, s
, … – последовательность состояний, то полезность в этой модели есть U (s
, s
, …) = ?
?
R (s
), где ? – коэффициент дисконтирования, а R – функция вознаграждения, описывающая желательность состояния. Наивное применение этой модели редко согласуется с оценкой реальными индивидами желательности нынешнего и будущего вознаграждений. Тщательный анализ см. в статье: Shane Frederick, George Loewenstein, and Ted O’Donoghue, “Time discounting and time preference: A critical review,” Journal of Economic Literature 40 (2002): 351–401.
30
Морис Алле, французский экономист, предложил сценарий принятия решения, в котором человек последовательно нарушает аксиомы фон Неймана – Моргенштерна: Maurice Allais, “Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l’еcole amеricaine,” Econometrica 21 (1953): 503–46.
31
Введение в анализ принятия неколичественных решений см. в: Michael Wellman, “Fundamental concepts of qualitative probabilistic networks,” Artificial Intelligence 44 (1990): 257–303.
32
Я вернусь к рассмотрению свидетельств человеческой иррациональности в главе 9. Основные работы по данной теме: Allais, “Le comportement”; Daniel Ellsberg, Risk, Ambiguity, and Decision (PhD thesis, Harvard University, 1962); Amos Tversky and Daniel Kahneman, “Judgment under uncertainty: Heuristics and biases,” Science 185 (1974): 1124–31.
33
Следует понимать, что это мысленный эксперимент, который невозможно поставить на практике. Выбор разных вариантов будущего никогда не предстает во всех деталях, и люди никогда не имеют роскошной возможности подробнейшим образом исследовать и оценить эти варианты, прежде чем выбирать. Мы получаем лишь краткие резюме, скажем, «библиотекарь» или «шахтер». Когда человек делает такой выбор, то в действительности ему предлагается сравнить два распределения вероятности по полным вариантам будущего, один из которых начинается с выбора «библиотекарь», а другой – с выбора «шахтер», причем каждое распределение предполагает оптимальные действия со стороны данного человека в рамках каждого будущего. Очевидно, сделать такой выбор непросто.
34
Первое упоминание о рандомизированной стратегии в играх: Pierre Rеmond de Montmort, Essay d’analyse sur les jeux de hazard, 2nd ed. (Chez Jacques Quillau, 1713). В книге упоминается некий монсеньор де Вальдграв в качестве автора оптимального рандомизированного решения для карточной игры Ле Гер. Сведения о личности Вальдграва раскрываются в статье: David Bellhouse, “The problem of Waldegrave,” Electronic Journal for History of Probability and Statistics 3 (2007).
35
Задача полностью определяется, если задать вероятность того, что Алиса забивает гол в каждом из следующих четырех случаев: если она бьет вправо от Боба, и Боб бросается вправо или влево, и если она бьет влево от Боба, и он бросается вправо или влево. В данном случае эти вероятности составляют 25, 70, 65 % и 10 % соответственно. Предположим, что стратегия Алисы – бить вправо от Боба с вероятностью p и влево с вероятностью 1 – p, тогда как Боб бросается вправо с вероятностью q и влево с вероятностью 1 – q. Выигрыш Алисы: U
= 0,25 pq + 0,70 p (1 ? q) + 0,65 (1 ? p)q + 0,10 (1 ? p) (1 ? q), Боба: U
= ?U
. В равновесии ?U
/?p = 0 and ?U
/?q = 0, что дает p = 0,55 и q = 0,60.
36
Исходную задачу теории игр предложили Меррил Флуд и Мелвин Дрешер в RAND Corporation. Такер увидел матрицу выигрышей, зайдя к ним в кабинет, и предложил сопроводить ее «историей».
37
Специалисты теории игр обычно говорят, что Алиса и Боб смогли сотрудничать друг с другом (отказались давать показания) или предать подельника. Мне эти определения кажутся вводящими в заблуждение, поскольку «сотрудничество друг с другом» не тот выбор, который каждый агент может сделать индивидуально, а также из-за влияния общепринятого выражения «сотрудничать с полицией», когда за сотрудничество можно получить более легкий приговор и т. д.
38
Интересное решение на основе доверия для дилеммы заключенного и других игр см.: Joshua Letchford, Vincent Conitzer, and Kamal Jain, “An ‘ethical’ game-theoretic solution concept for two-player perfect-information games,” in Proceedings of the 4th International Workshop on Web and Internet Economics, ed. Christos Papadimitriou and Shuzhong Zhang (Springer, 2008).
39
Источник трагедии общих ресурсов: William Forster Lloyd, Two Lectures on the Checks to Population (Oxford University, 1833).
40
Современное рассмотрение темы в контексте глобальной экологии: Garrett Hardin, “The tragedy of the commons,” Science 162 (1968): 1243–48.
41
Весьма вероятно, что, даже если бы мы попытались создать интеллектуальные машины на основе химических реакций или биологических клеток, объединения этих элементов оказались бы реализацией машины Тьюринга нетрадиционным способом. Вопрос о том, является ли объект универсальным компьютером, никак не связан с вопросом о том, из чего он сделан.
42
Эпохальная статья Тьюринга дает определение понятию, в настоящее время известному как машина Тьюринга, основополагающему в компьютерной науке. Entscheidungsproblem, или проблема принятия решения, в названии статьи есть проблема выбора следования в логике первого порядка: Alan Turing, “On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem,” Proceedings of the London Mathematical Society, 2nd ser., 42 (1936): 230–65.
43
Хорошее исследование отрицательной емкости от одного из ее изобретателей: Sayeef Salahuddin, “Review of negative capacitance transistors”, in International Symposium on VLSI Technology, Systems and Application (IEEE Press, 2016).
