Антон Олегович Малютин "120 детских вопросов о физике и окружающем мире"

Можно ли проткнуть монету иглой?

Казалось бы, ответ очевиден – простой швейной иголкой проткнуть монету невозможно, игла разве только царапины оставит, но никак не отверстия. Но если разобраться, то мы придём совсем к другим выводам.

Сначала посмотрим на то, что такое игла и что такое монета. Современные иглы изготавливаются из специальной стали – инструментальной. Эта стать обладает высокой твёрдостью, поэтому из неё делают топоры, метчики, напильники и другой подобный инструмент. А монеты чаще всего изготавливаются из меди, латуни, медно-никелевых сплавов и нейзильбера (медно-никелевое сплава с цинком) – все эти металлы и сплавы значительно уступают стали по твёрдости. Разумеется, здесь есть и исключения, например – с 2009 года российские монеты достоинством 5 и 10 рублей чеканятся из специальных марок стали с медным и латунным покрытием. В любом случае, эти сплавы имеют меньшую твёрдость, чем инструментальная сталь.

То есть, игла прочнее монеты, и теоретически может её проткнуть. Но как это сделать? На самом деле это несложная задача, решение которой мы находим ещё у знаменитого французского популяризатора науки Тома Тита в его книге «Занимательная наука» 1890 года издания.

Итак, чтобы проткнуть монету, нам нужна хорошая швейная игла, винная пробка, пассатижи и молоток, также желательно иметь деревянную подставку. Порядок действий простой. Сначала нужно воткнуть иглу в пробку так, чтобы её острие выступало на 0,3 – 0,5 мм. При этом игла должна проходить строго по оси пробки, в противном случае опыт может не удаться. Оставшуюся часть иглы, торчащую сверху пробки, нужно откусить пассатижами. Очень важно, чтобы игла даже на миллиметр не выступала над пробкой, это может привести к неудаче. Теперь нужно поставить пробку на монету и нанести резкий и сильный удар по пробке, причём важно попасть точно в её центр. Если вы сделаете всё правильно, то увидите, как игла буквально прошила монету, выйдя остриём с обратной стороны.

Как правильно проткнуть монету иглой

Как же такое получилось? Если мы ударим по игле без пробки, то она просто согнётся или даже сломается, и ничего не получится. Пробка же предотвращает деформирование иглы, поэтому всё усилие от молотка передаётся на острие иглы, здесь возникает очень высокое давление (вспомните всё, что было сказано в «Почему острые предметы колючи?»), которого достаточно для прокалывания монеты насквозь. Как видите, эффект довольно простой, но он уже больше века не перестаёт удивлять и радовать людей.

УДИВИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Механика – древнейший раздел физики, её законы были открыты нашим далёкими предками, и во многом благодаря этим знаниям стало возможным развитие человеческой цивилизации. Однако механика не так проста, как может показаться на первый взгляд, эта наука и сейчас преподносит сюрпризы.

По какому пути падает камень?

Возьмите и бросьте камень так, как вам захочется (но желательно не в окно соседнего дома), и постарайтесь запомнить траекторию его полёта. Теперь задайте себе вопрос: а какой траектория камня виделась пешеходам, пассажирам проезжавшего мимо автомобиля, пролетающему над вашей головой космонавту или инопланетянину с далёкой планеты?

Кого бы вы ни спросили, все дадут разные ответы! С точки зрения пешехода картина почти не отличается от той, что наблюдали вы. Но для автомобилиста всё иначе: если он мчался по направлению полёта камня с такой же скоростью, камень проделал лишь вертикальный путь вверх и вниз. А если скорость была иной, то камень не просто поднимался вверх и вниз, но ещё догонял или отставал от автомобиля. Совсем движение камня увидит космонавт: булыжник за считанные секунды преодолеет несколько километров вместе с земной поверхностью, а изменение его высоты полёта будет практически неизменным. Наконец, инопланетянин увидит (предположим, у него есть приборы для такого наблюдения), как камень преодолевает многие километры вместе с вращением Земли, одновременно пролетая десятки километров вместе с Землёй по орбите вокруг Солнца, и, наконец, пролетает сотни километров вместе с движением Солнца в Галактике – траектория этого камня получится весьма замысловатой.

Один из примеров принципа относительности Галилея. Наблюдатель в вагоне видит отвесное падение камня. Внешний наблюдатель видит падение камня по параболе. Оба наблюдатели увидят одинаковую скорость падения камня по вертикали, но разные горизонтальные скорости и траектории

Все это – одно из следствий принципа относительности, сформулированного ещё в 1632 году Галилео Галилеем. Согласно этому принципу, физические явления для систем, движущихся прямолинейно и равномерно (такие системы называются инерциальными) будут одинаковыми, однако величины, характеризующие эти явления, могут отличаться. В нашем случае все наблюдатели видят падающий камень, однако для каждого из них координаты, скорость и ускорение (а следовательно – и траектория движения) этого камня будут разными.

Так что мы можем сделать простой, но шокирующий вывод: у летящего камня (как и у любого тела в нашей Вселенной) нет «истинной» траектории движения. И чтобы говорить о траектории и, тем более, производить её расчёт, нужно обязательно указывать, относительно какой системы отсчёта это выполняется.

