Edgars Auziņš "Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi"

Atra matematika verbalas skaiti?anas noslepumi
Edgars Auzin?

Tiek piedavatas vienkar?as metodes, kas lauj ar zibens atrumu prata veikt tadus aprekinus ka reizina?ana, dali?ana, skaitlu saskaiti?ana un atnem?ana, darbibas ar dalskaitliem, kvadratsaknu un kubisko saknu iegu?ana. Paredzets pla?am lasitaju lokam.

Edgars Auzin?

Atra matematika verbalas skaiti?anas noslepumi

Ievads

Iedomajieties, ka varat reizinat lielus skaitlus sava galva atrak, neka tos ierakstitu kalkulatora. Iedomajieties, ka varat atri parbaudit – atkal sava galva – ieguto rezultatu. Ka jusu kolegi reagetu, ja jus sava galva atrastu kvadratveida un pat kubsaknes? Vai tas jums neraditu loti gudra cilveka reputaciju? Vai jusu draugi un kolegi nesaks pret jums iztureties savadak, ar lielaku cienu? Ka ar skolotajiem, pasniedzejiem, klientiem, jusu menedzeri?

Cilveki matematikas spejas pielidzina intelektam. Ja reizina?anas, dali?anas, kvadratsaknes un kvadratsaknes darbibas sava galva spesi veikt atrak, neka draugi spes izvilkt no kabatas kalkulatoru, tiksi uzskatits par cilveku ar visaugstako inteligenci.

Es vienam bernam iemaciju dazas pieejas, ko jus apgusit ?aja gramata, pirms vin? macijas pirmaja klase, un tapec skolas gados daudzi vinu uzskatija par brinumbernu.

Gimene, skola un darba vieta pret cilvekiem, kuri ir apguvu?i ?o tehniku, sak iztureties at?kirigi. Un, ta ka pret viniem izturas ka pret cilvekiem ar lielu inteligenci, vini pa?i sak rikoties gudrak.

Kapec macit pamata aritmetiku un skaitlu teoriju?

Kadu dienu mani uzaicinaja uz radio ?ovu. Pec sarunas ar mani vaditajs vaicaja studija klateso?ajam vienas no Australijas vado?ajam universitatem matematikas nodalas parstavim, ko vin? doma par mani un manam metodem. Vin? sacija, ka macit studentiem aprekinu noteikumus ir lieka laika tere?ana. Kapec kadam butu jaspej sava galva skaitit kvadrata, reizinat, nemt kvadratsaknes un dalit skaitlus, ja pastav kalkulatori? Pec tam uz studiju zvanija daudzi vecaki un teica, ka ?i skolotaja attieksme izskaidro, kapec vinu berniem skola gajis tik gruti ar matematiku.

Man bija ari iespeja parrunat ar skolotajiem skaitlu pamatoperaciju nozimi. Daudzi apgalvo, ka berniem nav jazina, ka 5 plus 2 ir 7 vai ka 2 reiz 3 ir 6.

Kad skoleni klase izsaka ?adus viedoklus, es ludzu vinus iznemt no portfeliem kalkulatorus. Tad es lieku viniem nospiest atbilsto?as pogas, kamer es dikteju uzdevumu: «Divi plus tris reiz cetri vienads…»

Daziem studentiem kalkulators ka atbildi sniedz 20. Citiem atbilde ir 14.

Kura no ?im divam atbildem ir pareiza? Ka kalkulators var sniegt divas dazadas atbildes, ja nospiezat vienas un tas pa?as pogas?

Tas ir tapec, ka pastav noteikta seciba, kada javeic aritmetiskas darbibas. Vispirms jareizina vai jadala, un tikai tad jasaskaita un jaatnem. Dazi kalkulatori nem vera ?o funkciju, citi ne.

Kalkulators nevar domat tava vieta. Jums jaapzinas, kada seciba veicat aprekinus. Ja jus nezinat matematiku, kalkulators jums neko daudz nepalidzes.

Talak ir mineti dazi iemesli, kas liek man teikt, ka matematika ir ne tikai nepiecie?ama, bet ari loti svariga jebkurai personai neatkarigi no ta, vai vin? macas vai ne.

• Cilveki matematiskas spejas uzskata par augsta intelekta pazimi. Ja tev padodas matematika, cilveki medz uzskatit, ka esi gudrs. Pret skoleniem, kuriem matematika padodas, parasti ar pastiprinatu cienu izturas gan skolotaji, gan kursabiedri. Skolotaji vinus nereti pieskaita pie potenciali spejigakiem skoleniem, un viniem pa?iem nereti padodas labak – ne tikai matematika, bet ari citos macibu priek?metos.

