Ирина Краева "100 задач с числом года. Часть 1. Выпуск 1"

 ? 3

 + … +2023

 ? 3

.

10. 1?1! +2?2! +3?3! + … + N ? N!.

Например, 1 ? 1! +2 ? 2! +3 ? 3! + … +2022 ? 2022!.

Разные задания на вычисление

11. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна N (например, 2023). Найдите уменьшаемое.

12. Среднее арифметическое (N – 1) чисел равно (N – 2), а среднее арифметическое других N чисел равно (N – 1). Найдите среднее арифметическое всех чисел.

Например, среднее арифметическое двух тысяч двадцати двух чисел равно 2021, а среднее арифметическое других двух тысяч двадцати трёх чисел равно 2022. Найдите среднее арифметическое всех чисел.

13. Известно, что p <1 и (1 + p) (1 + p

) (1 + p

) … = N.

Например, (1 + p) (1 + p

) (1 + p

) (1 + p

) … = 2023.

Найдите p.

14. Дана числовая последовательность, для которой известно, что x

 = x

 = 2, x

 = 8 и для любого натурального n выполняется x

+ x

= 2x

+2x

. Найдите x

(x

).

15. Вычислите число p, если

log

3 ? log

4 ? … ? log

(p +1) = N.

Например, log

3 ? log

4 ? … ? log

(p +1) = 2023.

16. Какой коэффициент будет стоять при степени x

, в многочлене (1 + x)

?

Например, определить коэффициент при x

в выражении (1 + x)

.

17. На плоскости даны N (2023) точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых, проходящих через эти точки, можно построить?

18. Сколько диагоналей имеет выпуклый N-угольник (например, 2023-угольник)?

19. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером N ? N (например, 2023 ? 2023) две ладьи так, чтобы они не угрожали друг другу?

20. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером N ? N (например, 2023 ? 2023) ладьи в количестве N (2023) штук так, чтобы они не угрожали друг другу?

Сравнение чисел

Сравните предложенные числа

21. (10000N + (N – 1)) ? (10000N + (N +1)) и (10001N)

.

Например, 20232022 ? 20232024 и 20232023

.

22. N

 и (N +1)

.

Например, 2023

 и 2024

.