Цифровое моделирование на C#
Дмитрий Павлов
Эта книга представляет собой доступное введение в практические вопросы цифрового моделирования. В книге присутствует множество иллюстраций, подача материала чередуется с увлекательными историческими и научно-популярными вставками. Все это делает книгу весьма оригинальной, интересной и легкой для восприятия. Книга ориентирована на старшеклассников, студентов, профессиональных разработчиков, а также для всех тех, для кого программирование является увлекательным хобби.
Цифровое моделирование на C#
Дмитрий Павлов
Редактор Светлана Малышева
Корректор Светлана Малышева
Иллюстратор Дмитрий Павлов
Иллюстратор Анна Панкратова
Дизайнер обложки Анна Панкратова
© Дмитрий Павлов, 2024
© Дмитрий Павлов, иллюстрации, 2024
© Анна Панкратова, иллюстрации, 2024
© Анна Панкратова, дизайн обложки, 2024
ISBN 978-5-0062-8618-4
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Посвящается моей семье: моей жене Наталье, моим сыновьям Тимофею, Павлу и дочери Любови.
Предисловие
Моделирование – это процесс замены реального объекта его двойником с целью последующего изучения. Можно ли изучать непосредственно сам объект? Иногда можно, но даже в этих случаях мы часто, сами того не подозревая, переходим от объекта к модели. Например, перед нами стоит задача вычислить площадь стола. Для решения задачи мы подменяем стол его моделью – прямоугольником. А как вычислить площадь прямоугольника, мы хорошо знаем еще из школьного курса геометрии. В этом примере реальный объект – стол, мы заменили его абстрактной моделью – прямоугольником. Прямоугольник, как и стол, обладает свойствами, которые необходимы для решения нашей задачи: шириной и длиной. То есть модель всегда в некотором смысле похожа на реальный объект. Она должна обладать теми свойствами объекта, которые мы собираемся изучать или использовать.
С другой стороны, если мы захотим узнать, насколько прочен наш стол, наша модель (прямоугольник) становится бесполезной. Таким образом, модель всегда отражает лишь часть свойств реального объекта. Примеры, которые мы рассмотрели выше, конечно, очень просты. В реальных задачах выбор модели для изучения и ее создание, будь то изготовление копии на токарном станке или цифрового двойника на компьютере, может быть делом нетривиальным. И все-таки моделирование – это то, что упрощает, формализует процесс изучения окружающего мира, способствует эффективности и точности работы в различных отраслях. Благодаря моделированию можно изучать взаимодействие различных частей системы, анализировать их поведение и делать прогнозы. Моделирование помогает выявлять потенциально слабые места в системе, оптимизировать ее работу и принимать более взвешенные решения.
Благодаря всестороннему вхождению информационных технологий в нашу жизнь моделирование вышло на принципиально новый уровень. Экспоненциальное развитие вычислительных мощностей и постоянное совершенствование алгоритмов привели к возможности создания нового типа моделирования – компьютерного (цифрового). Цифровое моделирование – это процесс создания и использования виртуальных моделей для анализа, оптимизации различных систем и процессов, а также предсказания их поведения в ситуациях, связанных с реальной эксплуатацией. Цифровое моделирование позволяет создавать виртуальные модели объектов и систем, а затем использовать их для тестирования различных сценариев и принимать решения на основе полученных результатов. Цифровое моделирование дает возможность понять, как будет работать та или иная система еще до того, как эта система будет создана. С помощью этого подхода можно проводить краш-тесты автомобилей, реконструировать военные сражения, разрабатывать крыло самолета – и этот список ограничивается лишь нашей фантазией. Круг областей, где могут использоваться цифровые модели, очень широк – это медицина, биология, транспорт, логистика, строительство, финансы и т. д. Кроме практических сфер и бизнеса цифровое моделирование может использоваться в естественных науках, например, в физике, чтобы заменить дорогостоящий эксперимент виртуальным.
Необходимые знания и навыки
Читателю для понимания материала необходимо следующее:
– базовые знания математики: большая часть теоретического материала этой книги не подразумевает знаний, выходящих за рамки школьной программы, однако для понимания некоторых глав следует знать о векторах, матрицах, умножении матриц, стандартных математических функциях, производной и интеграле. Если в процессе чтения та или иная теоретическая часть будет вам непонятна в силу пробелов в знаниях, то при первом чтении ее можно пропустить без ущерба для общего понимания;
– для работы с программами, которые поставляются вместе с этой книгой, желательно иметь начальный опыт программирования на C#: необходимо уметь пользоваться средой разработки, иметь представление о типах данных в. NET, классах, интерфейсах, коллекциях; уметь использовать операторы ветвления и циклы.
