Это уравнение можно решить, выделив (2) для скорости и (3) для пути.
Интересен ещё тот момент, когда можно описывать движение небесных объектов в этом масштабе благодаря силе гравитации. Итак, даны два тела притяжение коего направлены в сторону друг друга с силой обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (4).
Известно, что производная координаты – скорость, производная скорости – ускорение и нужно получить функцию для движения, но по уравнению (4), известно только уравнение для ускорения (5).
Здесь может быть странным, что производная равняется этой же функции, но это обычное явление, когда производная первого или высших порядков определяется значениями самих же себя. Но на практике, более часто приходиться работать с дифференциальными уравнениями второго порядка, как это можно увидеть и в предыдущих примерах.
Однако, существуют и дифференциальные уравнения с третьими (6) или четвёртыми (7) производными или более высокими (8) производными, что считаются дифференциальными уравнениями высшего порядка.
В некоем роде, получается, что нужно найти бесконечно много чисел, по одному на каждый момент времени, но в целом это и совпадает с описанием функции. И чаще всего, даже если во многих случаях можно применить классическое описание, то в большей мере использование технологии обычных математических преобразований уже не отвечают требованиям. Тому доказательством может случить обычное описание характеристики математического маятника.
Рассматривая реальный и идеализированный случай, можно отметить, что идеализация работает лишь на малых углах отклонения маятника, но когда же угол становиться достаточно большим, например равен полуокружности, то график описания его колебаний в целом перестают быть похожими на графики синуса или косинуса. Причиной тому является необходимость описания его движения исключительно при помощи не частных, а общих уравнений гармонических колебаний с дифференциальными уравнениями второго порядка.
Данную аналогию можно применить и для многих других физических, чаще всего реальных явлений.
Использованная литература
1. Потрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1974.
2. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972.
3. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. – 4-е изд. – Фзиматлит, 2005.
4. Умнов А. Е., Умнов Е. А. Основы теории дифференциальных уравнений. – Изд. 2-е. – 2007. – 240 с.
5. Чарльз Генри Эдвардс, Дэвид Э. Пенни. Дифференциальные уравнения и проблема собственных значений: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB = Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. – 3-е изд. – М.: «Вильямс», 2007.
6. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.
О ВОПРОСАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЁХКРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Алиев Ибратжон Хатамович
Студент 2 курса факультета математики-информатики Ферганского государственного университета
Ферганский государственный университет, Фергана, Узбекистан
Аннотация. Изучение математической теории, способной в качестве отдельного инструмента описывать наблюдаемый мир весьма необходимо не только для исследователей в данной области, но и для всех представителей человеческой цивилизации, не говоря уже о тех, кто хочет производить описания математических теорий, ради этих же математических теорий. Особенной в данной части является такой метод исследования, как использование тройного или трёхкратного интеграла, наряду с отдельными операциями с элементами под знаком этого же тройного интеграла.
Ключевые слова: трёхкратные интегралы, математический анализ, исследования, определение, вычисление, научная новизна.
Annotation. The study of a mathematical theory capable of describing the observable world as a separate tool is very necessary not only for researchers in this field, but also for all representatives of human civilization, not to mention those who want to produce descriptions of mathematical theories for the sake of these same mathematical theories. Special in this part is such a method of research as the use of a triple or triple integral, along with separate operations with elements under the sign of the same triple integral.
Keywords: triple integrals, mathematical analysis, research, definition, calculation, scientific novelty.
Необходимость определения объёма, следовательно, исходя из плотности и массы, наряду с количеством составляющих и прочих производных от этих величин для объектов, которые невозможно определить практически, яркий тому пример определение массы горы, огромных деталей, для коих не представляется возможным или слишком затратным применение метода Архимеда, но необходимо вычисления объёма или даже при определении параметров целой планеты.
Объектом исследования является трёхкратный интеграл. Предметом исследования является процесс вычисления трёхкратного интеграла, а также оперирование с ним при замене переменных этого трёхкратного интеграла. В результате исследования выдвигается некоторая гипотеза, утверждающая о возможности использования трёхкратных интегралов при вычислении параметров линейных ускорителей относительно внутренних частиц гладких электромагнитных волноводов линейных ускорителей.
Целями исследования являются:
· Определение понятия трёхкратного интеграла;
· Исследование процесса замены переменных в трёхкратном интеграле;
· Показ модели вычисления параметров посредством трёхкратного интеграла для волновода линейного ускорителя.
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=69187720&lfrom=174836202) на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.
