Что выражает здесь производная? То, как быстро p изменяется в определенный момент времени. Мы называем ее p? (произносится «p штрих») или (более наглядно) «скорость».
Большое значение p? – скажем, 14 м/с – означает, что положение изменяется быстро, скорость высока. Маленькое значение – к примеру, 0,6 м/с – говорит о низкой скорости. Если p? равно нулю, то положение не меняется вообще; велосипед стоит на месте. А если p? отрицательно, то мы движемся по дорожке назад: велосипедист сменил направление.
Из нашего первоначального графика (определяющего положение в каждый момент) мы можем вывести совершенно новый, определяющий скорость в каждый момент. Вот откуда взялось слово «производная» – она выводится, или производится.
Джеймс, умница, проникся математическим анализом так, будто это было неким видом инопланетной поэзии. Как учитель английского он был профессиональным исследователем языка и способности слов фиксировать человеческий опыт. В сухом языке производных он, кажется, нашел своеобразную «литературность».
– А есть еще и вторая производная, – сказал я.
Джеймс серьезно кивнул:
– Расскажи мне.
– Это производная производной, она говорит о том, как меняется величина изменений.
Джеймс нахмурился по вполне понятной причине: это была какая-то бессмыслица.
Я попытался снова.
– Производная – это величина улучшения твоего состояния. Вторая производная спрашивает: ты изменяешься все быстрее и быстрее? Или улучшение замедляется?
– Хм-м-м-м, – Джеймс прикусил губу. – Я бы сказал, что быстрее и быстрее. Значит, вторая производная… положительная, верно?
– Да!
– А если улучшение замедляется, – продолжил он, – тогда первая производная по-прежнему остается положительной, а вторая становится отрицательной.
– Да.
– Мне это нравится, – сказал Джеймс. – Я должен научить этому всех своих друзей. И когда они будут спрашивать, как мои дела, я смогу сообщать им о своем эмоциональном состоянии с помощью всего нескольких показателей.
– Что-то вроде: h положительная, h штрих отрицательная, h два штриха положительная?
– О-о-о, дай подумать! – Джеймс воспринял мое заявление как лингвистическую загадку, краткую и безыскусную форму записи. – Это означает… Я счастлив… И я становлюсь менее счастлив… Но снижение моего уровня счастья замедляется?
– Все верно.
Для выражения тонких оттенков эмоций этот язык может показаться неестественным или топорным, как заявления «Человек счастлив!» или «Человек грустит!». Но, как и все производные, это что-то вроде физической метафоры – аналогия движения через пространство.
Как мы уже видели на примере велосипеда, производной положения является скорость. А производная скорости? Это ускорение. (Его также можно назвать p??, или «p два штриха».)
Производные и вторые производные дают четкую информацию. Чтобы понять разницу, представьте себе ракету сразу после отрыва от земли, когда лица астронавтов расползаются, как желе. Скорость еще низкая, но изменения происходят быстро, поэтому ускорение высокое.
Может быть и обратная ситуация. Летящий на эшелоне самолет имеет высокую скорость, но она является постоянной и не меняется, поэтому ускорение равно нулю.
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=64784996&lfrom=174836202) на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.
notes
Сноски
1
Имеется в виду, безусловно, государство в нынешних границах. Впрочем, названия «Италия» тогда еще тоже не существовало – оно появилось на пару столетий позднее. – Прим. науч. ред.
2
Здесь и далее цит. по: Борхес Х. Л. Вымышленные истории / Пер. В. С. Кулагиной-Ярцевой. – М.: Амфора, 1999. – С. 178–188.
3
Герой американского фильма «Новичок года» – бейсбольный игрок, который приобрел необычайную силу броска из-за травмы руки. – Прим. пер.
4
«Картезианскими вихри» названы по латинизированной форме фамилии Декарта – Cartesius. – Прим. науч. ред.
5
Маршак С. Собр. соч. в 8 т. Т. 4. – М.: Художественная литература, 1969. – С. 94.
6
Шапиро А. Загадки старых мастеров / Пер. А. Шапиро.
