Алексей Семихатов "Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе"

Впервые запутанность упоминается в главе 6. Вообще-то она представляет собой свойство волновой функции, с которой мы знакомимся только в главе 8, и там, с учетом приобретенного знания, она обсуждается с использованием метафоры «квантового казино» (которая по существу является слегка замаскированной формой абстрактного математического определения). Запутанность, которая в согласии с фундаментальными правилами должна бы наблюдаться, но не наблюдается («практические» кошки не запутываются по Шрёдингеру), – предмет беспокойства и обсуждения начиная с главы 10. Разрешение противоречия, обсуждаемое в главе 11, основано на идее, что запутанности в мире не меньше, а больше, чем представляется: запутываются в том числе хозяева и хозяйки кошек, из-за чего их «копии» расходятся по различным вселенным. В главах 15 и 16 запутанность возникает во всей полноте как средство задавать природе тонкие вопросы о том, когда и как квантовые объекты приобретают свои свойства. В главе 17 запутанность – главная идея, потому что на ней и основана квантовая телепортация. В полной мере работает запутанность и в главе 18, где без нее от квантовых вычислений не осталось бы практически ничего. В главе 20 именно запутанность приводит к немедленному распространению локализации с одного электрона «на всю кошку». В главе 21 она играет не последнюю роль в знаменитом конфликте восприятий, намекающем на «конфликтную» структуру квантовой реальности, а в главе 22 она же делает все возможное, чтобы конфликты замаскировать и создать у всех нас иллюзию гладкой классической реальности.

Для некоторых читателей может оказаться полезным и еще один взгляд на часть содержания: с точки зрения уже упомянутых интерпретаций квантовой механики. Вообще их известно немало, поэтому неизбежен отбор. Вот что получилось:

(0) «Копенгагенское» (лучше: стандартное) понимание растворено в начальных главах и «дооформляется» в главе 10. (1) Из твердого следования логике уравнения Шрёдингера и полного доверия волновой функции как адекватному отображению мира вырастает многомировая интерпретация, обсуждаемая в главе 11. (2) В резком контрасте с ней – героический кьюбизм из главы 12, где волновая функция, а заодно и многое другое, оказывается всего лишь содержимым вашей головы. (3) Классике жанра – квантовой механике де Бройля – Бома – посвящена глава 13; уроки в отношении скрытых параметров и нелокальности (извлеченные не сразу, но послужившие триггером для важного дальнейшего развития) обсуждаются в главе 14. (4) Последовательные/основательные истории в главе 19 – это «копенгаген с человеческим лицом» в виде набора правил для любого рассказчика историй «из жизни квантовых объектов»; соблюдение их избавляет от противоречий внутри сюжета, но сюжетов получается столько же, сколько рассказчиков. (5) А в главе 20 постулируется механизм, который, возможно, недопридуман в «копенгагене», – самопроизвольная локализация волновой функции как физический процесс; это, строго говоря, уже не совсем интерпретация квантовой механики, а, скорее, ее развитие в другую теорию. Объять необъятное невозможно: здесь совсем не обсуждаются относительные состояния и модальные интерпретации и лишь едва упомянут супердетерминизм.

Любая форма – это ограничение. Во-первых, объем книги решительно не позволил затронуть даже теоретические аспекты квантовых явлений в веществе и квантовой оптики, не говоря уже о захватывающих экспериментальных подробностях. Эти обширнейшие области, развивающиеся самым активным образом и, собственно, производящие те самые «чудеса без нарушения законов природы», представляют собой все выразительнее звучащую симфонию квантовой теории; на них приходится львиная доля всех ее приложений. Сюда относится, строго говоря, вся электроника, а также фотоника, практическая квантовая криптография и многое другое. Одни только названия разнообразных эффектов звучат сверхзавлекательно (например, «кристаллы времени», «квантовое обращение времени», «топологические изоляторы», «квантовый эффект Зенона», «квантовые радары»). Каждый из них заслуживает отдельного эссе, а поскольку время от времени появляются не менее завлекательные новые эффекты, эта книга никогда не была бы закончена; да и вообще это темы для другой, куда менее «философской» книги. Я рассчитываю, однако, что их растущая актуальность разбудит и более «философский» интерес к тому, что лежит в основе как всех практических приложений квантовой теории, так и определяемых ею фундаментальных аспектов мироустройства.

Во-вторых, я полностью отдаю себе отчет, что и по поводу любого из затронутых в книге вопросов можно высказаться точнее и глубже, да и вообще сказать больше, в том числе добавив (иногда и правда занятные) исторические подробности. Если читатель захочет обратиться к другим источникам, чтобы в этом убедиться, моя задача будет выполнена.

Еще, пожалуй, стоит с достаточной определенностью высказаться по поводу недосказанностей квантовой механики, которые я здесь подробно обсуждаю. Самое несуразное, что можно заключить из их наличия, – это что существующая квантовая теория представляет собой конгломерат произвольных заявлений, каждое из которых можно по желанию заменить на какое-то другое. Ничего подобного. Математическая схема квантовой механики последовательна и лишена внутренних противоречий; она позволяет получать численные предсказания, которые подтверждаются опытными фактами. Необходимости в каких бы то ни было изменениях фундаментальных квантовых идей замечено не было, никаких указаний на это ниоткуда не поступает. Возможности их дополнения, как и их интерпретации в привычных нам терминах, обсуждаются, однако и они, при всем имеющемся разнообразии, далеки от «произвольных», и несколько конкурирующих идей сосуществуют тут до тех пор, пока это, опять же, позволяют логическая последовательность и согласие с опытом[2 - Имеется несовместимость квантовой механики с теоретическими представлениями о гравитации (на данный момент это общая теория относительности Эйнштейна), но мяч здесь на стороне теории гравитации: в ней нет ничего квантового, и проблема видится в том, чтобы построить квантовую теорию гравитации. По замыслу она должна заменить общую теорию относительности там, где та отказывает (в центре черных дыр, например); на данный момент представляется, что определяющие квантовые принципы останутся при этом в силе. Другой аспект – осознаваемая сейчас необходимость расширения Стандартной модели, в основе которой лежит квантовая теория поля (развитие квантовой механики в согласии со специальной теорией относительности). Под неполнотой Стандартной модели понимают наше незнание о каких-то полях и взаимодействиях, по-видимому имеющихся в природе; речь здесь идет о теории конкретных полей, а не о фундаментальных квантовых основах. Представление о возможных пределах применимости квантовой механики дает, кроме того, возникающий в ряде обсуждений вопрос о ее роли в возникновении Вселенной – что, пожалуй, выходит за границы сколько-нибудь точно установленного современного знания и уж заведомо за границы этой книги.].

Попутно я бы предостерег от поверхностных аналогий и параллелей между квантовой механикой и далекими от нее областями. Прекрасно, если методы квантовой механики применимы где-то еще. Квантовая механика, однако, – это вполне конкретная схема, работающая по ясным правилам, и аналогия между каким-то ее аспектом и явлением из другой сферы не означает, что эта последняя имеет в каком бы то ни было смысле квантовую природу. Да, настойчивый вопрос «Как ты ко мне относишься?» влияет на человеческие отношения вопрошающей и ответствующей сторон, и это обстоятельство может даже служить метафорой того факта из квантовой теории, что любое наблюдение представляет собой воздействие, – но не более чем метафорой. Кстати, в книге о квантовой механике без формул какие-то сравнения и метафоры неизбежны, и я прошу читателя не забывать, что любая метафора – не модель явления. Она в лучшем случае передает какую-то часть картины, а потому даже в качестве иллюстрации имеет ограниченное применение. После всех этих предупреждений можно наконец двинуться вперед!

