Edgars Auziņš "Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi"

Cik katra gadijuma trukst lidz 10? Atbilde: 2 un 1. Mes ievadam 2 un 1 aplos zem skaitliem, kas tiek reizinati. Ko tagad darisim? Mes atnemam ?kersam.

8 – 1 = 7 vai 9 – 2 = 7

7 ir atbildes pirmais cipars. Pierakstisim to. Tagad sareizinasim abus skaitlus aplos:

2 x 1 = 2

2 ir musu atbildes pedejais cipars. Tatad atbilde ir 72.

Viegli, vai ne? Tagad meginiet pats atrisinat dazus piemerus. Ta vieta, lai rakstitu atbildes ?eit, gramata, varat to izdarit uz atsevi?kas papira lapas vai piezimju gramatina – velak varat atgriezties pie piemeriem gramata un iepriek? nezinat atbildes.

a) 9 x 9 = __; b) 8 x 8 = __; c) 7 x 7 = __; d) 7 x 9 = __; e) 8 x 9 = __; e) 9 x 6 = __; g) 5 x 9 = __; h) 8 x 7 = __

Atrisiniet katru no piemeriem, pat ja jus jau atceraties reizina?anas tabulas. ?i ir pamatmetode, ko izmantosit turpmak, reizinot skaitlus.

Ka notika lemuma pienem?ana? ?eit ir atbildes uz piemeriem:

a) 81; b) 64; c) 49; d) 63; e) 72; e) 54; g) 45; h) 56

Vai tas nav vienkar?akais veids, ka apgut reizina?anas tabulas?

Vai ir verts macities reizina?anas tabulu?

Tagad, kad esat apguvis skaitlu reizina?anas metodi, vai tas nozime, ka jums nav jaapgust reizina?anas tabulas?

Patiesibu sakot, ja un ne.

Tas nav nepiecie?ams, jo tagad jus varat pec nelielas apmacibas gandriz acumirkli aprekinat jebkura skaitlu para reizinajumu. Ja esat jau apguvis reizina?anas tabulu, tad ?is metodes apgu?ana dos papildu priek?rocibas.

Ja jus vel nezinat reizina?anas tabulas, tad jums ir iespeja to apgut rekordisa laika. Kad esat aprekinajis reizinajumu 7 x 8 = 56 desmit vai vairak reizu, jus atklasiet, ka atbildi esat iegaumejis uz visiem laikiem. Citiem vardiem sakot, jus esat iemaciju?ies dalu no reizina?anas tabulas. Es atkartoju, ka tas ir vienkar?akais veids, ka es zinu, ka apgut reizina?anas tabulu, un ari pats izklaidejo?akais. Un jums nav jauztraucas par tabulu neiegaume?anu no galvas – jus vienmer varat aprekinat nepiecie?amo produktu tik atri, it ka jus zinatu atbildi no galvas.

Skaitlu, kas ir lielaki par 10, reizina?ana

Vai ?i metode darbojas, reizinot skaitlus, kas lielaki par 10?

Protams, ka strada. Izmeginasim to ar piemeru:

96 x 97 =

Uz kadu lielaku skaitli ?ie skaitli jasamazina? Cik pietrukst kam? Lidz 100. Ievadiet 4 apli zem 96 un 3 zem 97.

Ko tagad darisim? Mes atnemam ?kersam: 96 minus 3, tas pats, kas 97 minus 4, ir vienads ar 93. ?i ir atbildes pirma (priek?eja) dala. Ko darisim talak? Reiziniet skaitlus aplos. 4 reizes 3 reizinajums ir vienads ar 12. ?i ir atbildes pedeja (aizmugureja) dala. Pati atbilde attiecigi ir 9312.

Kura metode ir vieglaka: ?i vai ta, kuru jums macija skola? Protams, ?is.

Atcerieties manu pirmo matematikas likumu:

Jo vienkar?aku metodi izmantosit problemas risina?anai, jo atrak to atrisinasit un mazaka iespeja kludities.

