Гистограмма с правой асимметрией в натуральном масштабе
Как и предупреждали, наглядность полученного графика оставляет желать лучшего.
А теперь давайте построим гистограмму в логарифмическом масштабе. Последовательность действий точно такая же, кроме первого шага – данные необходимо логарифмировать:
– Логарифмируем данные. Пусть это будет натуральный логарифм – как сказано выше, основание логарифма не влияет на характер распределения (Лист «Лог. данные»).
– Определяем минимум, максимум и размах логарифмов (Лист «Лог. данные»).
– Задаем количество классов группировки и рассчитываем ширину класса по логарифмам (Лист «Лог. данные»).
– Присваиваем каждому значению номер класса (Лист «Шаг 1 – лог масштаб»).
– Для каждого класса рассчитываем количество данных, границы класса и его центр (Лист «Шаг 2 – лог масштаб»).
– Строим гистограмму в логарифмическом масштабе (Лист «Шаг 3 – лог масштаб»).
Гистограмма с правой асимметрией в логарифмическом масштабе
Красивее же, правда? Необходимо отметить, что в реальной работе вам не придется выполнять все эти нудные операции – практически любое ПО, которым вы будете пользоваться, обладает способностью к построению гистограмм – как в натуральном, так и в логарифмическом масштабе. И переход между натуральным и логарифмическим масштабом обычно выполняется с помощью одной «галочки» в настройках графика. Но понимать, что именно произошло и как строить такую гистограмму, необходимо.
Суммируя: при построении логарифмической гистограммы вы работаете не с исходными данными, а с их логарифмами.
Вероятностный график
Следующий довольно полезный график – это нормальный вероятностный график, он же вероятностная кривая, он же Probability Plot. Слово «нормальный» в названии довольно часто опускается. Кроме того, для распределений с положительной асимметрией имеет смысл предварительно выполнить симметризацию распределения с помощью логарифмирования – в этом случае слово «нормальный» в названии графика вовсе неуместно.
Вероятностная кривая и соответствующая ей гистограмма распределения
Вероятностный график позволяет визуально оценить однородность выборки, наличие выбросов (ураганных значений), близость исследуемого распределения нормальному (или в случае работы с логарифмами – логнормальному). По сути, вероятностный график – это квантиль-квантильная кривая, построенная по данным двух распределений: исследуемого и нормального. График обычно имеет вид некоторой ломаной кривой, либо серии точек.
По степени «прямоты» вероятностной кривой можно судить о близости рассматриваемого распределения нормальному закону, по наличии резких перегибов и относительно прямолинейных участков на графике – об однородности или неоднородности, а по наличию «срывов» и горизонтальных «ступенек» – о наличии выбросов.
В «докомпьютерную» эпоху для построения вероятностной кривой использовались специальные «вероятностные бланки». С появлением Excel потребность в подобных бланках отпала. Давайте рассмотрим алгоритм построения вероятностного графика на примере данного[12 - https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic/blob/main/Probability_plot.xlsx] файла.
На листе «Выборки» с помощью генератора случайных чисел и формулы «НОРМ. ОБР» создаются две распределенные по нормальному закону выборки численностью по 10 000 значений каждая. На листе «Вероятностный график» выполняется объединение двух выборок и строится гистограмма. Для членов объединенной выборки рассчитывается их положение в упорядоченном ряду, для чего используется функция «РАНГ» (столбец «Ранг»).
По сути, результатом функции РАНГ является порядковый номер конкретного члена выборки в упорядоченном ряду. Будь наша выборка упорядочена, достаточно было бы пронумеровать члены итоговой выборки по порядку: «1-2-3…20000». Но выборка не упорядочена и нужна функция «РАНГ». Затем рассчитывается положение каждого члена исследуемой выборки как доля его порядкового номера от общей численности выборки (столбец «Положение члена выборки в долях численности распределения»).
Вероятностная кривая и соответствующая ей гистограмма: а – однородного симметричного распределения, близкого к нормальному, б – неоднородной выборки, представляющей собой объединение двух симметричных выборок, каждая из которых близка к нормальному распределению, в – однородной выборки с большой правой асимметрией, г – неоднородной выборки (интересно то, что обе сгенерированные выборки характеризуются правой асимметрией, которая при их смешении почти не видна)
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «Литрес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/chitat-onlayn/?art=70329166&lfrom=174836202&ffile=1) на Литрес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.
notes
Примечания
1
https://stepik.org/course/176352
2
https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic
3
https://t.me/resource_geologists
4
https://en.wikipedia.org/wiki/Percentile
5
https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic/blob/main/Variance.docx
6
https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic/blob/main/Variance.xlsx
7
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dlF4GKxsQ9DQZoPm1JBFQss3XLXqgl_j3h7qTTrEfJM
8
https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic/blob/main/Single_variable_statistical_analysis.xlsx
9
https://www.youtube.com/watch?v=vB73Ynza-0o
10
https://en.wikipedia.org/wiki/Slide_rule
11
https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic/blob/main/Log_histo.xlsb
12
https://github.com/andrey-vyaltsev/ResourceGeologistBasic/blob/main/Probability_plot.xlsx