Благодарности. Я благодарен многим, кто (в силу самых разнообразных причин и поводов) разными способами, в основном задавая вопросы или заставляя меня отвечать на незаданные вопросы, побуждал меня думать о том, что в итоге оказалось написанным, или/и о том, что я вычеркнул в последний момент. Среди прочих это Екатерина Абросимова, Михаил Аркадьев, Максим Гревцев, Александр Жаданов, Григорий Ковбасюк, Валентина Овчинникова, Алексей Сивухин, Руслан Смелянский, Янина Хужина, Алексей Шилов. Я также благодарю всех своих слушателей в разных аудиториях за внимание и вопросы, как и всех тех, кто при незапланированных встречах высказывал мне поддержку. В процессе написания мне сильно помогли критические отзывы об отдельных главах, которые я получал от Ирины Гарт, Андрея Когуня, Валентины Овчинниковой, Марии Попцовой, Ксении Семихатовой, Николая Семихатова, Аркадия Цейтлина, Олега Шейнкмана.

Лучшая шутка из всех, что я слышал за последние полгода (уж во всяком случае среди шуток в мой адрес), принадлежит Андрею Когуню: что я являюсь автором локализации терминов Alice и Bob. Эта история тянется с моей предыдущей книги[2 - Семихатов А. Всё, что движется: Прогулки по беспокойной Вселенной. От космических орбит до квантовых полей. – М.: Альпина нон-фикшн, 2023, ISBN 978–5–00139–749–6. Я пользуюсь случаем поблагодарить читателей за внимание, вопросы и присланные исправления; на глупую оплошность в формулировке закона Кеплера в первом тираже раньше всех мне указал Сергей Мамон, а небольшую «прогулку по опечаткам» предпринял Яан Партс.], но «Аня» и «Яша» фигурируют и здесь тоже; пожалуй, я в немалой степени сроднился с ними, и мне приятно, что наше сотрудничество продолжается. И не только с ними. Неисчерпаемый потенциал помощи со стороны этих двух ассистентов в проведении мысленных экспериментов далеко превзойден тем вкладом, который внес в эту книгу ее редактор Петр Фаворов. Сделанные им многочисленные разноуровневые улучшения касаются и способа выражения, и смыслов, и все вместе с необычайной точностью способствуют поддержанию того духа книги, который я с самого начала хотел воплотить, но сталкивался с нехваткой выразительных средств. Неблагодарный труд научного редактирования взял на себя Алексей Цвелик; я обязан ему рядом поправок и несколькими очень точными дополнениями, сделанными согласно его предложениям там, где мое знание как раз заканчивалось; моей возросшей верой в себя благодаря его отклику на мои усилия и одновременно осознанием скромности этих усилий перед лицом неисчерпаемости такой темы, как понимание квантовой механики. Я благодарю Павла Подкосова и издательство «Альпина нон-фикшн» за смелое решение издать вторую мою книгу в течение двух лет – и до сих не знаю, подстроило ли издательство мою случайную встречу с Нюсей Красовицкой в дождливый осенний день на одном из мероприятий, куда я пришел по их просьбе. Эта встреча экспоненциально быстро превратилась в ее чудесное решение взяться за иллюстрации к этой книге, невзирая на мои уверения, что сам предмет начисто лишен наглядного представления. Последовавшие затем отчаянные обсуждения несуществующих образов должны были причинять ей нескончаемые мучения, а меня заставляли высказываться более емко и определенно, что в итоге нашло свое отражение и в тексте; поэтому получилось так, что иллюстрации в этой книге – больше, чем просто визуальные метафоры. Вот и первая – приглашающая читателя к необычному.

1

Что внутри: от вещей к атомам

Вопрос о том, из чего сделаны вещи, иногда происходит из необходимости, например, если предмет требуется починить или как-то улучшить, но чаще – из любопытства. На первый взгляд все довольно просто: джинсы «сделаны из» ткани и ниток с добавлением, если угодно, заклепок, пуговиц и молний. Ткань, в свою очередь, сделана из нитей, причем ключевую роль здесь играет способ, каким эти нити организованы. Уже в XVII в. голландские ремесленники и купцы контролировали качество ткани, используя увеличительные стекла, постепенно превратившиеся в микроскоп. Выросший в этой среде ван Левенгук решил использовать микроскоп не для дела, а для удовлетворения любопытства, заинтересовавшись еще более мелкими деталями внутреннего строения вещей. В течение 1670–1680 гг. эти действия привели к череде открытий, среди которых инфузории, чешуйки кожи и сперматозоиды, а микроскоп вслед за тем надолго стал важнейшим средством, позволяющим углубиться в структуру вещей. Одно из моих детских воспоминаний – микроскоп у нас дома и загадочные разноцветные картинки каменных срезов – шлифов, которые изучала моя мама и на которые время от времени мне удавалось взглянуть. Каждая такая картинка сама по себе ничем не напоминала камень, но несла в себе информацию о его структуре и даже происхождении. Погружение в глубину вещей «объясняло» эти вещи – в данном случае горные породы – как определенную комбинацию нескольких более примитивных блоков, а именно минералов. Вопрос следующего уровня – из чего состоят сами минералы – был уже предметом не петрографии («науки о камнях»), а химии («науки о составе всего»). Путешествие еще на несколько уровней «вниз» и является предметом этой книги – в первую очередь в отношении того, какие правила там действуют и как эти правила определяют условия сборки элементов, которые в конце концов складываются во все, что нас окружает.

Еще в первой половине XIX в. о структуре материи стало постепенно известно примерно следующее. У каждого вещества (чистого, т. е. не являющегося смесью) имеется наименьшая часть – атом или молекула. Молекулы же построены как комбинации нескольких атомов – элементов, меньше которых уже ничего нет. В химических реакциях одни молекулы разрушаются, а другие образуются, и происходит это именно за счет перераспределения атомов между ними.

Сейчас мы узнаём это в школе, часто не вполне осознавая, что уже здесь намечается разрыв с привычной реальностью. Дело в том, что этих атомов и молекул не видно ни в один микроскоп в обычном понимании этого слова. И возникли они в науке XIX в. не как элементы физической реальности, а как «средство бухгалтерского учета» в химических реакциях – как вычислительный прием, позволяющий определить, какое количество одного вещества полностью прореагирует с заданным количеством другого вещества. В этом самом месте мы впервые встречаемся с мотивом, который, с некоторыми вариациями, прозвучит для нас еще не раз. Этим атомам, которые использовались для подсчета баланса в химических реакциях, не назначалось никаких других свойств, кроме способности вступать в комбинации друг с другом, составляя тем самым различные молекулы. Это и правда было средством учета, почти как разбиение доходов и расходов по статьям. В таком теоретическом качестве идея атомов отлично работала, но совершенно правомочно звучал вопрос: а существуют ли они? Не слишком ли самоуверенно думать, что раз мы нашли удобную вычислительную схему для определения правильных количеств веществ в химических реакциях и успешно оперируем ею на бумаге, то в природе, видите ли, на полном серьезе обнаружатся элементы этой схемы?

Скепсис (который, надо сказать, является одним из составляющих науки) набрал немалую силу в отношении атомов на рубеже XIX и XX вв., и реальность этих конструктов многим (включая и Менделеева – первооткрывателя Периодического закона) представлялась тогда далеко не очевидной. Дополнительный аргумент скептиков состоял в том, что атомы, как считалось, принципиально ненаблюдаемы. Спрашивается, следует ли полагаться на «реальное» существование объектов, реальность которых едва ли можно проверить?

Увидеть атом и правда нельзя, причем не из-за свойств нашего зрения, а в силу определения того, что значит «увидеть». Дело в том, что различить с помощью света можно только те подробности, которые по размеру больше (а лучше – заметно больше), чем длина световой волны. А у видимого света, даже если он фиолетовый, т. е. наиболее коротковолновый, длина волны такая, что на ней укладывается пара тысяч атомов. Попробуйте-ка разглядеть одну букву в слове, если самое мелкое, что можно увидеть, – слово из тысячи букв! (Красивые изображения атомов, которыми нередко иллюстрируются научные достижения, – например, атомы, уложенные регулярными рядами, – это результаты компьютерной обработки данных, которые получены довольно хитрыми, непрямыми способами и сами по себе фотографиями не являются; обычно это восстановленная по некоторым косвенным измерениям усредненная электронная плотность.) В общем, я предлагаю начинать привыкать к тому, что атом никак не выглядит.

Принято воздавать должное атомистической концепции, уходящей корнями в Античность. Да, порой интересно искать в прошлом предшественников дорогих нам существенно более поздних идей, но, действуя так, мы часто переносим на те ранние догадки и предположения хотя бы часть того, что нам сейчас известно про обсуждаемую концепцию. И заодно мы склонны забывать, что эти первоначальные идеи конкурировали тогда с другими, часто противоположными воззрениями, а сигналов из будущего насчет предпочтения одних перед другими не поступало. Предсказал ли атомы в V в. до н. э. Демокрит, высказавший идею о существовании пустоты и неделимых атомов, исходя при этом из вполне философского беспокойства по поводу бесконечной делимости материи? Произвольно сделанное предположение, пусть даже ставшее фундаментом философской системы, можно с легкостью «опровергнуть», высказав другое равно произвольное предположение и выстроив на его основе другую философскую систему. В точности так и поступил с атомами Аристотель (ок. 330 г. до н. э.), высказав противоположную идею непрерывности и заодно разделавшись с пустотой (которой, по его известному мнению, природа не терпит).

Серьезная же дискуссия о реальности атомов, с опорой на опыт в комбинации с существенно более развитыми теоретическими методами, пришла к своему завершению после 1908 г. Скепсис начала 20-го века оказался преодолен благодаря экспериментам, в которых был остроумно задействован «посредник» – мелкая частичка, брошенная в жидкость. От нее требовалось быть настолько мелкой, чтобы случайным образом дергаться в жидкости под действием «пинков», которые сообщают ей непрестанно движущиеся молекулы, но при этом достаточно крупной, чтобы (в отличие от самих молекул и атомов) ее можно было разглядеть в микроскоп. Оказалось, что характер видимого движения такой частички действительно определяется «пинками» со стороны предполагаемых невидимых агентов и, более того, отражает некоторые свойства этих агентов, например их массу и характерный размер, – в полном согласии с тем, что получалось, если считать эти агенты молекулами. Что же более основательно доказывает физическое, а не номенклатурное существование каких-либо объектов, как не удары, получаемые с их стороны? Атомы прочно и уже безвозвратно прописались в наших взглядах на мир.

Но победа передового атомизма во всемирном масштабе не обошлась, как это случается в подобных ситуациях, без перегибов. Вольно или невольно мысль склонялась к тому, что раз атомы пихаются как маленькие мячики, то, наверное, они и представляют собой что-то похожее на мячики, только очень маленькие. Но «мячики, только очень маленькие» оставляют больше вопросов, чем дают ответов. Например, как представлять себе их поверхность: из чего она сделана? Если снова затянуть ту же песню – сделана, мол, из еще более мелких штучек, – то и правда пора обращаться к Демокриту за моральной поддержкой против дурного деления материи на всё более мелкие части. Однако инерция мышления сильна и в несчетном числе рассказов об устройстве атомного мира продолжали существовать маленькие шарики.

Желание видеть внутреннее устройство вещей как миниатюризацию чего-то привычного было все еще заметно в модели атома, которая появилась в 1913 г. В ней атом уподоблялся планетной системе с электронами вместо планет и ядром вместо звезды, но на орбиты накладывались жесткие условия, из-за которых оказывались возможными лишь отдельные, «избранные» орбиты. Эта модель была прогрессивной для того момента, она принесла Нобелевскую премию ее автору, Бору, но и пользу в качестве важного шага к разрыву с классической картиной мира, но это неправильная модель. Тем не менее аналогия с «понятным» устройством вещей сделала ее, по существу, мемом, хотя после появления настоящей квантовой механики сам автор модели, Бор, сталкиваясь с апелляциями к ней, вопрошал: «Они что, никогда не слышали про квантовую механику?» При случае стоит спросить себя, каким же образом несколько орбит превращают крохотный объем пространства во что-то, похожее не на диск, а на шар? И как, собственно, организовать атом, одинаковый по всем направлениям, исходящим из его центра, в простейшем случае, когда там имеется всего один электрон? (Солнечную систему с одним только Меркурием сложно назвать шарообразной.)

С электронами мы слегка забежали вперед, и сейчас это исправим. К моменту победы атомизма действительно никто уже не воспринимал атомы как нечто неделимое: стало понятно, что в них содержатся носители отрицательного электрического заряда, которые при определенных условиях могут оттуда уходить. Это электроны, намеки на существование которых появлялись уже с середины XIX в., но которые были «официально» открыты в 1897 г. именно как агенты, проявляющие себя вне атома, но происходящие из атомов. И вот электроны-то, кстати сказать, – неделимые (по самым современным представлениям). В годы, предшествовавшие их открытию, когда о чем-то подобном высказывались еще только догадки и предположения, говорили об «атомах электричества»[3 - Если нам непременно хочется, чтобы за Демокритом осталось сбывшееся предсказание неделимых частиц в основе мира, то вполне можно решить, что он предсказал электрон, а заодно, может быть, и все кварки и лептоны из Стандартной модели элементарных частиц, а мы в XIX в. просто ошиблись, назвав словом «атом» (т. е. «неделимый») неправильную вещь – составной объект.]. Кто знает, если бы последовательность событий в истории науки оказалась несколько иной, электроны тоже сначала могли бы восприниматься не в физическом, а в «бухгалтерском» смысле – как средство учета электрических зарядов. Но, как бы то ни было, вполне физическое существование электрона зафиксировал Дж. Дж. Томсон, подведя итог нескольким десятилетиям исследования явлений, которые исторически были известны как «катодные лучи» и «бета-лучи» (а в действительности являются не чем иным, как потоками электронов, испускаемыми в различных физических ситуациях).

Электроны, как и атомы, никак не выглядят, а все, что нам удается видеть, – это следы, оставленные ими в нашем макроскопическом мире: таковы и трек в пузырьковой камере, и светящийся пиксель на экране телевизора XX в. Весь свет, который отражается от письменного стола, за которым я сейчас сижу, исходит из атомов, а точнее, испускается электронами в этих атомах – но не может ничего сообщить о том, как атом или электрон выглядят. Когда самая малая порция света попадает в атом, она взаимодействует там с электроном, отдавая ему свою энергию. И наоборот, электрон, получивший лишнюю энергию, может ее отдать, излучив свет. Но этот свет несет информацию не о том, как что-то выглядит, а о правилах жизни электронов внутри атомов. Сейчас эти правила следуют из квантовой теории – предмета всех последующих глав; угаданы же они были во многом благодаря изучению света, происходящего из атомов.