Легко ли поднять Землю рычагом?

Широко известно выражение Архимеда «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!»[1 - В действительности этих слов сам Архимед не говорил, да и достоверно неизвестно, как он выразил свою мысль – мы лишь знаем со слов Плутарха о письме Архимеда царю Сиракуз Гиерону, в котором механик говорил о возможности поднять Землю рычагом. Допускаем, это просто легенда, но она очень красива и продолжает жить в наше время.], которое давно стало крылатым. Однако, если разобраться в вопросе, то станет понятно – поднять Землю гипотетически можно, но на практике ни Архимед, ни кто-либо другой сделать этого не сможет.

Для начала разберёмся, почему с помощью рычага можно перемещать тяжёлые предметы. Рычаг – это простейший механизм, в котором используется закон сохранения энергии. При перемещении рычага оба его плеча, независимо от их длины, должны совершать равную работу. А работа – это произведение силы, приложенной к рычагу, на путь (или перемещение). Понятно, что короткое плечо рычага может переместиться на меньшее расстояние, чем длинное плечо, но так как работа, совершаемая плечами одинакова, то на коротком плече возникает большее усилие. При этом длинное плечо совершает больший путь с приложением меньшей силы.

Теперь понятно, о чём думал Архимед – рычагом можно поднять любую массу, даже Землю, для этого достаточно найти рычаг достаточной длины и точку опоры для него. Но вот именно здесь-то Архимед и просчитался.

Простые расчёты приводят к весьма неожиданным результатам. Чтобы человек мог «поднять» Землю хотя бы на 1 см, потребуется рычаг, длина плеч которого отличается в 10

раз (число с 23 нулями)! Откуда такая разница? Всё просто: масса Земли составляет примерно 6х10

кг, а человек в среднем может поднять 60 кг, то есть – разница в те самые 10

раз. При такой длине рычага перемещение его короткого плеча на 1 см потребует перемещения длинного плеча на 10

(число с 18 нулями) километров или чуть более 100 тысяч световых лет!

При доступной для человека скорости перемещения рычага в 1 м/с весь процесс займёт колоссальное количество времени. При указанной скорости наш Архимед за час сможет сдвинуть рычаг на 3,6 км, за год (8760 часов) – на 31536 км. А чтобы сдвинуть рычаг на 10

км, потребуется около 31,8 триллионов лет – это примерно в 2200 раз больше текущего возраста Вселенной! Ну, а если пофантазировать и предположить, что Архимед нашёл способ двигать рычаг со скоростью света, то на всю работу потребуются те самые 100 000 лет.

Так что гипотетически сдвинуть Землю Архимед мог бы, но вы уже поняли, насколько это сложная и фантастическая по своей сути затея.

Как балансировать предметами?

Наверняка, вы не раз видели фокус с балансированием предметами: артист (который называется балансёром) держит на одном пальце трость, посуду, стул или даже своего коллегу, и удивляет публику мастерством. Однако балансирование предметами – это не так уж и сложно, как может показаться на первый взгляд. Чтобы понять это, нужно разобраться в некоторых законах механики.

Для начала давайте разберёмся, почему предметы устойчивы. Всё дело в расположении центра тяжести тела относительно его опоры. Для устойчивости должно соблюдаться простое правило: отвесная линия, проведённая из центра тяжести тела, должна проходить через площадь опоры. Как только центр тяжести оказывается вне опоры – тело опрокидывается.

Такой цилиндр опрокинется, так как его центр тяжести (ЦТ) выходит за пределы площади опоры

Теперь посмотрим на балансёра с тростью – он постоянно балансирует ею, двигает из стороны в сторону. Зачем он это делает? А затем, чтобы постоянно удерживать центр тяжести трости над её точкой опоры! При отклонении трости её центр тяжести выходит за границы опоры – балансёр тут же подводит опору под центр тяжести, и трость не падает.

Интересно, что важную роль в этом деле играет высота центра тяжести балансируемого предмета. Если он расположен слишком низко, то при отклонении тела быстро подвести опру под центр тяжести не получится. А если центр тяжести расположен достаточно высоко, то при его отклонении гораздо проще переместить опору в нужное место. Так что не удивляйтесь, когда артист балансирует тяжёлой вещью на тонкой ножке или трости – такой трюк выполнять гораздо проще, чем балансировать короткими и круглыми предметами.

Конечно, это нисколько не умаляет труда и таланта артистов – ведь они должны не просто знать законы физики, но и уметь применять их. А это достигается годами тренировок, проб и ошибок.

Насколько тесно тела контактируют друг с другом?

Возьмите (мысленно или реально) две железных пластины, и измерьте площадь их большой стороны – пусть она будет равной 10 см

. Теперь сложите пластины вместе, и скажите – какова площадь их контакта? Ответ, вроде бы, очевиден – те самые 10 см

. Однако не торопитесь с выводами! Немного подумав, мы придём к выводу, что фактическая площадь контакта тел отличается от площади этих тел.

