Юрий Владимирович Манусов "Рубрикатор"

Марк растерялся.

– Какой?

– Растолкуйте мне гипотезу Пуанкаре.

– О!

– Желаю понять, в чём суть доказательства господина Перельмана.

Парень засмеялся.

– Вспомнил последний анекдот отца: «Вчера рассказал сыну о Перельмане. Пусть лучше от меня узнает, чем во дворе».

Засмеялась и Глорис.

– Я тоже не любительница дворов.

– Тогда предлагаю пройти к компьютеру.

– Пойдём, – Глорис встала.

В кабинете Марк достал из кармана стодолларовую купюру. Взяв её за уголок, показал девушке.

– Помнишь, что такое периметр?

– Помню, я же золотая медалистка.

– Сформулируй.

– Периметр – это общая длина границы фигуры.

– Правильно, но можно сказать короче – это длина замкнутого контура. Теперь спрошу: можно ли сложить сто долларов так, чтобы периметр полученной фигуры стал больше периметра первоначальной купюры?

– Дай сообразить.

– Соображай. Эту головоломку придумал математик Арнольд и назвал её задачей «о мятом рубле».

Глорис усмехнулась.

– Сразу видно, математик – русский.

– Советский. Задаче больше пятидесяти лет, но решил её только я.

Девушка схватилась за голову.

– А говорил, о тебе нечего писать!

– Успокойся, это шутка.

– Да?!

– Решить удалось молодому математику Тарасову, причём совсем недавно.

– Подожди, ты ведь не его упоминал?

– Я упоминал Воеводского.

– Запутал меня, – Глорис забрала у Марка сто долларов. – Говори, как складывать?

– Руками этого не сделать.

– Нет?

– Только в воображении.

– Периметр и, правда, увеличивается?

– Да. Причём, если не прекращать складывание, его можно увеличивать до бесконечности.

– Опять шутишь?

– Нет. Но забудем о «мятом рубле». Моей целью было подготовить тебя к восприятию гипотезы.

– Подготовил?

– Не знаю, – Марк включил компьютер. – Скажу лишь, что мы дожили до такого времени, когда можем понять то, чего не можем себе представить. Это слова физика Ландау.

– Знаю о нём.

– Не сомневался, – парень вывел на экран фотографию звёздного неба. – Человеческий разум не безграничен. Никому не дано представить, например, трёхмерный шар.

– Воздушный шарик разве не трёхмерный?

– Двумерный. Ты движешься по его поверхности как по плоскости. Хотя сам шарик находится в трёхмерном пространстве.

– Поняла.

– Раз поняла, то сформулирую гипотезу Пуанкаре на современном языке. Здесь можешь расслабиться.

– Как получится.

– Итак, – Марк заговорил, выделяя каждое слово. – Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

Глорис покачала головой.

– И, правда, такое можно услышать только во дворе.

В прихожей раздался звонок. Марк удивился.

– Кто это может быть? – включив камеру наблюдения, он вывел картинку на экран.

У двери стоял мужчина средних лет в джинсовом костюме.

Марк улыбнулся.

– Не к тебе?

– Может, и ко мне, но вижу его впервые.

– Пойду, узнаю, кто он.

Не успел парень встать, как мужчина, отступив от двери, направился к лифту. Марк, продолжая наблюдение, стал переключать камеры.

Незнакомец вышел из подъезда, дошёл до «26-й улицы» и сел в припаркованный на ней автомобиль.

Глорис бросила.

– «Мерседес CLK Кабриолет». Появился только в прошлом году и был представлен на Женевском автошоу.

– Ты и в автомобилях разбираешься?

– Для журналиста это первое дело.

«Мерседес», тронувшись с места, уехал.

– Послушай! – Марк схватился за подлокотник. – Вдруг этого человека прислал отец?

– Если так, то придёт снова, – девушка оторвала взгляд от экрана. – Продолжим?

– На чём мы остановились?

– На том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

Марк вскочил.

– Тебе известна эта гипотеза?!

– Нет, у меня тренированная память.