Во избежание недопонимания стоит сразу оговориться, что атомы, лишенные чего бы то ни было похожего на «твердую поверхность», имеют тем не менее характерный размер. Как бы ни был атом устроен, влияние всего того, что в нем находится, не простирается бесконечно. Эпитет «характерный» в применении к размеру атома надо понимать как «типичный и приблизительный». Если оценивать этот размер различными (по необходимости непрямыми) способами, то получающиеся значения могут различаться, но не слишком сильно; слово «характерный» не предполагает абсолютно точного совпадения. Характерный размер атома – десятая доля нанометра, или 1 ангстрем, или 10

см (это можно разными способами уточнять для атомов различных видов, но отличия не очень значительны). Это и правда не слишком много: «нано» довольно прочно ассоциируется с малым, а это еще меньше.

То, что происходит внутри атома, и, собственно, само его существование оказалось невозможно описать в рамках законов природы, известных к началу XX в., несмотря на все успехи, достигнутые на их основе. Сформулированные новые законы природы составили квантовую механику – которая уже почти сто лет удивляет своей эффективностью и одновременно заметной необычностью своего устройства.

2

Что такое квант и что квантуется

Устройство квантового мира описывается квантовой теорией, часто называемой также квантовой механикой. Слово «механика» исходно указывало на круг задач по предсказанию движения: скажем, как далеко упадет снаряд, брошенный с заданной скоростью под определенным углом к горизонту (если мне простится школьный пример). «Предсказание» предполагает знание действующих факторов и, как правило, применение уравнений, в которых отражено это знание. Требуются, кроме того, начальные условия, фиксирующие положение дел, с которого события начинают развиваться. В только что приведенном примере действующие факторы – это притяжение Земли, и если предсказание требуется всерьез, а не на школьном уровне, то еще и сопротивление воздуха и даже вращение Земли, а начальные условия – это скорость в момент броска с учетом ее направления и расположение стартовой точки. В словосочетание же «квантовая механика» слово «механика» попало отчасти по инерции и означает примерно «предсказание, насколько это возможно, наблюдаемых результатов, исходя из действующих факторов и начальных данных». Некоторая расплывчатость формулировки, если вы обратили на нее внимание, не случайна и скрывает за собой многое из того, что нам предстоит увидеть.

А слово «квант» взялось из латыни – из вопросительного местоимения quantum, которое употребляется в вопросах типа «насколько много?» и «какое количество?». В нашей истории его стали употреблять в отношении порций. Сначала это были порции энергии. Появление порций – существенная часть квантовых правил.

В мире атомов, электронов и всего такого энергия во многих (причем важных) случаях передается не в любых количествах, а в «расфасованном» виде. Это не означает, что Вселенная наполнена заранее приготовленными порциями энергии. Например, свет несет энергию порциями, величина которых зависит от цвета – т. е. от длины волны. Чем ближе цвет к сине-фиолетовому краю радуги, тем больше энергии в одной порции, и еще больше – за пределами видимого спектра, в области все более коротких длин волн (примерно поэтому ультрафиолет не слишком нам полезен, а у рентгенологов сокращенный рабочий день). Но для света с определенной длиной волны, т. е. определенного цвета, эти порции энергии и правда всегда одинаковые. Все такие порции – и длинноволновые, и коротковолновые – в 1920-х гг. получили название фотонов. (Минимальные порции представляют собой предел того, сколь слабым может быть свет: меньше одного фотона означает ноль фотонов, т. е. отсутствие света. Кстати сказать, человеческий глаз устроен так, что в принципе способен реагировать буквально на несколько фотонов.)

«Порционность» несколько другого рода – называемая в данном случае дискретностью – характерна для составных квантовых объектов, т. е. для таких, которые возникают при объединении нескольких простых, вообще-то способных существовать отдельно друг от друга, но организовавших себе совместное проживание. Такие составные объекты первостепенно важны для нас, потому что мы из них состоим: это атомы и молекулы. Они могут существовать только при определенных дискретных значениях энергии, которую имеют их участники.

Наличие не любых, а только вполне определенных дискретных значений энергии служит обеспечительным механизмом для положения дел, которое мы почему-то часто считаем само собой разумеющимся, но которое без квантовых законов попросту невозможно: все атомы одного вида совершенно одинаковы и полностью взаимозаменяемы. Встроенная и неотменяемая дискретность «контролирует качество сборки», приводя к неразличимым атомам, скажем, кислорода или молекулам, скажем, углекислого газа. Понимание же того, откуда возникает сама дискретность, заняло около полутора десятилетий, и отправной точкой тут послужил ключевой факт, обнаруженный экспериментально, когда XX в. был еще молод (1908–1911). Резерфорд руководил тогда опытами по выяснению структуры материи посредством простреливания через нее электрически заряженными агентами.

Наш мир был бы невозможен без многого, что в нем фактически имеется, но уж заведомо невозможен без электрических зарядов. Хотя почти все вокруг нас электрически нейтрально (благодаря чему нас не «ударяет током» ежесекундно), это не потому, что зарядов нет, а потому, что противоположные заряды компенсируют друг друга[4 - Заряды противоположных знаков притягиваются друг к другу, поэтому избыток зарядов одного знака, как правило, вызывает приток противоположных, так что в итоге достигается электрическая нейтральность, т. е. полный заряд равный нулю. Здесь, кстати, подразумевается довольно многое, что, возможно, могло бы быть устроено иначе в какой-нибудь другой вселенной: что зарядов «плюс» и «минус» в целом поровну и, более того, что заряды электрона и протона в точности противоположны, несмотря на очень сильно различающееся устройство этих двух носителей; что, да, одноименные отталкиваются, а разноименные притягиваются; и, главное, что электрический заряд сохраняется: нельзя создать положительный заряд, не создав где-то неподалеку отрицательного.]. Электрически нейтральным является и атом. Ко времени опытов Резерфорда было достоверно известно, что в атомах содержатся отрицательно заряженные электроны, а значит, там же должен присутствовать и компенсирующий их положительный заряд. Присутствовать – но каким именно образом? Выяснить это «глазами», даже вооруженными, невозможно, и требуется какое-то другое средство, чтобы «потыкать» внутренность атома.

Для выяснения структуры атома Резерфорд использовал так называемые альфа-частицы. Для него это был продукт, испускаемый некоторыми специальными – радиоактивными – атомами. Сейчас мы хорошо знаем, что производятся они благодаря непростому механизму, который включает в себя то, что Резерфорду только предстояло открыть, но Резерфорд и не думал загонять себя в логический круг, пытаясь объяснить еще и происхождение альфа-частиц. Он просто воспользовался эмпирически накопленными данными о радиоактивности, т. е. о вылетании, среди прочего, заряженных частиц из атомов, и взял в качестве источника альфа-частиц атомы радия. Конечно, альфа-частицы, как и всех остальных персонажей квантового мира, тоже нельзя увидеть (в этом одна из причин, почему радиоактивность не была открыта раньше, а также объяснение опасений перед невидимым в связи с современными ядерными объектами: если излучаемые частицы невидимы, то уверены ли мы в том, что их контролируем?). Но ничто не мешало Резерфорду и его сотрудникам наблюдать результат попадания альфа-частиц во флуоресцентный экран: производимые вспышки света фиксировались с помощью микроскопа. А далее главную роль сыграла механика – еще не квантовая.