Tagad es piedavaju vairakus piemerus jusu risinajumam:

a) 96 x 96 = ___; b) 97 x 95 = ___; c) 95 x 95 = ___; d) 98 x 95 = ___; e) 98 x 94 = ___; e) 97 x 94 = ___; g) 98 x 92 = ___; h) 97 x 93 = ___

Atbildes pa?kontrolei:

a) 9216; b) 9215; c) 9025; d) 9310; e) 9212; f) 9118; g) 9016; h) 9021

Vai jus visu sapratat pareizi? Ja pielaujat kludu, atgriezieties, atrodiet, kur kludijaties, un labojiet atbildi. Ta ka ?i metode loti at?kiras no tradicionalajam pieejam skaitlu paru reizina?anai, nav parsteidzo?i, ka sakuma pielausit kludas.

Sacensiba ar kalkulatora atrumu

Es piedalos televizijas ?ovos, kur man biezi tiek lugts braukt ar kalkulatoru. Parasti tas notiek ?adi. Kamera aizveras uz rokas, kura fona atrodas kalkulators. Kads, kur? nav redzams kadra, rada problemu: piemeram, reiziniet 96 ar 97. Tiklidz tiek pateikts 96, es to uzreiz atnemu no 100 un sanemu 4. Kad tiek pateikts otrais skaitlis – 97 – es atnemu 4 no to un sanem 93. Es nesaku 93, bet saku «devini tuksto?i tris simti…» ar savu smuku australie?u akcentu un taja pa?a laika galva izrekinu: «4 reiz 3 ir 12.»

Ta gandriz bez pauzes beidzu: «Devini tuksto?i tris simti. divpadsmit». Lai gan es neuzskatu sevi par «cilveku kalkulatoru» – jo daudzi mani skoleni ir atraki par mani – , man joprojam nav problemu iegut atbildi, pirms kads cits to paspej dabut kalkulatora.

Tagad velreiz atrisiniet pedejo piemeru seriju, bet tagad veiciet visus aprekinus sava galva. Driz jus redzesit, ka tas ir vieglak, neka ?kiet. Es vienmer saviem studentiem saku: jums ir tris vai cetras reizes jaatrisina piemers galva, pirms tas klust patie?am viegli; pec tam katru nakamo reizi veiktais aprekins bus sikums, salidzinot ar pirmaja reize veikto aprekinu. Tapec izmeginiet to piecas reizes, pirms padodaties un sakat, ka tas jums ir parak gruti.

Vai jus neparsteidz tas, ko varat darit tagad? Jusu smadzenes neklust labakas vienas nakts laika: jus vienkar?i izmantojat tas efektivak, pateicoties vienkar?iem, bet sarezgitakiem matematikas aprekiniem.

2. nodala Atsauces numurs

Mes vel neesam pilniba izdomaju?i skaitlu reizina?anas metodi. Lidz ?im apskatitajam problemam metode darbojas nevainojami. Tagad, pec dazam izmainam, mes varam to piemerot jebkuriem skaitliem.

Numurs 10 ka atsauce

Atgriezisimies pie 7 x 8 piemera.

Cipars 10 pa kreisi no piemera ir atsauces numurs. ?is ir skaitlis, no kura mes atnemam faktorus.

Tatad, rakstisim atsauces numuru pa kreisi no piemera. Tagad pajautasim sev, vai skaitli, kurus mes reizinam, ir lielaki (lielaki) vai mazaki (mazaki) par atsauces skaitli? ?aja gadijuma reizinatajs abas reizes ir mazaks (mazaks) par atsauces skaitli. Tapec mes zimejam aplus zem faktoriem. Cik daudz faktoru ir mazaki par atsauces skaitli? Attiecigi par 3 un 2. Aplos ierakstiet 3 un 2. 7 ir vienads ar 10 minus 3, tapec apla priek?a ar skaitli 3 ievietojam minusa zimi. 8 ir 10 minus 2, kas nozime, ka apla ar skaitli 2 priek?a ievietojam minusa zimi.

