Дмитрий Евгеньевич Чикрин "Отсутствие альтернатив или Иллюзия выбора"

III.0. Scales and estimations

Шкалы и единицы оценивания

Главное, что я усвоил в жизни: никогда не стоит оценивать самого себя. Скорее всего, Вы будете заблуждаться…

    Йоханн Ламонт, шотландский физик и астроном

Для осуществления любых измерений используются так называемые измерительные шкалы, далее будем называть их просто шкалами.

Как и всякая модель целевого объекта, шкалы должны корректно отражать его изучаемые характеристики и, следовательно, иметь те же свойства.

III.0.1. The lesser evil

Меньшее зло

Любое измерение, в частности не только из-за конечной точности, но даже согласно принципу неопределенности Гейзенберга, приводит к потере информации и даже искажению измеряемого объекта. В частности поэтому сам процесс измерения делят на разрушающие методы измерения и неразрушающие.

Разрушающими именуются методы измерения, при применении которых происходит существенное изменение структуры объекта, его функционала и/или значений измеряемых характеристик.

Примеры разрушающих измерений – краш-тесты автомобилей, биопсии кист и опыты над мышами.

Неразрушающими, в свою очередь, называются такие методы измерения, которые не приводят к существенным изменениям в объекте – скажем, данные изменения должны не превышать погрешность самого измерения.

К неразрушающим измерениям относятся измерения линейкой, осциллографом или УЗИ-аппаратом.

Какие их этих измерений являются лучшими? Сложно сказать, но, отказавшись от биопсии, погибли многие, кто руководствовался лишь УЗИ. А виртуальная симуляция повреждений далеко не то же самое, что может произойти с автомобилем. Особенно в страховом случае «тотал».

III.0.2. Error source

Источник ошибок

Ошибок измерений в каждом случае встречается огромное количество. Они определяются используемым инструментарием измерения, условиями окружающей среды, длительностью эксперимента, опытностью наблюдателя.

Допустим, при измерении показателей достаточно распространенного датчика – акселерометра, предназначенного для измерения ускорений; только основных видов ошибок, не связанных с инструментом или наблюдателем, насчитывается порядка семи.

III.0.3. Data types

Типы данных измерительных шкал

Различают четыре основных типа измерительных шкал.

1. Шкала наименований (номинальная).

2. Шкала порядка (ранговая).

3. Интервальная шкала.

4. Шкала отношений.

Данный список составлен не произвольно, а по мере увеличения мощности шкал: более мощные шкалы обладают всеми возможностями шкал менее мощных. Так, при увеличении мощности:

• качественные измерения сменяются количественными;

• возрастают возможности оценки свойств объектов, их различий и отношений;

• увеличиваются возможности применения арифметических операций, статистических мер и критериев;

• расширяются пределы инвариантности измерений.

Тем не менее далеко не всегда шкалы большей мощности предпочтительнее.

Так, количество верно выполненных заданий (что соответствует шкале отношений) в тесте на интеллект гораздо выгоднее представить в стандартизированных баллах IQ (шкале интервалов).

Точно так же интенсивность разнообразных поведенческих реакций лучше оценивать не в баллах (ранговой шкале), а в типе темперамента (шкале наименований).

Таким образом, на выбор типа измерительной шкалы могут оказывать влияние многие факторы – как достоинства самой шкалы, так и специфика самого объекта измерений.

III.1. Quality and quantity

Качество и количество

Идеал – когда количество сбалансировано с качеством.

    Амит Рэй, индийский писатель и гуру

III.1.1. In between Сходства и различия

В силу того что символы, присваиваемые объектам в соответствии с порядковыми и номинальными шкалами, не обладают числовыми свойствами, даже если записываются с помощью цифр, эти два типа шкал получили общее название качественных, в отличие от количественных шкал интервалов и отношений.

Шкалы интервалов и отношений имеют общее свойство, отличающее их от качественных: они предполагают не только определенный порядок между объектами или их классами, но и наличие некоторой единицы измерения, позволяющей определять, насколько значение признака у одного объекта больше или меньше, чем у другого. При этом символы, приписываемые объектам в соответствии с количественными измерительными шкалами, могут быть только числами.