Между источником, откуда вылетали альфа-частицы, и экраном, на котором фиксировались их попадания, поместили тонкую золотую фольгу – толщиной в несколько сотен атомов. Пролетая сквозь нее, положительно заряженные альфа-частицы испытывали воздействие электрических зарядов, как-то распределенных среди этих атомов, и в результате должны были тем или иным образом отклоняться от своего первоначального направления.

Оказалось, что в большинстве своем они почти никак не отклоняются: проходят сквозь сотню атомных слоев практически как сквозь пустоту. Но иногда они отклоняются очень сильно, даже почти в противоположную сторону по сравнению с первоначальным направлением. А это означает, что положительный заряд, который только и способен их так повернуть, сконцентрирован почти точечно, в чрезвычайно малом объеме. Хотя сам Резерфорд не дал своему открытию такого названия, в результате было обнаружено атомное ядро.

Характерный размер атомного ядра, как довольно быстро стало ясно из опытов, в несколько десятков тысяч раз меньше, чем характерный размер атома. Я на всякий случай напомню, что в десять тысяч раз меньше в диаметре означает в триллион (миллион миллионов) раз меньше в объеме. Но там, в менее чем одной триллионной доле объема, сосредоточена почти вся масса атома: ядро в несколько тысяч раз массивнее («тяжелее») всех электронов. (Различие в характерных размерах добавляет еще одну сложность к попыткам каким-нибудь условным образом все-таки изобразить атом на рисунке: миллиметр, выбранный в качестве диаметра ядра, при умножении на 30 000 дает атом диаметром 30 м.)

Нелишне отметить, что, имея дело с явлениями, в принципе недоступными глазу, мы в данном случае оцениваем размер атомного ядра «на взгляд» альфа-частицы. Одни сверхмалые элементы становятся для нас инструментами исследования, почти буквально «прощупывания», других. Надо только не забывать, что и эти наши помощники разговаривают с нами не напрямую, а только через те следы, которые они оставляют, вылетев из области, где они взаимодействовали с предметом нашего интереса (именно поэтому ускоритель элементарных частиц не имеет смысла без адекватной системы детекторов).

Немедленно возникла проблема с пониманием происходящего. Стало ясно, что электроны не сидят сиднем в тесных объятиях с ядром, ведь тогда атом не оказался бы настолько больше ядра. А механика – та, в использовании которой мы за XVIII и XIX вв. натренировались на летящих предметах и планетах, – сообщает, что единственная возможность для электрона держаться на расстоянии от ядра состоит в том, чтобы вокруг ядра летать. Законы электричества вроде бы поддерживают эту идею, обеспечивая необходимое притяжение между положительными и отрицательными зарядами[5 - Никакие другие силы, действующие между протонами ядра и электронами, не могут обеспечить их совместного проживания. Гравитационное притяжение между ними составляет фантастически малую величину, учет которой никакого смысла не имеет.]. Но те же законы электричества сообщают и плохую новость: если электрический заряд движется по искривленной траектории, он непременно излучает энергию в виде электромагнитных волн. Взять эту энергию можно только из одного источника – энергии движения самого электрона. И вся она немедленно на это и расходуется. Через крохотные доли секунды электрон должен отдать почти всю энергию и оказаться «на ядре». Упасть. Атом, согласно всем правилам, известным около 1911 г., не должен существовать (а мир вокруг нас должен сколлапсировать внутрь себя).

А раз атомы все-таки существуют, значит, какие-то из известных правил должны оказаться неверными в применении к электронам и всему подобному. Те «старые» правила называются в совокупности классическими – классической механикой, или классическими законами физики, или классической физикой. В этом контексте прилагательное «классический» является антонимом «квантового». Наша вселенная на самом деле – квантовая: в ней действуют квантовые, а не классические законы. Правда, в огромном числе случаев, охватывающих почти весь наш ежедневный опыт, мир кажется классическим. Тем не менее ключевые составные элементы внутри окружающих вещей и нас самих – атомы, да собственно, и молекулы – существуют в силу квантовых правил и управляются квантовыми правилами.

В применении к атомам квантовые правила приводят к дискретным значениям энергии. Для простоты возьмем атом водорода: в этом простейшем атоме с одним электроном ядро, кстати, тоже простейшее – это просто один протон. (Вспоминая свое детское недоумение при первом знакомстве с задачей записать четырьмя буквами – «в четырех клеточках» – слова «сушеный виноград», я предлагаю записать шестью буквами слова «ядро атома водорода».) Да, ядро и электрон притягиваются друг к другу (без этого атомов уж точно не было бы, но детали того, что электрон при этом делает, не слишком ясны. На первый план поэтому выходит «экономное» описание в терминах энергии, часто позволяющее обходиться без больших подробностей. На языке энергии можно говорить о притяжении между положительным и отрицательным зарядами: когда заряды близки друг к другу, их энергия меньше, а когда они расходятся, энергия такой системы возрастает (это неудивительно, потому что для разнесения их на большее расстояние необходимо прикладывать усилия, которые и идут в прирост энергии). В квантовом мире понятие энергии взаимодействия в целом сохраняет свой смысл[6 - Уточнения про энергию в квантовой механике последуют в главе 3, а затем мы еще раз вернемся к ее особой роли в главе 9.] и там вполне можно руководствоваться идеей «меньше энергия взаимодействия – значит ближе».

Электрон, живущий в атоме на постоянной основе, должен обладать постоянной (неизменной во времени) энергией; отдавать или получать энергию означало бы, что в атоме что-то меняется, а нас прежде всего интересует атом, с которым ничего не происходит. И тут оказывается, что по совокупности квантовых правил электрон не может оставаться вблизи ядра «почти никогда» – а именно, никогда за исключением случаев, когда он обладает некоторыми конкретными, строго определенными значениями энергии. Это дискретные значения энергии – они отделены друг от друга интервалами, подобно «засечкам», нанесенным на отрезок линии; засечек, которые вы наносите тонким карандашом, неизмеримо меньше, чем «всех точек на отрезке».

Это и есть дискретность, лежащая в основе строения атомов. Электрону удается не расставаться с ядром, только если он занял определенную «энергетическую ступеньку» – обзавелся фиксированным значением энергии. Как и любой набор дискретных данных, разрешенные значения энергии можно перечислить в виде списка. Первой в списке идет наименьшая энергия, которую вообще может иметь электрон в данном атоме, за ней следующая, несколько бо?льшая, и т. д.

На постоянной основе электрон живет на самой нижней энергетической ступеньке. А если электрон взбодрить – передать ему порцию энергии подходящей величины, используя для этого свет или, скажем, толчки со стороны соседей, – то он поднимется на несколько энергетических ступенек выше. Потом снова «спрыгнет вниз», а лишнюю энергию отдаст в виде света. Не надо только представлять себе электрон прыгающим куда-то в пространстве, он от этого максимально далек. Вся «энергетическая лестница» – конструкция воображаемая, способ сказать, что электрон может существовать в атоме только при дискретных значениях энергии. А впрочем, воображаемая она только в качестве лестницы. В сочетании с другой, уже упомянутой дискретностью – излучением света порциями – энергетическая лестница становится почти буквально видимой: электрон испускает порцию света (фотон) строго определенной энергии (разница между двумя ступеньками), а значит, строго определенной окажется и длина световой волны, т. е. цвет этого света. Наблюдая этот свет, мы делаем вывод о разнице между значениями энергии, разрешенными для электронов в этом атоме. Желтые лампы уличного освещения могут нравиться или не нравиться, но желтые они именно потому, что разница в энергии между подходящими ступеньками в атоме натрия соответствует желтому цвету.

Список энергетических ступенек – объективная штука, строго определенная и одна и та же для всех атомов одного вида, и проявляет она себя повсеместно при излучении и поглощении света. Расстояния между ступеньками на любой такой энергетической лестнице неодинаковые: чем выше, тем ступени ближе друг к другу. А для атомов разного вида ступени расположены на разной энергетической высоте, поэтому атом каждого вида обладает своим, уникальным «репертуаром энергетических прыжков», которые могут совершать живущие там электроны. Каждый прыжок сопровождается поглощением или испусканием света определенной длины волны, поэтому у каждого атома имеется своя «световая подпись» («цветовая подпись»?), которая характеризует только его и которая выдаст его на любом расстоянии, откуда до нас доходит свет. Похожая картина имеет место и для несложных молекул. Таким-то образом – благодаря квантовым правилам – мы узнаем химический состав далеких объектов в космосе, и не только.

«Ступенчатое существование» электронов в атомах в отношении энергии, а также наличие минимальных порций энергии света – примеры явления, которое часто называют квантованием. Говорят, что энергия электрона в атоме квантованная, энергия колебаний двухатомной молекулы квантованная и т. п. В данном случае это термин для дискретного как противоположности непрерывному, с акцентом на том обстоятельстве, что причина дискретности – законы квантовой механики[7 - У слова «квантование» есть и другое значение: построение квантового описания исходя из неквантового. Из того, что встретится далее в этой книге, так говорят, например, о переходе от «обычной» колебательной системы к квантовой или от классического поля к квантовому.].

В природе, надо сказать, имеется число – и не просто число, а мировая постоянная h, называемая постоянной Планка, которая в немалой степени ответственна за масштаб квантовых явлений, включая характерную высоту энергетических ступенек (речь идет не о различных конкретных значениях, а именно об общем для них масштабе). Постоянная Планка – это фундаментальная константа, т. е. фиксированная величина, повсеместно встроенная в структуру нашей Вселенной. Она представляет собой не «голое» число, такое как 42 или 0,05, а число, снабженное размерностью; это значит, что сама по себе она может измерять только определенные физические величины – те, которые имеют ту же размерность. (Например, если в вашем распоряжении имеется единица измерения длины, и только она, то никак не получится использовать ее для измерения, скажем, массы.) Постоянная Планка «измеряет» не энергию и не какую-либо из величин, для которых имеется более-менее очевидный измерительный прибор. Ее размерность – это масса, умноженная на скорость, умноженная еще и на расстояние. Если в качестве соответствующих единиц взять килограммы, метры в секунду и метры, то значение постоянной Планка составляет h = 1,054571817… ? 10

кг · (м/с) · м. По-другому, присутствующую здесь комбинацию единиц массы, скорости и расстояния можно представить как произведение (единиц) энергии и времени. Физическая величина с такой размерностью выражает, какая энергия «присутствует» в течение определенного времени; она называется действием, поэтому постоянную Планка называют иногда квантом действия. Довольно приблизительное, но оправдывающее себя на практике правило состоит в том, что если в интересующем вас процессе действие («присутствие» энергии во времени) сильно больше постоянной Планка, то квантовые эффекты почти или совсем не заметны.

Есть и другой знаменательный взгляд на постоянную Планка: размерностью кг · (м/с) · м обладает физическая величина, связанная с вращением и называемая моментом количества движения, или моментом импульса. Выражает она, если говорить неформально, «степень раскрутки» – насколько трудно остановить вращение (в обычном, неквантовом мире она представляет собой произведение массы вращающегося тела на его скорость и на расстояние до оси вращения). Вот эта величина оказывается в квантовом мире всегда «порционной», и размер ее «порций» пропорционален постоянной Планка. А поскольку это еще и сохраняющаяся величина, убыль ее в одной системе означает такое же увеличение в другой, и передается она тоже только порциями. Конечно, когда мы имеем дело с любым макроскопическим телом (типа грузика, вращающегося на нитке), кажется, что ее можно изменять непрерывно, потому что размер таких порций совершенно ничтожен в сравнении с самой величиной (похожим образом ступенчатая регулировка кажется непрерывной, если шаг ее очень мал). Про «степень раскрутки» можно при желании думать, что это самая квантовая величина – она всегда квантована. Она не раз еще встретится нам в последующих главах.

Возвращаясь к энергии: про нее, повторюсь, нельзя сказать, что она всегда и везде меняется ступеньками и передается порциями. Не всегда – но в очень многих случаях, и все такие случаи имеют ключевое значение для нашего существования. Этих порций в обычной жизни мы тоже не замечаем, потому что в большинстве процессов, которые нас окружают, их такое огромное количество, что они сливаются в нечто непрерывное. Песок, отгружаемый из карьера, тоже выглядит как непрерывная среда. Другое дело, когда песка совсем мало, как в песочных часах: тогда становится важно, что он состоит из песчинок. При большом желании их можно даже пересчитать.

Песчинки, конечно, только метафора. Порции энергии связаны с различными носителями, которые не следует представлять себе в виде сверхмалых песчинок. Они совсем другие – во многом из-за того, что существуют в условиях вечной и неизбывной вражды. Вражда, лежащая в основании нашего мира, и объясняет появление энергетической дискретности.

3

Что враждует

Невидимые глазу электроны в невидимых атомах скрывают дискретность: они могут существовать там, только если обзавелись разрешенными значениями энергии «из списка». У невидимой части этой истории есть и очень даже видимые проявления: атомы поглощают и излучают свет вполне определенных длин волн. Сами по себе эти длины волн – ничем не примечательные числа (измеряемые сотнями нанометров с некоторым количеством десятичных знаков после запятой). Но в серии из нескольких длин волн скрываются целые числа. Для атомов водорода это странное явление было замечено еще за 40 лет до создания квантовой механики, за 15 лет до гипотезы о световых квантах и вообще за 12 лет до открытия электрона – в 1885 г. Нашлось математическое выражение, включающее одну постоянную величину и целое число, из которого, если последовательно принимать это число равным 3, 4, 5, 6 и 7, получаются одна за другой несколько длин волн, испускаемых или поглощаемых водородом. Такое положение дел представлялось в то время неразрешимой головоломкой, но теперь мы знаем, что эти целые числа – номера разрешенных значений энергии из списка.

От квантовой механики требуется ответ, почему так устроена жизнь электронов в атомах и почему атом можно собрать из ядра и электронов, только если соблюдены жесткие требования дискретности.

Этим ответом не могут быть слова «потому что таковы свойства атома». Это никакое не объяснение. Но ответ может опираться на общие законы природы – применимые к электронам, протонам и т. п. – с возможными дополнениями по поводу каких-либо свойств электронов самих по себе. Тогда мы объясним строение атома через более фундаментальные понятия, напрямую с атомом не связанные. Стоит помнить при этом, что любая цепочка объяснений неизбежно где-то заканчивается: фундаментальные понятия и законы потому и фундаментальны, что не объясняются ни через что другое (наоборот, «всё» объясняется через них).

