1. Маятник Фуко, установленный в зале Пантеона в Париже, где в 1851 году и был поставлен опыт Фуко. Отклоненный от равновесного положения, маятник колеблется в плоскости, которая постепенно поворачивается
2. Доказательство вращения Земли с помощью маятника Фуко.
a. Первоначальное положение маятника на Северном полюсе и наблюдателя на Земле.
b. Спустя час Земля относительно звезд повернулась вокруг себя на восток (в направлении фиолетовой стрелки), повернулась и стойка, но плоскость колебаний маятника осталась неподвижной. В то же время для наблюдателя на Земле стойка выглядит сохранившей свое первоначальное положение, а плоскость колебаний маятника кажется повернувшейся
Маятник Фуко на Северном полюсе
Почему же плоскость качания маятника поворачивается? Опыт Фуко легче понять, проведя его для начала на Северном (или Южном) полюсе. Представим себе маятник, равновесное положение которого совпадает с проходящей через полюс земной осью. Отклоним его от начального положения (илл. 2a). Для наблюдателя, неподвижного относительно Солнца и звезд (допустим, что относительное положение звезд не зависит от времени), маятник качается в фиксированной вертикальной плоскости (илл. 2b). Однако это совсем не так для наблюдателя, находящегося на Земле, так как последняя вращается вокруг своей оси, совпадающей в данном случае с вертикалью, на которой находится точка крепления маятника. Таким образом, наблюдатель поворачивается вместе с Землей относительно плоскости колебаний маятника на восток. Не чувствуя, что вращается вместе с планетой, такой наблюдатель считает, что это плоскость колебаний маятника поворачивается, и маятник для него отклоняется к западу (вспомните: для нас Солнце встает на востоке и движется по небосклону на запад. На самом же деле, как мы сегодня хорошо знаем, это земной шар вращается на восток, а Солнце остается почти неподвижным).
Из нашего рассуждения понятно, что на Южном полюсе маятник отклонится к востоку. На полюсе плоскость колебаний маятника выполняет полный оборот за 24 часа[1 - На самом деле чуть меньше 24 часов. Во всей этой главе мы пренебрегаем вращением Земли вокруг Солнца. Таким образом, относительная ошибка равна 1/365, что составляет абсолютную ошибку около 4 минут. Кроме того, достаточно половины оборота, то есть чуть меньше 12 часов, чтобы плоскость качания маятника вернулась в первоначальное положение.]. В Париже же этот процесс занимает значительно больше времени. Разберемся почему.
Сила Кориолиса
Представлять наблюдателя, неподвижного по отношению к звездам, чтобы понять, что видит его коллега, вращающийся вместе с Землей, неудобно. Проще было бы рассуждать только с точки зрения земного наблюдателя, предполагая, что на шар воздействует некая сила, которая заставляет его отклоняться к западу… И мы действительно можем так поступить! Для этого нужно рассматривать движение маятника Фуко в системе координат, или системе отсчета, связанной с Землей. Чтобы учесть вращение Земли вокруг своей оси, следует принять, что на шар, помимо сил веса и реакции нити (подвеса), воздействует еще одна сила. Ее назвали силой Кориолиса в честь французского математика Гаспара-Гюстава де Кориолиса (илл. 3).
3. Гаспар-Гюстав де Кориолис (1792–1843). Одно из немногих известных его изображений выполнено французским художником Бельяром по портрету кисти Роллера. Имя Кориолиса увековечено гравюрой на первом этаже Эйфелевой башни, наряду с еще 71 ученым
Чтобы двигаться дальше, давайте пока оставим в стороне маятник Фуко, колебания которого усложняют необходимые для дальнейшего рассуждения, и вместо него рассмотрим пулю массой m, выпущенную из ружья. Чтобы еще больше облегчить задачу, предположим, что пуля движется по прямой линии, и мы при изучении ее траектории учитываем только влияние вращения Земли. Это предположение является всего лишь искусственным приемом для упрощения дальнейших рассуждений.
Представим, что стрелок находится на Северном полюсе, в точке N (илл. 4), и выпускает в направлении цели C, движущейся вместе с Землей, пулю P с начальной скоростью v. Земля вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ?, равной одному обороту в день. Таким образом, через некоторое время t она провернется на угол ?t, и цель сдвинется вместе с ней. Тем не менее, с точки зрения стрелка, стоящего на Северном полюсе и глядящего на цель, все происходит так, будто бы последняя осталась на месте, а пуля отклонилась от заданной им траектории NC. Расстояние от P до линии NC в момент t составляет приблизительно произведение угла ?t на пройденное пулей расстояние vt, то есть ?vt
. В этом рассмотрении мы считаем промежуток времени достаточно коротким, а угловую скорость ? – измеренной в радианах в секунду.
4. Отклонение пули под действием силы Кориолиса в системе отсчета, связанной с Землей. Пуля, выпущенная из ружья на Северном полюсе N в направлении цели C, отклоняется к западу от цели. Для наблюдателя вне Земли траектория пули – прямая линия (фиолетовая). Для наблюдателя, связанного с Землей, траектория представляется красной кривой (ее кривизна здесь сильно преувеличена): действующая на пулю сила Кориолиса придает ей ускорение Г
, показанное на рисунке в два разных момента
Таким образом, для достаточно малых промежутков времени пуля относительно Земли будет равномерно двигаться в направлении NC со скоростью v и в то же время равноускоренно двигаться вправо, в направлении, перпендикулярном отрезку NC (если бы стрельба производилась на Южном полюсе, то пуля отклонилась бы влево). При этом ускорение, называемое Кориолисовым, оказывается равным 2?v (вторая производная по времени от пройденного расстояния ?vt
). В соответствии со вторым законом Ньютона (см. главу 4, врезку «Ньютоновская механика»), это означает, что на пулю воздействует сила величиной 2?vm, сонаправленная ускорению Кориолиса. Это и есть сила Кориолиса.
Ускорение Кориолиса всегда перпендикулярно мгновенной скорости (илл. 4). Напомним, что в рассматриваемой задаче, благодаря действию силы тяжести, имеется еще и вертикальное ускорение, которое мы (в отличие от артиллеристов!) здесь не учитывали.
Уточним, что сила Кориолиса – сила «фиктивная», или, как часто говорят, сила инерции, потому что она не вызвана физическим воздействием одного тела на другое. При описании движения тела во вращающейся системе координат сила Кориолиса должна учитываться всегда, когда скорость тела не направлена вдоль оси вращения.
Прикинем, действительно ли стрелок промахнется мимо цели, если он не учтет силу Кориолиса? Предположим, что цель расположена на расстоянии d = 100 м, а скорость пули составляет v = 1000 м/с. Время, необходимое пуле для достижения цели, t = d/v
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=57363841&lfrom=174836202) на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.
notes
Сноски
1
На самом деле чуть меньше 24 часов. Во всей этой главе мы пренебрегаем вращением Земли вокруг Солнца. Таким образом, относительная ошибка равна 1/365, что составляет абсолютную ошибку около 4 минут. Кроме того, достаточно половины оборота, то есть чуть меньше 12 часов, чтобы плоскость качания маятника вернулась в первоначальное положение.