• Maci?anas stradat ar skaitliem, jo ipa?i ar prata aprekiniem, palidz labak izprast matematikas likumus.

• Garigie aprekini palielina koncentre?anas speju, stiprina atminu un attista speju vienlaikus turet galva vairakas idejas. Cilveks, kur? parvalda ?adu aprekinu metodes, iemacas stradat vienlaicigi ar vairakiem garigiem konstruktiem.

• Mentalie aprekini iemacis «sajust» skaitlus un atri novertet rezultata pareizibu.

• Personai, kas saprot matematiku, ir labakas spejas domat saniski. ?aja gramata piedavatas pieejas palidzes attistit speju domat alternativos virzienos; Rezultata jus iemacisities meklet nestandarta pieejas problemu risina?anai un aprekinu veik?anai.

• Matematikas zina?anas sniegs parliecibu par savam spejam, kas paaugstinas pa?vertejumu. ?eit ieteiktas metodes palielinas jusu parliecibu par savam garigajam spejam, intelektu un matematikas problemu risina?anas prasmem.

• Parbaudes metodes lauj personai, kas veic aprekinu, nekavejoties atpazit kludu. Ja pielaujat kludu, parbaude laus jums to uzreiz identificet un labot. Ja lemums ir pareizs, parbaude to apstiprinas un sniegs jums papildu gandarijumu, apzinoties savu darbibu pareizibu. Speja atpazit kludas, veicot aprekinus, sniedz papildu motivaciju aprekinu veicejam.

• Matematikai ikdiena ir liela nozime. Neatkarigi no ta, vai skataties sporta programmu vai perkat partikas preces veikala, prata aprekini vienmer ir noderigi. Mums visiem laiku pa laikam ir javeic atri prata aprekini.

Matematiska doma?ana

Vai ta ir taisniba, ka ne visi cilveki ir dzimu?i ar matematisko pratu, ka daziem ir sakotnejas priek?rocibas salidzinajuma ar citiem labakas matematikas apguves zina? Un otradi, vai ta ir taisniba, ka dazi cilveki ir mazak apdavinati matematisko problemu risina?ana?

At?kiriba starp tiem cilvekiem, kuri daudz sasniedz matematika, un tiem, kuri sasniedz maz, ir nevis smadzenes, ar kuram vini piedzimst, bet gan tas, ka vini tas izmanto. Tie, kas sasniedz vairak, izmanto efektivakas pieejas neka citi.

?i gramata iemacis efektivakas pieejas. ?eit aplukotie panemieni ir daudz vienkar?aki neka iepriek? macitie, tapec aprekinu problemas atrisinasiet daudz atrak un ar mazakam kludam.

Iedomajieties divus skolenus un skolotaju, kur? viniem tikko radijis problemu. Students A saka: «Tas ir gruts uzdevums. Skolotaja mums nemacija, ka risinat ?ada veida problemas. Ka es varu to atrisinat? Izradas, ka skolotajs mums izvirza nepamatoti sarezgitus uzdevumus.

Students B saka: «Tas ir gruts uzdevums. Skolotaja mums nemacija, ka risinat ?ada veida problemas. Ka es varu to atrisinat? Skolotajs zina, kads ir musu zina?anu limenis un kadas problemas varam atrisinat, tapec ar to, ko vin? mums lidz ?im ir macijis, vajadzetu pietikt, lai mes pa?i tiktu gala ar risinajumu. Kur man sakt?

Kur? skolens, jusuprat, visticamak atrisinas problemu? Ir skaidrs, ka students B.

Kas notiks nakamreiz, kad viniem tiks dots lidzigs uzdevums? Students A teiks: «Es nevaru to atrisinat. Tas ir tads pats uzdevums ka pagaju?aja reize. Vina ir parak gruta. Es slikti risinu ?adas problemas. Kapec jus mums nepajautajat kaut ko vieglaku?

Un students B teiks: «Tas man atgadina iepriek?ejo problemu. Es domaju, ka varu to atrisinat. Es jau vairak vai mazak esmu iemacijies risinat ?adas problemas. Tie nav loti vienkar?i, bet tos var atrisinat. Tatad, ka es tam pietuvojos?»

Abiem studentiem izveidojas uzvedibas modelis: viens bija sakavejs, otrs bija orientets uz uzvaru. Vai tam ir kads sakars ar vinu intelektualo potencialu? Iespejams, bet nav nepiecie?ams. Vini var but vienadi intelekta zina. Tas vairak ir par skolenu attieksmi pret uzdevumu, ko var noteikt gan iepriek? macitais, gan ari iespaidots no pieredzes – pozitivas un negativas. Nepietiek vienkar?i aicinat cilvekus mainit savu attieksmi. Tas vinus tikai aizkaitinas. Es gribetu viniem pateikt, ka vini var darit labak, un tad paradit viniem, ka to izdarit. Laujiet pozitivai pieredzei mainit vinu attieksmi, nevis bridinajumus. Pozitivas pieredzes del cilveku sejas izgaismojas un vini izsaucas: «Ura! ES varu!»