Один такой фундаментальный квантовый закон и составляет предмет этой главы. Суть его в том, что некоторые используемые при описании мира величины – такие как положение в пространстве и скорость – враждуют друг с другом. Враждуют в том смысле, что не могут одновременно иметь точно определенные значения для одного и того же квантового объекта. Практически так же, как невозможно равенство 0 = 1, невозможно и одновременно снабдить, скажем, электрон точным положением в пространстве и точным значением скорости. Или одно, или другое. Вместе они к электрону не прикрепляются. Это фундаментальный закон природы[8 - В общепринятой терминологии «вражда» – это «некоммутативность эрмитовых операторов в гильбертовом пространстве, соответствующих физическим величинам». Отсюда, пожалуй, сразу видна предпочтительность моего изобретения – слова «вражда» и производных от него.],[9 - Положение – точка в пространстве, описываемая тремя величинами в какой-нибудь системе координат. Скорость представляет собой вектор, т. е. тоже три величины – длины проекций вектора на три оси координат. Выбрав прямоугольную систему координат с осями x, y, z, мы имеем вражду между соответствующими компонентами: координата вдоль оси x враждует с компонентой скорости вдоль той же оси x, но прекрасно «дружит» с компонентами скорости вдоль оси y и оси z. Аналогично и для других направлений: координата y враждует только с компонентой скорости вдоль оси y, а координата z – только с компонентой скорости вдоль оси z.].

Возможно, здесь самое время подумать, как удачно, что электроны никак не выглядят, – ведь непонятно, как могло бы выглядеть такое необычное, «половинное» (или действительно половинчатое) существование. (Не самая, возможно, удачная метафора, но как действительно представлять себе табуретку, у которой точно определена или форма сиденья, или длина ножек?)

Последствия вражды между положением в пространстве и скоростью многочисленны. Для начала, в квантовом мире запрещен покой. Покой означал бы, что и положение, и скорость (равная в данном случае нулю) определены одновременно. Тут можно потренироваться в подавлении своей интуиции. Так и хочется спросить: «Как это запрещен? А если я возьму и остановлю что-то в одной точке?» А как, простите, вы собираетесь это сделать? С помощью чего именно и как будете контролировать свои действия? Можно попробовать облучать электрон светом, чтобы узнать, где он находится. Для хорошей точности потребуется свет с очень малой длиной волны, но тогда даже один фотон окажется таким энергичным (и будет заодно нести такой импульс), что передаст вашему электрону некоторую скорость. Продолжение рассуждений показывает, что нет процедуры, позволяющей обеспечить полную неподвижность квантового объекта. И это – не последствия нашей неизобретательности, а отражение того факта, что неподвижность невозможна как таковая.

И не только покоя нет. Запрещено еще и перемещаться из одной точки в другую по траектории. Да, в квантовом мире невозможно движение по траектории. Траектория – линия, строго говоря, воображаемая, но она дает неплохое описание того, как движутся обычные тела – например, песчинки, которые я сдул с ладони. Каждая точка траектории – это определенное положение в некоторый момент времени. А поскольку это положение плавно меняется с течением времени, в каждой точке траектории определена еще и скорость. Именно это в силу квантовой вражды и невозможно, причем в смысле строгого математического «нельзя».

Кроме того, вражда напрямую затрагивает и энергию, и вот каким образом. Как правило, энергия складывается из двух частей различной природы: энергии движения и энергии взаимодействия; первая зависит от скоростей, а вторая – от взаимного расположения всех самостоятельных компонентов системы. Запрет на одновременное существование точно определенных скорости и положения приводит к тому, что эти две части энергии также не могут иметь определенные значения одновременно. Но во что же тогда превращается полная энергия – сумма враждующих величин?

Мы продолжаем погружение в мир, лишенный наглядности. Энергия оказывается там не числом, а довольно абстрактной математической конструкцией – операцией. Предназначение этой операции – не выражать какое-то численное значение, а быть агентом воздействия, т. е. производить изменения. Не самый последний вопрос при этом – изменения в чем? В состоянии той квантовой системы, которую мы взялись описывать. Энергия превращается в орудие воздействия на состояния. Дело «всего лишь» в том, что сами состояния – это вовсе не наглядные описания «что где находится и куда и как движется» (они, как мы только что обсуждали, невозможны). Вместо этого состояния – это объекты, населяющие специальные математические пространства. Они представляют собой «рабочих лошадок» квантовой механики, и мы познакомимся с ними подробнее в следующих главах. Сейчас же главное для нас в том, что это математические объекты, а поэтому к ним можно применять различные математические же операции. Квантовая механика этим и живет.

Вообще за каждой физической величиной в самой глубине всей схемы квантовой механики стоит определенная операция – «преобразователь» в специальном математическом пространстве[10 - Общепринятое название – оператор, но мне не хочется перегружать текст новыми словами.]. Причина вражды любых двух величин, в том числе и между положением в пространстве и скоростью, – вражда отвечающих им операций там, в «математическом ядре» квантовой теории. Происходящее там абстрактно, но не лишено изящества: две физические величины враждуют по той единственной причине, что отвечающие им абстрактные операции чувствительны к порядку, в котором они выполняются. Это значит, что выполнение сначала операции А, а потом операции Б дает другой результат, чем выполнение сначала Б, а потом А. Вообще-то в отношении операций это не слишком удивительно и наша обычная жизнь полнится примерами того, как важен порядок действий. Я ограничусь безобидным «сначала порезать овощи, а потом их пожарить, или наоборот»: каждая операция изменяет то, к чему она применяется (состояние овощей), но результат очевидным образом зависит от порядка. (Небольшое размышление показывает, что зависимость от порядка окружает нас в жизни буквально со всех сторон.)

Возвращаясь к энергии, состоящей из двух враждующих частей и ставшей поэтому не числом, а операцией: вражда между двумя ее частями в полной мере разворачивается при наличии притяжения между атомным ядром и электроном, потому что притяжение зависит от расстояния, т. е. в общем от положения в пространстве, в то время как энергия движения зависит от скорости. Две «конфликтующие стороны» преобразуют математические состояния очень по-разному: когда одна сторона вызывает незначительные изменения, другая «назло» – очень существенные, и наоборот. Энергия в результате становится в математическом пространстве свирепым преобразователем, от которого (почти) никому нет спасения.

Такая беда с энергией «мешает» существованию атома, поскольку энергия изолированного атома не должна меняться со временем (иначе с атомом что-нибудь происходит), а для этого уж во всяком случае обязана иметь какое-то численное значение!

«Мешает» действительно настолько сильно, что собрать атом из ядра и электронов невозможно почти никогда – за исключением специальных случаев «примирения». Оно наступает, если среди математических состояний, подвергаемых преобразованиям, найдется такое, что две враждующие части энергии, действуя совместно, почти его не изменяют. Что означает «почти», сказано в следующем абзаце, а случиться подобное может, только если энергия каждого электрона принимает одно из специальных (численных) значений.

Список разрешенных значений энергии возникает как условие «примирения» враждующих вкладов в энергию электрона в атоме в исключительных случаях. Для этого необходимо, чтобы существовал специальный математический объект, которому удается почти не меняться под действием энергии как операции, а именно, отделаться просто умножением на число. (Это и правда мягкий вариант изменения; в качестве бытового примера можно сравнить изменение текста из-за того, что размер всех шрифтов в нем умножен на некоторое число, с пропусканием страниц через шредер.) Появляющееся таким образом число и становится энергией электрона в атоме. Так формируется весь список энергий, при которых только и может существовать атом, – и возникает дискретность, которую мы обсуждали в предыдущей главе.

Для сравнения, у электрона, свободно летящего в пространстве, никакой дискретности нет; его энергия целиком сводится к энергии движения. Она выражается только через скорость, враждовать ей в данном случае не с кем, и никаких отдельных разрешенных значений энергии движения не возникает. Дискретно многое, но не всё.