Чтобы понять, насколько плотно тела прижимаются друг к другу, нужно пристально посмотреть на их поверхность. Желательно через микроскоп. Мы увидим, что даже отполированные стальные бруски имеют шероховатую поверхность, изрытую микроскопических размеров горами и ущельями. Эти микронеровности практически невозможно устранить, а, к тому же, они постоянно подвержены изменениям при трении тел друг о друга – какие-то неровности выравниваются, но в другом месте появляются другие.

При соприкосновении тел в контакт входят именно эти микронеровности, причём только самые большие и высокие из них. Это снижает фактическую площадь контакта тел, причём значительно – например, наши железные бруски будут контактировать всего 1 % своей площади! То есть, при номинальной площади контакта 10 см

фактическая площадь контакта составляет 10 мм

! У тел с большей шероховатостью площадь контакта может быть ещё меньшей.

Поверхности контактирующих тел при сильном увеличении

Фактическая площадь контакта тел играет важнейшую роль в науке и технике, её приходится учитывать при расчётах многих конструкций и механизмов. В противном случае возникали бы ошибки, например, в трущихся деталях машин, а поэтому станки, двигатели или измерительные приборы работали бы неправильно.

Поэтому в следующий раз прикладывая твёрдые предметы друг к другу, помните, что они в действительности едва касаются друг друга своими микронеровностями.

Где центр тяжести летящей ракеты?

Этот вопрос на первый взгляд может показаться немного странным – конечно же, центр тяжести ракеты находится где-то в её центре. Однако призадумавшись, вы поймёте, что это не совсем так, ведь ракета постоянно теряет массу в виде истекающих из двигателей газов. А ещё немного подумав, вы и вовсе придёте к удивительному выводу, что центр тяжести летящей ракеты находится очень, очень, очень далеко за её пределами!

Что такое ракета? Её можно представить как тело, которое постоянно теряет массу – ведь топливо сгорает с образованием газов, которые истекают из сопла и создают реактивную тягу. Эти газы, а вместе с ними и часть массы ракеты, остаются где-то позади. И здесь мы должны вспомнить о существовании закона движения центра тяжести (а точнее – центра инерции системы) – движение центра инерции тела или системы тел не может быть изменено действием одних лишь внутренних сил. Что это значит? А то, что в ракете, как в замкнутой системе, положение центра тяжести не может измениться – он всегда расположен там, где и был до начала взлёта!

При этом для ракеты замкнутой системой является целая связка – сама ракета, истекающие из неё газы и, что самое удивительное, вся наша планета, о которую ударяются газы при взлёте. Получается, что центр тяжести ракеты после взлёта, даже если она летит на Луну или к другим планетам, всегда остаётся на Земле! И нужно учесть, что наша планета тоже получает некоторый импульс, сдвигаясь в противоположном от взлёта ракеты направлении. Этот сдвиг невозможно зафиксировать, так как он пренебрежительно мал, но он есть, и все законы механики сохраняются.

Так что центр тяжести (а точнее – центр инерции) любой взлетающей ракеты и всех космических аппаратов ни на мгновение не покидал Землю, а располагается где-то у центра нашей планеты.

С каким ускорением летит парашютист?

Иногда коварные учителя физики задают простой вопрос: а какое ускорение при спуске на землю имеет парашютист? Вопрос очень простой, но каверзный, а самое главное – позволяет посмотреть на ускорение в новом свете.

Итак, вот парашютист начал свой свободный полет, выпрыгнув из самолёта, и вскоре открывает парашют. Представим, что движение к земле происходит с некоторым очень малым ускорением – хотя бы 0,1 м/с

, то есть – за каждую секунду его скорость увеличивается всего на 0,1 м/с. С какой скоростью парашютист встретится с землёй, если он начал падение с высоты 1000 м и при этом имел начальную скорость 5 м/с? Даже несмотря на столь малое (казалось бы) ускорение, результат будет плачевным: парашютист в конце пути будет иметь смертельную скорость 15 м/с или 54 км/ч. А взяв высоту 5000 метров, мы в конце пути получим скорость почти 200 км/ч, что равносильно отсутствию парашюта.

Но, как мы знаем, парашютисты благополучно приземляются, выпрыгнув в любой высоты. Отсюда мы можем сделать вывод, что скорость парашютиста равномерна!

Кстати, здесь можно обратить внимание на связь ускорения, времени и пути: тело, имея даже крошечное ускорение, но обладая большим запасом времени, может приобрести колоссальную скорость. Например, космический аппарат, имея ускорение всего в 1 мм/с

и начальную скорость в 10 км/с, за год может разогнаться до 41,5 км/с, за пять лет – до 167,7 км/с, а за десять лет – до 325,3 км/с! Примерно такого порядка ускорение обеспечивают космическим аппаратам ионные двигатели. Подобными двигателями оснащены многие современные и будущие космические аппараты, изучающие астероиды, дальние планеты и объекты пояса Койпера.

Поэтому не стоит свысока смотреть на малые ускорения – дайте им время, и они сделают большую работу! А парашютист снижается с постоянной скоростью, и только по этой причине он может без вреда для здоровья спуститься с небес на землю.

Что делает космический спутник – летит или падает?