Mans pirmais matematikas noteikums izskatas ?adi:

Jo vienkar?aku metodi izmantosit problemas risina?anai, jo atrak to atrisinasit un mazaka iespeja kludities.

Jo sarezgitaku metodi izmantojat, jo ilgaks laiks bus nepiecie?ams problemas atrisina?anai un lielaka iespeja kludities. Cilveki, kuri izmanto labakas metodes, sanem atbildi atrak un pielauj mazak kludu, savukart tie, kas izmanto mazak efektivas metodes, atbildi sanem lenak un pielauj vairak kludu. Saikne ar intelektu ?eit nav tik liela, tas nemaz neprasa ipa?u matematisku doma?anu.

Mazliet par pa?u gramatu

?i gramata ir uzrakstita vienkar?a un saprotama valoda. Kad esat to izlasijis, jus sapratisit matematiku ka nekad agrak un busiet parsteigts, cik vienkar?i ta var but. Datortehnika saks jums sagadat prieku tados veidos, ka jus nekad neesat iedomajies.

Katra nodala piedava virkni risinamu piemeru. Meginiet tos atrisinat pats pec manis apskatitajiem apmacibas piemeriem, nevis vienkar?i pasivi lasit. Jus atklasiet, ka manis sniegtie piemeri nemaz nav sarezgiti. Izstradajot katra piemera risinajumu ar maniem noradijumiem, jus patiesi apgusit risinajuma pamata eso?as metodes un principus un busit motivets turpinat lasit. Tikai izstradajot ?o piemeru risinajumus, jus sapratisit, cik vienkar?as ir ?eit piedavatas metodes.

Loti iesaku veltit laiku piemeru risina?anai pa?am gan uz papira, gan galva. Pec ?is gramatas izstude?anas jus busiet parsteigts, cik progresivas ir kluvu?as jusu matematikas prasmes.

1. nodala Reizina?ana: Pirma dala

Cik labi jus zinat reizina?anas tabulas?

Vai velaties apgut reizina?anas tabulas skaitliem no 1 lidz 10 mazak neka 10 minutes? Ka ir ar tabulu skaitliem no 10 lidz 20 mazak neka pusstundas laika? Tas viss ir iespejams, izmantojot metodes, par kuram es runaju ?aja gramata. Es tikai pienemu, ka jus pietiekami labi zinat skaitla 2 reizina?anas tabulas un ka jus zinat ari saskaiti?anas un atnem?anas darbibas maziem skaitliem.

Skaitlu reizina?ana lidz 10

Saksim ar to, ka iemacisimies reizinat visu veidu skaitlus no 1 lidz 10 lidz 10 x 10. Metode ir ?ada.

Ka piemeru nemsim produktu 7 x 8.

Uzrakstiet uz papira lapas 7 x 8 = un uzzimejiet apli zem katra no diviem skaitliem, kas tiek reizinati.

Apskatisim pirmo no faktoriem, skaitli 7. Cik daudz ta trukst no skaitla 10? Atbilde: 3. Apli zem skaitla 7 ierakstisim 3. Tagad pieversisimies skaitlam 8. Kas jaraksta apli zem skaitla 8? Cik pietrukst no 10? Ir skaidrs, ka tas ir 2. Mes ievadam 2 apli zem faktora 8.

Luk, ko mes sanemam:

Tagad veiksim atnem?anu ?kersam. Tas nozime, ka jums ir jaatnem jebkur? no apli eso?ajiem skaitliem (3 vai 2) no skaitla, kas atrodas nevis tie?i virs ta, bet no ta, kas atrodas pa diagonali, tas ir, virs otra skaitla apli. Citiem vardiem sakot, jus atnemat 3 no 8 vai 2 no 7. Tas ir jadara tikai vienu reizi, tapec izvelieties opciju, kas jums ?kiet vieglaka. Jebkura gadijuma rezultats ir vienads: 5. ?is ir jusu atbildes pirmais cipars.

8–3 = 5 vai 7–2 = 5

Tagad reizinasim skaitlus aplos. 3 reizes 2 dod 6. ?is bus jusu atbildes pedejais cipars. Tadejadi atbilde bus 56. Atrisinata problema izskatas ?adi:

Ja jus varat viegli reizinat 2 ar citiem skaitliem lidz 10, tad varat viegli atcereties reizina?anas tabulas no 1 lidz 10 un vairak. Apstiprinasim apguto ar citu piemeru: 8 x 9.