В истории создания квантовой механики можно при желании усмотреть символизм, перекликающийся с характерной для нее самой «враждой», т. е. наличием несовместимых величин. Поначалу такими же несовместимыми выглядели две идеи, высказанные двумя разными людьми, но при этом – несмотря на кажущуюся непримиримость самих идей и приближающиеся к враждебным отношения между их авторами – вместе составившие основу квантовой механики.

Противостоящие одна другой идеи принадлежали Гайзенбергу (которого немало вдохновлял Бор) и Шрёдингеру (которого вдохновляло нечто иное).

Создатели нового описания мира пришли к осознанию, что структуру атома нельзя постичь, распространяя на него привычные модели и полагаясь на интуицию и «само собой разумеющиеся» факты. Все, что «само собой разумеется», – обобщение опыта, накопленного в классическом мире, и сколь бы естественными ни казались нам некоторые вещи, их нельзя переносить в квантовый мир без абсолютной необходимости. Рассуждения без привлечения «само собой разумеющегося» требовали немалой дисциплины мышления, и первым тут достиг успеха Гайзенберг (июнь 1925 г.). Он смог сформулировать правила описания квантовых объектов, очень строго следя за тем, чтобы иметь дело только с тем, что можно было в принципе извлечь из экспериментов, и не привнося никаких «самоочевидных» идей. Электрон в атоме, по Гайзенбергу, вел существование, привязанное только к переходам между дискретными значениями энергии – только тогда он заявлял о себе, излучая или поглощая порцию света определенной длины волны. Гайзенберг создал целую систему для обращения с дискретными величинами вместо обычных непрерывных. На ее основе удалось вычислить – математически вывести – энергетические ступеньки (разрешенные значения энергии) в атоме водорода.

Атом был «спасен»: электрон не оказывался в объятиях атомного ядра, отдав всю свою энергию в виде света (проблема, о которой мы говорили в главе 2), потому что в списке разрешенных значений имелась наименьшая энергия. С нее начинается список, и электрону, который ее приобрел, просто «некуда бежать», отдавая энергию.

Формализм получился достаточно громоздкий, но это тем не менее был колоссальный прорыв. Дискретность присутствовала в нем с самого начала, и самой существенной способностью электрона в атоме оказывалась способность совершать «скачки» между разрешенными значениями энергии. Происходящее же между скачками представлялось неважным; говорить о нем даже и не следовало: в условиях недоступности прямого наблюдения ему приписывалось не совсем полноценное существование.

Справедливости ради надо сказать, что эти отчасти философские идеи о характере существования электронов в атоме добавились к математическому аппарату не сразу и заведомо не одновременно с написанием правильных формул, позволявших делать вычисления. Возможность вычислять была на первом месте, и согласие результатов с наблюдениями служило обоснованием формул. Формулы тем не менее все же несли в себе вопрос о своем смысле. Идеи по их интерпретации набирали силу в течение нескольких лет, и существенную роль тут сыграл старший коллега и до некоторой степени наставник (очень молодого тогда) Гайзенберга – Бор. Он же взял на себя роль «разъяснителя» свойств квантового мира и наших отношений с ним для научного сообщества. Именно отношения исследователя и природы все больше выходили на передний план, тогда как физическому миру «самому по себе» Бор отказывал в полноценном существовании; обсуждать следовало лишь то, что можно наблюдать, поэтому далеко не про все в квантовом мире имеет смысл спрашивать и не всему разумно искать «объяснения»[11 - По Бору, истинность или ложность высказывания о какой-либо величине, относящейся к квантовому миру, зависит от используемого прибора, поэтому такие высказывания непременно должны включать в себя сведения об устройстве экспериментальной установки и об исходе эксперимента.].

Совсем другую идею по поводу того, как описывать квантовые явления, примерно с полугодовым отставанием от Гайзенберга высказал Шрёдингер. Он предложил (рубеж 1925 и 1926 гг.) непрерывную схему описания квантовых явлений вообще. На первый взгляд, согласно идеям Шрёдингера, квантовые объекты слагались из чего-то типа разлитых в пространстве волн – которые решительно не испытывали никаких скачков, а эволюционировали с течением времени по закону, который Шрёдингер же и сформулировал (исключительно удачно придумал) и который превратился затем в основное вычислительное средство квантовой механики под названием уравнения Шрёдингера.

Начал Шрёдингер тоже с того, что применил свое уравнение для математического вывода разрешенных значений энергии в атоме водорода (и с тех пор все тоже так поступают). Однако в его подходе было гораздо яснее, как действовать – по крайней мере, как записать нужные уравнения – и для более сложных атомов. Математические «чудеса», благодаря которым из непрерывного (чего-то типа волны) получалось дискретное (энергетические ступеньки, согласующиеся с экспериментом), были красивы и содержательны (свирепая энергия все-таки производит определенное число, действуя на очень специальный математический объект, как вкратце обсуждалось выше).

Однако не все шло гладко. Очень быстро выяснилось, что с задачей стать «материалом» для построения квантовых объектов эти вроде-бы-волны не справляются. Фундаментальная причина состояла в том, что они в действительности не бегают по пространству таким образом, что каждому квантовому объекту отвечает своя волна. Это обстоятельство глубже и сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Да, в числе мотиваций самого Шрёдингера была идея, что объекты, считающиеся частицами (электроны), проявляют волновые свойства. Эту идею несколько ранее высказал де Бройль, а немного позднее, в 1927 г., она стала экспериментальным фактом. Но при этом не верно, что в системе из нескольких электронов каждый представлен своей волной. Ничего подобного в схеме, предложенной Шрёдингером, нет. Там необходимо сразу указать столько точек в пространстве, сколько у вас электронов, и только тогда будет математически определена «величина» (амплитуда) этой вроде-бы-волны – и относиться она будет ко всем электронам, вместе взятым. Связь с событиями в отдельных точках физического пространства при этом теряется.

Неудивительно, что Гайзенберг воспринимал «конкурирующую фирму» в штыки, на научных собраниях выступал с обоснованной критикой, а в переписке не очень стеснялся в эпитетах, доходя чуть не до «отвратительная». Удивительно, однако, что «выявленные недостатки» шрёдингеровского подхода мало чему помешали!

Шрёдингер же не только «решил» атом водорода, но и сумел математически показать, каким образом из его подхода к квантовой теории воспроизводится весь подход Гайзенберга целиком, – по существу продемонстрировал, что эти два подхода математически эквивалентны друг другу, несмотря на радикальное различие в форме и вообще кажущуюся противоположность. В итоге оказалось, что по сути одну и ту же теоретическую схему открыли дважды – независимо и на двух различных языках, достаточно различных для того, чтобы поначалу выглядеть антагонистами. Это не самая частая ситуация в истории науки, а с учетом того, насколько абстрактные конструкции при этом использовались, вообще единственная. Заодно это было веским свидетельством в пользу только-только придуманного формализма квантовой механики. С тех пор у нас есть единая квантовая механика, хотя и бывает, что находится повод говорить о матричной механике или волновой механике (это Гайзенберг и Шрёдингер соответственно).

Непримиримость двух подходов закончилась их вынужденным примирением ввиду математической эквивалентности. А вот представления о природе реальности, стоящие за каждым из двух видов математического формализма, оставались различными. Различие взглядов уходило вглубь, до разногласий о том, из чего состоит мир и в каком отношении с миром находится наше знание о нем. При этом никуда не делась проблема, что шрёдингеровские волны – это не волны в пространстве.