Tagad atnemsim ?kersam. 7 minus 2 un 8 minus 3 dod 5. Mes rakstam 5 aiz vienadibas zimes. Tagad sareizinasim 5 ar atsauces skaitli 10. 5, reizinot ar 10, iegust 50, tapec aiz 5 rakstam 0. (Jebkuru skaitli reizinot ar 10, pietiek ar skaitli labaja puse pievienot nulli.) 50 ir musu starprezultats.

Tagad reizinasim skaitlus aplos. 3 reizes 2 dod 6. Pievienojiet rezultatu 50 un iegustiet galigo atbildi: 56.

Pilniba atrisinats piemers izskatas ?adi:

Numurs 100 ka atsauce

Kads bija atsauces numurs 96 x 97 piemeram 1. nodala? 100, jo mes ari aprekinajam, cik daudz 96 un 97 pietruka, lai iegutu 100. Pilniba atrisinatais piemers tagad izskatitos ?adi:

Manis iepriek? sniegtais garigas skaiti?anas triks vienkar?i liek jums izmantot ?o metodi. Sareizinasim 98 ar 98, un jus redzesiet, ko es domaju.

Mes atnemam 98 un 98 no 100 un iegustam 2 un 2. Atnemam 2 no 98 un iegustam 96. Bet mes nesakam «devindesmit se?i», bet «devini tuksto?i se?i simti». 9600 iegust, reizinot 96 ar paligskaitli 100. Tagad skaitlus reizinam aplos. 2 reizes 2 ir vienads ar 4, tapec galiga atbilde ir 9604.

Atrisiniet ?adus piemerus sava galva:

a) 96 x 96 = ___; b) 97 x 97 = ___; c) 99 x 99 = ___; d) 95 x 95 = ___; e) 97 x 98 = ___

Jums vajadzetu sanemt ?adas atbildes:

a) 9216; b) 9409; c) 9801; d) 9025; e) 9506

Iespejams, jau tagad varesit atri atrast atbildes uz ?adiem piemeriem. Noteikti esat pilniba apguvis ?o metodi attieciba uz skaitliem, kas mazaki par 10, apskauzama atruma risinot atbilsto?os piemerus. Piemeram, ja velaties aprekinat, cik daudz ir 9 x 9, jus uzreiz «redzesit» vienu zem katriem deviniem. 9 minus 1 dod 8 – un jus uzreiz sanemat 80 (reizinajums no 8 ar 10). 1 pret 1 dod 1. Tatad jusu atbilde ir 81.

Skaitlu reizina?ana no 10 lidz 20

Apskatisim, ka darbojas metode skaitlu reizina?anai no 10 lidz 20. Nemsim 13 x 14 ka piemeru, izmantojot 10 ka atsauces skaitli.

Gan 13, gan 14 ir lielaki (virs) atsauces skaitla 10, tapec mes zimejam aplus virs faktoriem. Cik tie ir vairak neka atsauces numurs? Attiecigi 3 un 4. Tapec mes rakstam 3 un 4 aplos virs 13 un 14. 13 ir vienads ar 10 plus 3, tapec skaitla 3 priek?a ievietojam plus zimi; 14 ir vienads ar 10 plus 4, tapec skaitla 4 priek?a ievietojam plus zimi.

Tapat ka iepriek?, salieciet to ?kersam. Gan 13 plus 4, gan 14 plus 3 ir vienadi ar 17. Aiz vienadibas zimes rakstam 17. Mes reizinam 17 ar atsauces skaitli 10 un iegustam 170 – tas ir musu starprezultats, mes to rakstam pec vienadibas zimes.

Ka pedejo soli mes reizinam skaitlus aplos. 3 reizes 4 ir vienads ar 12. Pievienojiet 12 lidz 170 un iegustiet atbildi: 182. ?adi izskatas pilniba atrisinats piemers: