Математические тензоры являются, прежде всего, обобщением векторов и матриц на большие мерности. Даже скаляр можно рассматривать как тензор 0-го ранга.
Во-вторых, для тензоров, как для векторов и матриц в математике определён ряд операций. Главная из которых, это умножение.
Если читатель желает подробнее познакомиться с этой темой, то я рекомендую начать с аффинных преобразований в векторной графике. Там всё очень наглядно.
Прикладное значение математических тензоров заключается в описание векторного поля некоторого пространства или преобразования пространства. Например, для описания основных геометрических трансформаций: перемещение, сдвиг, вращение, масштабирование, – есть аффинная матрица. Уравнения трансформации для неё выглядят так:
X1 = t00 * X + t01 * Y + t02;
Y1 = t10 * X + t11 * Y + t12;
Здесь tXX – это компоненты матрицы (тензора 2 ранга). Уравнения показывают преобразование координат X,Y в координаты X1,Y1.
Теперь посмотрим на умножение для семантических тензоров:
самка, самец,
*
маленький, молодой, взрослый, старый,
=
девочка, девушка, женщина, старуха,
мальчик, юноша, мужчина, старик,
Здесь вектор пола умножается на вектор (матрица) возрастов. В результате получаем семантический тензор 3 ранга, компоненты которого описывают сразу и пол и возраст.
Пример правила треугольника на основе цепочек наследования и назначения:
Живое – Ощущение – Теплота,
Живое – Растение – Дерево – Берёза,
Берёза – Дрова – Костёр – Горение – Теплота,
Здесь мы имеем 2 цепочки наследования и цепочку назначения (основанную на системе уравнений динамической семантики). Длина этих цепочек, соответственно: 3, 4, 5. Из этого примера видно, что сумма длин любой пары больше длины третьей цепочки. На данном примере правило треугольника сохраняется.
Вероятно, что это правило полезно использовать для проверки правильности составления семантических цепочек.
2.6.
Зачем нужна семантическая алгебра?
Сейчас в мире полно сложных систем. В них надо уметь разобраться, выделить главное. Семантическая алгебра побеждает сложность. Например, в литературе есть множество жанров, которые возникали и возникают стихийно. По сути, это ярлыки и шаблоны. Произведения надо классифицировать. Есть соблазн, выделить основные жанры и сделать классификацию жанров. Но это неправильно, потому что каждый жанр состоит из множества признаков. Надо выделить простые признаки. Например: «Реальность – Вымысел», «О прошлом – О будущем», «Новости – Аналитика» и т.д. Тогда читателю легче ориентироваться по этим признакам, не тратясь на изучение жанров. По набору простых признаков, как по шаблону, можно изготовить ключик для любого жанра. Такой подход актуален для информационных порталов и поисковых систем.
Семантическая алгебра помогает в решении сложных вопросов, разрешает споры и пересуды. Например, на одном форуме возник вопрос из «кухонной политики». Посмотрите, как применение семантических матриц помогло его решить.
«Скупость, Расточительность», – вот это пороки.
«Нужда, Богатство», – вот это неподсудно.
«Нищета, Роскошь», – это индикатор,
«Попрошайки, Расхитители», – это повод для возбуждения дел и принятия мер.
На этом, вопрос был закрыт.
Семантическая алгебра в общественной жизни, – это классификации в товароведении, юриспруденции, экономике, в науках и т.п. Например. На предприятии «Водоканал» подводили итоги. Пришёл экономист, чтобы сделать оценку долгов. Долги возникали по льготникам и по компенсациям. Экономист разделил всех плательщиков на 3 категории (о чём горько пожалел в конце дня): обычные, льготники и по компенсации. Но он не учёл то, что льгота и компенсация – это пара независимых факторов. А это значит, что есть группа плательщиков, на которых распространяется и льгота и компенсация. Таким образом, всего 4 категории. Видите, какая грубая ошибка. Такие ошибки возникают сплошь и рядом при расчёте оплаты ЖКХ, пенсий и подобных выплат и долгов. Коммерческие структуры научились использовать подобные ошибки в своих интересах, чтобы пользователи и абоненты приносили дополнительные доходы.
Необходимо объяснить – почему здесь уделяется большое внимание системе семантических отношений?
Дело в том, что если вы имеете разрозненные знания и факты в каких-либо областях, то они рано или поздно разрушат ваши представления, они уплывут.
Представьте себе 4 точки, которые находятся на вершинах квадрата. Только пока не соединяйте их линиями. Что происходит если вы получаете некоторые сомнительные факты? Эти точки начинают перемещаться как символы знаний в вашем сознании. Определения терминов начинают деформироваться и множиться. Это беда.
А теперь соедините вершины квадрата линиями – и вы получите устойчивую, жёсткую систему знаний. Эти линии и есть семантические отношения.
Как видите, Семантическая алгебра – это тонкий и мощный инструмент. Если вы хотите разобраться в некотором вопросе,
то построение семантического тензора поможет познать суть.
2.7.
О диалектике и аксиоматике
Мне хотелось написать статью – про развитие диалектики и многомерной логики в Семантическую алгебру.
Я открыл энциклопедию по Диалектике. Там около десятка трактовок этого понятия. Поэтому ограничусь парой замечаний.
«Закон борьбы и единства противоположностей».
В диалектике нет определения "противоположностей".
В семантической алгебре – есть 8 типов противоположностей с определениями и примерами.
«Закон перехода количества в качество».
В семантической алгебре есть отношение качества типа:
тишина – звук, темнота – свет, покой – движение.
Здесь нет никакого количества. Качество даётся аксиоматически.
Аксиоматический метод познания на основе построения семантических моделей требует соблюдения нескольких правил.
Семантическая модель предметной области должна удовлетворять ряду условий:
1. Противоположность и симметрия,
2. Ортогональность и параллельность,
3. Многомерность и компактность,
4. Подобие и проецирование.
На таких принципах можно строить семантический тензор.
Часть Третья, Учебная
3.0.
Урок вводный, про антонимы
В современном мире нас окружают большие потоки информации.
Чтобы в них ориентироваться – нужны методы анализа текста.
Семантическая алгебра – это фундаментальный подход к работе со смыслами и понятиями языка. Он основан на бинарной комбинаторике, линейной алгебре, на методе подбора семантических ассоциаций и на объектно-ориентированном моделировании. Семантическая алгебра – это не только базис для новых информационных технологий, это определённая культура мышления.
Известно, что в языке есть слова синонимы и антонимы. Синонимы мы пока оставим в покое. Давайте поговорим о роли антонимов.
Мы знаем, что в языке бывают просто слова, а бывают слова парные, как «верх – низ», «мужчина – женщина», «чёрное – белое».
Их называют антонимами, потому что они противоположны друг другу по смыслу. Антонимы играют важнейшую роль в образовании новых слов. Если есть основная пара противоположностей, то они могут выступать в качестве признаков в других словах.
Например, понятие пола: «мужчина – женщина», определяет окончание большой группы слов: «школьник – школьница», «учитель – учительница», «работник – работница». Видите, как одно слово указывает сразу на два признака: на профессию и на половую принадлежность.
Другой пример. Такие понятия, как: «верх – низ», имеют приставки «над- и под-». В словах «надводный – подводный», сразу указывается признак среды и признак вертикального расположения.
Это очень удобно.
Или так: «надгробие», «подставка». Парный признак не всегда порождает парные понятия.
Вопрос: Может ли одно понятие породить новое понятие самостоятельно? И если да, то приведите пример.
3.1.
Урок про умножение признаков
Многим известно понятие ассоциации. Это когда одно понятие вызывает массу связанных образов. Например, слово «дом», вызывает такие образы, как: «кухня», «кровать», «строение», «семья» и т.д. Обратите внимание, что слова «строение» и «семья», являются здесь определяющими признаками.
Можно записать такое выражение:
«Дом = Строение * Семья». Здесь значком умножение мы записали операцию объединения признаков. Таким же способом можно записать:
«Склад = Строение * Запасы».
Помните про роль частей слова на прошлом уроке? Вспомним примеры и запишем их с помощью умножения:
«Надводный = Верх * Вода»,
«Подставка = Низ * Стоять».
Таким образом, одни слова играют роль признаков при образовании других слов. А операцию объединения признаков назовём семантическим умножением.
Теперь разберём вопрос прошлого урока: «Может ли одно понятие породить новое понятие самостоятельно?»
Ответ: Да, может, если применить операцию семантического умножения. Например:
«Точка * Точка = Отрезок»,
«Полка * Полка = Шкаф».
Вот ещё интересный пример. Некоторые слова можно умножать на числа! Например: «3 * угол = треугольник».
Задание: Если слова можно семантически умножать, то можно ли и как их семантически делить?
3.2.
Урок о типах антонимов
Разберём задание прошлого урока: «Если слова можно семантически умножать, то можно ли и как их семантически делить?»
Делить слова можно, но далеко не всякие, только если семантическое уравнение составлено корректно. Для этого надо иметь под рукой хороший толковый словарь. Читаем определение слова, точнее понятия, и выделяем его определяющие признаки. Это будет разложением слова на семантические множители. Делитель должен быть среди этих признаков. Здесь используется полная аналогия с целочисленной арифметикой. Как в составном числе простые множители сохраняются как информационные единицы, также и в производном понятии сохраняются его признаки(интенсионал).
Вернёмся к антонимам. Можно ли все антонимы разделить на какие-то группы?
Да. Антонимы можно разделить на несколько групп. Для начала рассмотрим следующие три группы: качественные, противоположные и сравнительные.
1. Качественные антонимы. Это похоже на отношение 0 и 1 в арифметике. 0 – это пустота, 1 – это наличие. Например: «покой – движение», «тишина – звук». Важно то, что одно понятие не несёт никаких качеств, а понятие парное имеет целый спектр характеристик и свойств. Например, понятие «движение» имеет свойства направление и скорость. Понятие «звук», имеет свойства громкость и тональность.
2. Противоположные антонимы. В отличии от качественных антонимов, эти антонимы равноправны, но полностью противоположны. Это похоже на пары положительных и отрицательных чисел. Например: «левое – правое», «верх – низ», «чёрное – белое» и т.д.
Обратите внимание, что в таких парах одно понятие несёт позитивную, а другое – негативную эмоциональную окраску. Например: «правое, верх и белое» имеет позитивную окраску.
3. Сравнительные антонимы. Такие антонимы означают явно разную степень, силу, интенсивность чего-либо. Например: «много > мало», «сильно > слабо», «ярко > тускло». Здесь использован значок сравнения, чтобы показать характер и направление этих пар.
Обратите внимание, что мы имеем почти полный семантический аналог арифметического аппарата. У нас есть 0 и 1, есть положительные и отрицательные величины, и есть средства сравнения. Ранее были определены операции семантического умножения и деления.
Теперь, когда мы знаем, что антонимы могут быть разных типов, то надо задать вопрос: «Можно ли из слов создавать не только пары, но и квадраты или даже кубы?». Если да, то приведите примеры. Это задание на следующий урок.
3.3.
Урок о семантических тензорах
На прошлом уроке мы поставили вопрос: «Можно ли из слов создавать не только пары, но и квадраты или даже кубы?»
