Нассим Николас Талеб "Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов"

Аспект 4. Размерность структуры и количество активов

? Размерность структуры – это единица + количество переменных, влияющих на ее стоимость (одна из них – время).

Как будет показано во «введении к случайному блужданию» в модуле А, стандартный ванильный опцион имеет два измерения: цена актива и время. Две характеристики, цена актива (ось у) и время (ось х), позволяют представить информацию на двухмерном графике. Рынок можно проиллюстрировать классической случайной прогулкой (блужданием) пьяного по Мэдисон-авеню.

Когда в структуре больше одной переменной, трейдерам необходимо учитывать корреляцию и независимость.

Существует много типов многомерных структур – в жесткой 3D-структуре цен исполнения (страйков) больше одной; в мягкой 3D-структуре (например, конвертируемой) уровень процентных ставок имеет значение для самой конструкции.

Американский валютный опцион особенно чувствителен к процентным ставкам и кривой, поэтому он считается структурой более высокой размерности.

Привычка трейдеров, торгующих деривативами, хеджироваться с помощью ликвидных инструментов приводит к тому, что все инструменты становятся мультиактивами (конструкциями более высокого порядка).

? Мультиактивная структура конструкции возникает в результате хеджирования неликвидного инструмента ликвидными опционами. Когда опцион на неликвидном рынке хеджируется «похожим» опционом на ликвидном, эта «похожесть» становится риском.

Такое увеличение размерности структуры обычно нужно при использовании не очень ликвидных инструментов.

Пример – мультиактивная 3D-структура. Трейдер в банке продает клиенту (о нет!) кросс-опцион на DEM-AUD (немецкая марка – австралийский доллар). Очевидно, этот опцион можно хеджировать базовым активом (DEM-AUD на форвардном или спот-рынке). Однако спот-рынок в стране сделки не очень ликвиден, поэтому трейдер разделяет структуру на две части: USD-DEM и AUD-USD. Он хеджирует стратегию спотом и форвардом по экспозиции, тем самым становясь нейтральным по отношению к первому порядку структуры (по дельте). Читатель найдет в модуле С описание сделок между двумя валютами или между валютой и расчетами в базовой валюте.

Трейдер благоразумно прибегает к дальнейшему хеджированию, чтобы уменьшить риски позиции по волатильности. Поэтому он покупает волатильность в USD-DEM и в AUD-USD, т. к. они являются ликвидными (требуемая пропорция подобного хеджирования будет проанализирована позже). Теперь у него мультиактивный портфель со следующими базовыми активами: USD-DEM и AUD-USD (тогда как ранее он имел дело только с одним кросс-курсом). Эта концепция сложна для понимания, но два разных актива будут давать три разные волатильности (по одной на каждую результирующую пару), связанные между собой двумя корреляциями.

Пример – мультиактивная 4D-структура. Трейдер из предыдущего примера получил телефонный звонок с плохими новостями, и, как результат, ему пришлось торговать большой опционной позицией на валютную пару греческая драхма – австралийский доллар (символ GDR-AUD). Он разбил риск позиции по волатильности на ликвидные компоненты (GDR-DEM, USD-DEM, AUD-USD) и торгует каждым из них против другого (3 актива + время = 4 измерения).

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=71896612&lfrom=174836202&ffile=1) на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

notes

Notes

1

Данное число отражает примерно 60 транзакций за торговый день; кроме того, ежедневно мне приходилось изучать два толстых аналитических отчета (каждый из которых содержал 17 справок по разным рынкам, на которых у меня были опционные позиции). В целом было совершено 95 000 сделок с валютными опционами, 30 000 – с опционами на фондовые индексы, 30 000 – с опционами на евродепозиты (евродоллары, PIBOR, евроиены, евромарки), 1000 – с опционами на биржевые товары (живой скот, масло и т. д.). Остальные сделки совершались со свопционами и опционами на долгосрочные облигации. За всю карьеру я совершил только две сделки с опционами на ипотечные облигации (я открыл и закрыл одну сделку внутри торгового дня).

2

В данной книге развернутые ссылки на источники приводятся в разделе «Литература». См. Soros (1987), Derman (1996).

3

Black-Sholes (1973), Merton (1973).

4

Лишь несколько книг были написаны практиками. Одна из тех, которую можно использовать как введение в торговлю, – это Natenberg (1995). Читатели найдут там базовые понятия, необходимые для понимания торговли опционами с точки зрения «оператора» (а не покупателя или теоретика).

5

Данное масштабирование совместимо с ценообразованием по формуле Блэка–Шоулза–Мертона (см. Merton, 1973).

Стоимость по БШМ V(?S, ?K, ?, r, d) = ?V(S, K, ?, r, d)

(для формулы Блэка–Шоулза–Мертона это однородность первой степени для цены базового актива и цены страйк).

Это также однородность первой степени S, K, H

, H

(где H

 – верхний барьер, H

 – нижний барьер):

V(?S, ?K, ?H

, ?H

, ?, r, d) = ?V(S, K, H

, H

, ?, r, d).

6

В русскоязычной литературе часто употребляется термин «рехеджирование». – Прим. пер.

7

Лиланд (Leland, 1985) дает четкий обзор литературы по вопросу дискретного динамического хеджирования во времени. Он показывает, что реплицирующая стоимость портфеля, состоящего из длинного базового актива и короткого опциона, не всегда равна 0, если частота репликации снижается. Читатель увидит в модуле F, что цена Блэка–Шоулза является производной от стратегии, которая заставляет прибыль/убыток оставаться на нулевом уровне. В реальности невозможно постоянно покупать и продавать базовый актив для хеджирования позиции в опционе. Вместо непрерывного хеджирования dt мы выбираем ?t, промежуток времени между переоценками требуемого хеджирования. Ожидаемые прибыль/убыток позиции будут при этом равны нулю. Дисперсия пакета, по данному исследованию, уменьшается на

когда ?t сокращается наполовину. Аналогичные результаты можно получить, используя функциональные центральные предельные теоремы. Поскольку путь ценового ряда выборки разделен на бесконечно малые фрагменты, дисперсия прибыли/убытка будет (равномерно, но не полностью) сходиться к 0.

Один из тревожных фактов для современной финансовой теории заключается в том, что объединенный набор активов имеет дисперсию. Это выглядит так же, как и любая другая рискованная ценная бумага. Другими словами, репликация опциона имеет риски, и данный факт нужно учитывать.

8

Richard Feynman, QED (1985). Princeton: Princeton University Press.

9

Греки изначально представляли различные производные из формулы Блэка–Шоулза–Мертона. Впоследствии они стали обозначать чувствительность дериватива к тому или иному рыночному параметру.

10

ЭКЮ (ECU) – европейская валютная единица использовалась в ЕС до 1 января 1999 г. Была заменена на евро. – Здесь и далее, если не указано иное, прим. науч. ред.

11

См. Russell (1945).

12

FINEX (Financial Instruments Exchange) была поглощена биржей Intercontinental Exchange (ICE) в 2007 г. в результате приобретения ею биржи New York Board of Trade (NYBOT). Сейчас индекс доллара (USDX) рассчитывается ICE, на этой же площадке торгуются фьючерсы на него практически в круглосуточном режиме.

13

Торговля ими, однако, может привести к корреляции между зависимыми активами, превратив таким образом позицию в мультиактивный опцион.