Затем же применив (22—25) можно прийти к виду (26).
В результате достаточно прировнять оба результата в (20) и (26), поскольку это две части тождества, после чего получить (27) с необходимым упрощением, а уже в (28) с дополнительным упрощением и дифференцированием как тождество.
При этом дифференцирование первой части равенства очевидно в (29), как и второй в (30), после чего в уже (31) можно внести равенство и результирующие преобразования.
По итогу образуются равенства, которые необходимо дважды проинтегрировать, ибо ранее брались их производные, получая (32).
Интегрируя первую часть, в (33) получается отдельный результат и интегрируя уже вторую часть в (34).
Таким образом, можно прийти к равенству (35), откуда можно прийти к иному равенству в этом же уравнении.
Результат действительно довольно удивителен, но это равенство (35), вышедшее после подстановки в формулу Эйлера общий вид ингенциального числа и решением для этого случая является ингенциальное число (36). Таким образом это первое полноценное уравнение, решением которого стало ингенциальное число.
Хотя сами комплексные числа расположены на оси чисел, то этот промежуток можно выразить и на ингенциальной плоскости. У этой системы координат в качестве ординаты находится ось, начинаемая от бесконечности, а у абсциссы – все действительные числа. Таким образом все ингенциальные числа можно представить на такой прямоугольной системе координат, в случае добавления комплексных чисел – уже в пространстве.
Использованная литература
1. И. В. Баргатин, Б. а. Гришанин, В. Н. Задков. Запутанные квантовые состояния атомных систем. Редакция им. Ломоносова. 2001.
2. Г. Кейн. Современная физика элементарных частиц. Изд-во Мир. 1990.
3. С. Хокинг. Теория всего. От сингулярности до бесконечности: происхождение и судьба вселенной. Изд-во АСТ. 2006
4. С. Хокинг, Л. Млодинов. Высший замысел. Взгляд физика на сотворение мира. Изд-во АСТ. 2010.
5. Т. Дамур. Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн. Изд-во Москва. 2016.
6. С. Хокинг, Л. Млодинов. Кратчайшая история времени. Изд-во Амфора. 2011.
ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ ОТНОСИТЕЛЬНО ГИПОТЕЗЫ КОЛЛАТЦА В ЛИЦЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФЕНОМЕНА
Алиев Ибратжон Хатамович
Студент 2 курса факультета математики-информатики Ферганского государственного университета
Ферганский государственный университет, Фергана, Узбекистан
Аннотация. Когда об этой задаче рассказывают молодым математикам – их сразу предупреждают, что не стоит браться за её решение, ибо это кажется невозможным. Простую на вид гипотезу не смогли доказать лучшие умы человечества. Для сравнения, знаменитый математик Пол Эрдеш сказал: «Математика ещё не созрела для таких вопросов». Однако, стоит подробнее изучить данную гипотезу, что и исследуется в настоящей работе.
Ключевые слова: гипотеза Коллатца, числа-градины, ряды, алгоритм, последовательности, доказательства.
Annotation. When young mathematicians are told about this problem, they are immediately warned that it is not worth taking up its solution, because it seems impossible. A simple-looking hypothesis could not be proved by the best minds of mankind. For comparison, the famous mathematician Paul Erdos said: «Mathematics is not yet ripe for such questions.» However, it is worth studying this hypothesis in more detail, which is investigated in this paper.
Keywords: Collatz hypothesis, hailstone numbers, series, algorithm, sequences, proofs.
Вкратце её суть состоит в следующем. Выбирается некоторое число и если оно не чётное умножается на 3 и прибавляется 1, если оно чётное, то делиться на 2.
Можно привести алгоритм данного ряда для числа 7:
7 – 22 – 11 – 34 – 17 – 52 – 26 – 13 – 40 – 20 – 10 – 5 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
Далее получается цикл:
1 – 4 – 2 – 1 и т. д.
Из этого вытекает гипотеза о том, что если взять любое положительное целое число, если следовать алгоритму обязательно попадает в цикл 4, 2, 1. Гипотеза называется именем Лотара Коллатца, который как считается пришёл к этой гипотезе в 30 годах прошлого века, но у этой задачи много имён, она также известна как гипотеза Улама, теорема Какутани, гипотеза Тойца, алгоритм Хасса, Сиказузская последовательность или просто как «3n+1».
Как эта гипотеза обрела такую славу? Стоит отметить, что в профессиональной среде слава такой гипотезы весьма дурная, поэтому сам факт того, что кто-либо работает над этой гипотезой, может привести к тому, что этот исследователь будет наречён сумасшедшим или незнающим.
Сами числа, которые получаются, при этом преобразовании называются числами градинами, поскольку, подобно граду в облаках числа то опускаются, то поднимаются, но рано или поздно, все падают до единицы, по крайней мере так считается. Для удобства, можно сделать аналогию, что значения, вводимые в этот алгоритм, являются высотой над уровнем моря. Так, если взять число 26, то оно сначала резко уменьшиться, потом поднимается до 40, после чего за 10 шагов понижается до 1. Тут можно привести ряд для 26:
26 – 13 – 40 – 20 – 10 – 5 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
Однако, если взять соседнее число 27, оно будет скакать по самым разным высотам, добравшись до отметки в 9 232, что, продолжая аналогию, выше горы Эверест, но даже этому числу суждено рухнуть на Землю, правда ему потребуется уже 111 шагов, чтобы дойти до 1 и застрять в этой же петле. Таким же интересными числами могут быть числа 31, 41, 47, 54, 55, 62, 63, 71, 73, 82 и др. Можно для сравнения проанализировать таблицу (Табл. 1) и график (Рис. 1) для этих интересных чисел.
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений чисел-гранул (первая строка – исходное значение)
Табл. 1. Ряд длинных чисел для интересных значений чисел-гранул (первая строка – исходное значение)
