4. Полученное значение S будет являться результатом расчета формулы QM-unique.
Обратите внимание, что для выполнения расчетов требуется знание конкретных значений матрицы Адамара-Валеры, векторов, углов и фаз.
ПРИМЕР РАСЧЁТА ФОРМУЛЫ QM-UNIQUE
Пример для более наглядного понимания.
Предположим, у нас есть следующие значения параметров и специфики системы:
– Размер матрицы Адамара-Валеры (Aij): 2x2.
– Матрица Адамара-Валеры (Aij):
A11 = 1/sqrt (2), A12 = 1/sqrt (2)
A21 = 1/sqrt (2), A22 = -1/sqrt (2)
– Векторы (ki) и углы (?i):
k1 = (1, 0, 0), ?1 = ?/4
k2 = (0, 1, 0), ?2 = ?/3
– Фазы (?i):
?1 = 0, ?2 = ?/6
Теперь, подставим эти значения в формулу QM-unique и выполним расчет:
S = (A11 * Bit (k1, ?1, ?1)) + (A12 * Bit (k1, ?1, ?1))
+ (A21 * Bit (k2, ?2, ?2)) + (A22 * Bit (k2, ?2, ?2))
Выполним расчет для каждого слагаемого:
– Первое слагаемое:
A11 * Bit (k1, ?1, ?1)
– Вычисляем матрицу Паули ?k1 для вектора k1
?k1 = | 1 0 |
| 0 -1 |
– Вычисляем оператор вращения Bit (k1, ?1, ?1)
Bit (k1, ?1, ?1) = exp (-i * ?1) * exp (-i * ?1 * ?k1)
= exp (-i * 0) * exp (-i * (?/4) * ?k1)
= 1 * exp (-i * (?/4) * ?k1)
– Подставляем значения элементов матрицы A11 и Bit (k1, ?1, ?1) для первого слагаемого:
A11 * Bit (k1, ?1, ?1) = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (?/4) * ?k1))
– Аналогично, вычисляем второе, третье и четвертое слагаемые:
– Второе слагаемое:
A12 * Bit (k1, ?1, ?1)
= (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (?/4) * ?k1))
– Третье слагаемое:
A21 * Bit (k2, ?2, ?2)
= (1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?2) * exp (-i * ?2 * ?k2))
= (1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2))
– Четвертое слагаемое:
A22 * Bit (k2, ?2, ?2)
= (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?2) * exp (-i * ?2 * ?k2))
= (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2))
– Теперь сложим все слагаемые:
S = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (?/4) * ?k1)) + (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (?/4) * ?k1))
+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2)) + (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2))
Передвинув множители в каждом слагаемом внутрь скобок, можно сократить их согласно правилам экспоненциальной алгебры для матриц (коммутативности и ассоциативности).
Например, для первого и второго слагаемых, где операторы вращения одинаковы, получим:
S = (1/sqrt (2)) * (1 +1) * exp (-i * (?/4) * ?k1)
+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2))
+ (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2))
S = (1/sqrt (2)) * 2 * exp (-i * (?/4) * ?k1)
+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2))
– (1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2))
S = sqrt (2) * exp (-i * (?/4) * ?k1) + (1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) – exp (-i * ?/6)) * exp (-i * (?/3) * ?k2)
S = sqrt (2) * exp (-i * (?/4) * ?k1) +0 * exp (-i * (?/3) * ?k2)
S = sqrt (2) * exp (-i * (?/4) * ?k1)
Это будет окончательное значение S для данного примера со значениями параметров и спецификой системы, указанными выше.
Обратите внимание, что конкретные значения параметров и специфик системы будут варьироваться в зависимости от конкретной квантовой системы, которую вы рассматриваете.
ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРИМЕРОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ФОРМУЛЫ НА РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Рассмотрим два примера применения формулы QM-unique на реальных системах:
1. Пример: Система одиночного кубита.
В данном примере у нас есть одиночный кубит, представленный двухуровневой системой. Значения параметров и специфики системы:
– Размер матрицы Адамара-Валеры (Aij): 2x2.
– Матрица Адамара-Валеры (Aij):
A11 = 1/sqrt (2), A12 = 1/sqrt (2)
A21 = 1/sqrt (2), A22 = -1/sqrt (2)
– Векторы (ki) и углы (?i):
k1 = (1, 0, 0), ?1 = ?/4
k2 = (0, 1, 0), ?2 = ?/3
– Фазы (?i):
?1 = 0, ?2 = ?/6
Подставим эти значения в формулу QM-unique и выполним расчет:
S = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (?/4) * ?k1)) + (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (?/4) * ?k1))
+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2)) + (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * ?/6) * exp (-i * (?/3) * ?k2))
Полученное значение S будет являться результатом расчета для данной системы одиночного кубита.
2. Пример: Частицы в одномерном квантовом потенциале.
