатерины II и помещенном на хранение в Пулковскую обсерваторию, где они остались в анналах невостребованными полтора столетия. В этом массиве писем в 1935 году немецкие архивисты неожиданно для себя обнаружили два письма Шиккарда, датированные 1623 годом, их заинтересовало содержащееся в письмах описание доселе неизвестной им машины, названой автором «часами для счета». Война прервала эту деятельность, но в 1950 году один из биографов Шиккарда нашел в Земельной библиотеке, расположенной Штутгарте, рисунок, который, как можно предположить, является эскизом машины Шиккарда, предназначенным для мастера. Только в начале шестидесятых удалось собрать отрывочные сведения и было принято решение воссоздать машину в том виде, в каком она представлялась небольшой группе историков и математиков.

В целом утверждениям о реальности машины Шиккарда, к достоверности находок и точности реконструкции следовало бы относиться с осторожностью, никакой научной экспертизы подлинности документов нет и не было, но в большинстве публикаций о машине представляют реплику и говорят о ней как о свершившемся факте.

По мнению реставраторов машина состояла из двух независимых частей – одна предназначалась для выполнения умножения и деления, вторая для сложения и вычитания. Сочетать в одном механизме оба действия научились намного позже, то есть, по сути, это могли быть две разные машины, объединенные в одном конструктивном исполнении. Первая представляла собой еще одну попытку механизировать работу с палочками Непера, вероятно она состояла из цилиндров с нанесенными на внешние поверхностями таблицами умножения, они приводились бы во вращение колесами с десятью зубьями, находящимися в таком зацеплении, что, если правое колесо повернется десять раз, то находящееся слева от него колесо сделает один оборот. Источник столь детальной реконструкции неизвестен, в ее достоверность трудно поверить, тем более, что нет упоминания о решении проблемы переноса. Сумматор же имеет много общего с педометром, в данном случае есть упоминание о решении проблемы переноса, оно содержится в письме Шиккарда: «Я создал способную считать машину, состоящую из одиннадцати полных и шести неполных шестерен. Вы будете приятно удивлены, когда увидите, как она переносит единицу в старший разряд при сложении и занимает десятку при вычитании».

К несчастью, судьбы автора и его машины сложились трагично, сам Шиккард и вся его семья погибли во время эпидемии холеры, а его труды были забыты за годы Тридцатилетней войны.

Паскалина