Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R = 3(F + Q) + D–0,01P.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.
Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.
Решение
Поочерёдно вычислим рейтинг каждого представленного в таблице фена:
Фен А: R = 3(3 + 4) + 2–0,01?2100 = 23–21 = 2
Фен Б: R = 3(4 + 3) + 1–0,01?2200 = 22–22 = 0
Фен В: R = 3(4 + 3) + 0–0,01?2000 = 21–20 = 1
Фен Г: R = 3(2 + 4) + 1–0,01?1700 = 19–17 = 2.
Наименьший рейтинг у фена Б, он равен 0.
Ответ: 0.
Задание 7. Анализ графиков и диаграмм
7.1. Общие вопросы
В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 7 указывается «умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, определять значение функции по значению аргумента; описывать по графику поведение и свойства функции».
Уровень сложности – базовый.
Максимальный балл за выполнение задания – 1.
Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 7.
Чтобы решить задание 7 по математике базового уровня необходимо знать:
• что такое линейная функция и её график;
• что такое производная функции;
• геометрический смысл производной;
• как исследовать график функции.
Линейная функция
Линейная функция (прямая) имеет вид y = kx + b, где k – угловой коэффициент, который характеризует угол, который образует прямая y = kx + b положительным направлением оси Ох. Если k > 0, то этот угол острый; если k < 0, то – тупой; если k = 0, то прямая параллельна оси Ох или совпадает с ней.
Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс k = tg ?, где ? – угол наклона касательной.
Также для удобства составим таблицу, которая будет демонстрировать зависимость коэффициента k от угла наклона прямой:
Производная функции
Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю и если этот предел существует
Геометрический смысл производной функции
Знание углового коэффициента касательной к графику функции позволяет ответить на некоторые вопросы при исследовании функции.
Значение производной функции y = f(x) в точке x
равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x
:
f
(x) = k.
Если производная функции y = f(x) в точке x
равна нулю, то касательная, проведенная к графику этой функции в точке с абсциссой x
, параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. Так как угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс k = tg ?, то
f
(x
) = tg ?.
Исследование функции
Промежутки монотонности функции (промежутки возрастания и убывания функции)
Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале (a;b), если для любых x
и x
из этого интервала таких, что x
< x
, справедливо неравенство f(x
) < f(x
).
Функция y = f(x) называется убывающей на интервале (a;b), если для любых x
и x
из этого интервала таких, что x
< x
, справедливо неравенство f(x
) > f(x
).
Точки экстремума (точки максимума и минимума функции)
Точка x