Необходимо заметить, что количественные шкалы делятся на дискретные и непрерывные:

• дискретные измеряются в результате счета: число детей в школе, количество решенных задач, порядковый номер изделия;

• непрерывные при этом предполагают, что измеряемое устройство изменяется непрерывно, как температура на ртутных градусниках, сила натяжения динамометра или давление в колесе автомобиля.

III.1.2. Crucial definitions

Необходимые определения

Мы уже неоднократно говорили о неких измерительных инструментах. Так вот, ими могут быть любые объекты реального мира либо абстракции, позволяющие обеспечивать процесс измерения и фиксацию его результата.

Любой инструмент характеризуется точностью, чувствительностью и надежностью, при этом надо сказать следующее.

• Точность инструмента – его соответствие существующему в данной области эталону (стандарту).

Например, точность весов соответствие реальному весу в килограммах; точность определения местоположения – соответствие реального местоположения предполагаемому в метрах; точность оценки успеваемости – соответствие реальных знаний учащегося к его средневзвешенной оценке успеваемости.

• Чувствительность инструмента – это величина наиболее малой возможной величины измерения. В зависимости от природы объекта и типа инструмента это могут быть микроны, паскали или люмены.

• Надежность инструмента – его способность к воспроизведению полученных результатов при повторяющихся экспериментах.

Инструменты делятся на производящие первичные и вторичные измерения.

• Первичные получают в результате непосредственного измерения характеристик объекта: длины, ширины и массы; светимости или плотности; оценки теста; количестве строк кода.

• Вторичные являются результатом некоторых манипуляций с первичными измерениями, обычно с использованием логико-математических конструкций; примерами таковых являются площадь прямоугольника, демографические коэффициенты смертности, рождаемости и естественного прироста, зачисление или незачисление в институт по результатам вступительных экзаменов.

III.2. Scales review

Шкалы и их свойства

Медицина есть общественная наука, а политика – та же медицина, только больше.

    Рудольф Вирхов, немецкий ученый и политический деятель

III.2.1. Important names

Шкала наименований

Данная шкала используется только для обозначения принадлежности объекта к одному из нескольких непересекающихся классов.

Приписываемые объектам символы, которые могут быть цифрами, буквами, словами или специальными обозначениями, представляют собой только метки соответствующих классов.

Характерной особенностью номинальной шкалы является принципиальная невозможность упорядочить классы по измеряемому признаку, к ним нельзя применять суждения типа «больше-меньше», «лучше-хуже» и другие отношения.

Единственным отношением, определенным на шкале наименований, является отношение тождества: объекты, принадлежащие к одному классу, считаются тождественными, к разным классам – различными.

Примерами номинальных шкал являются:

• пол и национальность;

• специальность соответственно полученному образованию;

• марка сигарет;

• предпочитаемый цвет;

• название учебной специальности.

Частным случаем шкалы наименований является дихотомическая шкала, с помощью которой фиксируют наличие у объекта определенного качества или его соответствие некоторому требованию: например, полноприводные автомобили отмечаются единицей, а не обладающие полным приводом – нулем.

Как первая по мощности, шкала наименований позволяет осуществлять следующие статистические операции и логические преобразования:

Статистические операции – число индивидов данного класса, относительные частоты, моды (наиболее часто встречающиеся значения). Допустимые преобразования – любое взаимно однозначное преобразование, из одного множества именований в другое (совпадающей размерности).

III.2.2. Ordnung muss sein

Шкала порядка

Шкала порядка – или ранговая шкала – позволяет не только разбивать объекты на классы, но и упорядочивать классы по возрастанию (убыванию) изучаемого признака.

Об объектах, отнесенных к одному из классов, известно не только то, что они тождественны друг другу, но и то, что они обладают измеряемым свойством в большей или меньшей степени, чем объекты из других классов. При этом порядковые шкалы не могут ответить на вопрос: насколько (или во сколько) изучаемое свойство выражено сильнее или слабее у объектов одного класса, чем у объектов из другого класса?

Примерами шкал порядка являются: уровень образования, военные и академические звания, тип поселения (большой, средний, малый город, село), некоторые естественно-научные шкалы (твердость минералов, сила шторма).

Так, можно сказать, что шестибалльный шторм заведомо сильнее, чем четырехбалльный, но нельзя определить насколько.