Как устроена эта книга
Эта книга представляет собой доступное введение в практические вопросы цифрового моделирования. В книге изложены теоретические и алгоритмические основы, связанные с построением цифровых моделей. Она ориентирована на старшеклассников, студентов, профессиональных разработчиков, а также на всех тех, для кого программирование, помимо всего прочего, является увлекательным хобби.
Книга состоит из десяти глав-уроков. На каждом из уроков мы разберем конкретную задачу, связанную с цифровым моделированием. Я ставил себе целью сделать так, чтобы каждый урок являлся замкнутым с точки зрения изложения материала. То есть для понимания урока N вам не потребуется изучение урока N-1. Таким образом, вы можете читать эту книгу в том порядке, в каком пожелаете.
Отмечу, что данная книга – прежде всего, практическое руководство, поэтому я постарался изложить материал так, чтобы у читателя возникло желание открыть на своем компьютере программы, которые поставляются вместе с этим изданием. Каждый урок этой книги содержит минимальный набор теоретических сведений, необходимых для начала работы над цифровым моделированием. В некоторых местах книги не удалось уйти от формальных определений, но они нужны для того, чтобы материал был как можно более самодостаточным.
Миссия
Книга призвана способствовать рождению идеи и побудить вас к самостоятельным исследованиям, а также дать вам интересные примеры для вдохновения.
Дополнительные материалы
Вместе с этой книгой вы получаете доступ к программам, которые написаны на C# и демонстрируют практические аспекты цифрового моделирования. Дополнительные материалы – это не просто отдельные кусочки кода, а детально проработанные проекты. В конце каждого урока вы найдете описание программ, которые являются практическим дополнением к его теоретической части.
Книга поможет вам в создании ваших собственных проектов, поэтому вы можете использовать код из дополнительных материалов как вам угодно. Если при копировании кода вы сделаете ссылку на это издание, я буду вам очень признателен.
Программы можно скачать здесь:
https://gitverse.ru/dmitrypavlov74/DMBook
По ссылке ниже (кроме исходников) вы сможете скачать и скомпилированные примеры:
https://disk.yandex.ru/d/33V3WI3A3mjyTA
Обратная связь
Написание книги – дело непростое. Даже если книга успешно продается, понять, насколько она была полезна читателю, очень сложно, поэтому я буду благодарен за любую обратную связь. Вы можете писать мне на адрес электронной почты dmitrypavlov74@gmail.com. Я стараюсь оперативно отвечать на поступающие вопросы. Это касается не только самой книги, но и дополнительных материалов.
Об авторе
Павлов Дмитрий является большим энтузиастом языка C#. Работал в таких компаниях, как «Danfoss», «Intel». Сейчас трудится в компании «Ридан», где курирует центр технических компетенций в области теплофизического моделирования. По образованию математик, кроме этого, получил дополнительное образование в области машинного обучения. В свободное время ведет свое сообщество в социальной сети «ВКонтакте» https://vk.ru/digitalmodelsru, где занимается популяризацией программирования и математики. В настоящее время проживает в Нижнем Новгороде.
Урок 1. Построение графиков функций. Элементы интерполяции
Построения на плоскости
Введение
Большую часть информации об окружающем мире человек получает от органов зрения. Часто визуальный анализ данных может быть намного эффективнее, чем разглядывание длинных колонок чисел. Рассматривая таблицу чисел (рис 1.1), не сразу удастся понять, с какими данными мы имеем дело. Но взглянув на кривую, построенную по этим данным, мы легко угадаем знакомую нам еще со школы параболу.
рис. 1.1
График функции представляет собой цифровую модель одномерных данных. С помощью этой модели у нас есть возможность лучше понять их природу, например, оценить интервалы монотонности и наличие экстремумов.
На этом уроке мы разберем одну из «вечных» задач – построение графиков функций. Мы научимся строить графики в декартовой и полярной системах координат, оптимизировать процедуру их построения; разберем особенности построения разрывных функций. Также мы узнаем, что такое интерполяция и разберем несколько ее видов.