– Можно проверить?

– Пожалуйста.

Парень сел.

– Есть ещё гипотеза Тёрстона, она более общая, чем гипотеза Пуанкаре и формулируется так: замкнутое ориентируемое трёхмерное многообразие, в котором любая вложенная сфера ограничивает шар, разрезается несжимающимися торами на куски, на которых можно задать одну из стандартных геометрий. Повтори.

Глорис склонила голову набок.

– Замкнутое ориентируемое трёхмерное многообразие, в котором любая вложенная сфера ограничивает шар, разрезается несжимающимися торами на куски, на которых можно задать одну из стандартных геометрий.

– Поразительно!

– Мне не важен смысл, я запоминаю каждое отдельное слово.

– Вспомнил, мы с отцом играли в такие игры.

– Вот и хорошо. А теперь скажи без заумей, что доказал Перельман?

– Без заумей не скажу, поэтому ограничусь выводом. Наша вселенная является трёхмерным шаром в четырёхмерном пространстве.

– Смысл ясен, но я не Ландау, чтобы понять непредставимое.

– Хорошо, объясню на модели в виде воздушного шарика, о котором ты упоминала.

– Объясни.

Марк сосредоточился.

– Допустим, наш шарик сделан из такой резины, которая не рвётся и которую можно растягивать до бесконечности.

– Допустим.

– Берём щипчики, можно женские, защепляем ими кусочек поверхности шарика и тянем за эту складочку до Луны. Чтоб складочка не отстрелила, её конец придавливаем булыжником. Представила?

– Да.

– Проделываем ту же операцию в другом месте на воздушном шарике. Но складочку эту тянем теперь не до Луны, а до ближайшего дерева и конец опять закрепляем. Потом тянем кусочек поверхности в третьем месте, в четвёртом, в пятом – до тех пор, пока шарик не превратится в круглого ёжика, висящего на длинных-предлинных воздушных иглах.

– Увидела паука на паутине.

– Молодец, идём дальше. Не отпуская концы резиновых иголок, спутаем их между собой. Скрутим, сделаем петли, сами петли тоже вытянем и тоже скрутим. В результате получим непонятно что.

– Есть воздушный шарик-батон, который можно скручивать в разные фигуры.

– Отлично! Теперь посмотрим на полученного нами пузырчатого монстра не со стороны, а с первоначальной поверхности шарика. Что мы увидим над головой? Нечто плетённое-переплетённое, – Марк запустил на компьютере вращение сложной геометрической фигуры. – А сейчас вернёмся к гипотезе Пуанкаре и отметим, что это плетённое-переплетённое многообразие гомеоморфно шару. То есть, по сути, им и является. Именно это и доказал Перельман, сколько бы мерным шар не был, – глаза Марка горели. – Теперь внимание! Взятый нами шарик не просто шарик, это центр вселенной, а вытянутые из него и переплетённые складочки-пузыри – галактики. Пространство замкнутое, однако нам всегда казалось, что мириады звёзд несутся в никуда. Ни в коем случае. Звёздный хаос является поверхностью трёхмерного шара, пусть и ухабистой, – парень перевёл дух. – Чтоб удостовериться в этом, вернусь к воздушному шарику и напомню, что концы натянутых складочек мы закрепляли. Теперь отпустим их. Отстрелив, складки расправятся, и шарик снова станет гладким. То же произойдёт, если отпустить гравитационные растяжки. Звёздные скопления схлопнутся в точку, из которой и произошёл Большой Взрыв. Взрыв этот идентичен тому, что мы делали щипчиками, но в отличие от нас он будет растягивать и вращать космос ещё миллиарды лет. Заканчиваю выводом: вселенная не бесконечна, как мы думали до недавнего времени, а ограничена пространством трёхмерного шара, за пределы которого нам не выйти никогда, – Марк замолчал и посмотрел на Глорис. – Поняла?

– Нет.

– Почему?

– Я потеряла нить, но не стала тебя перебивать.

– В каком месте потеряла?

– Не помню.

– А память куда делась?