ISBN :
Возрастное ограничение : 12
Дата обновления : 29.04.2023
………
n
{(n–1,n+1), (n–2,n+2),……(1, n+n-1), (0, n+n)}
1,2,3,.…n–1,n
где a и b – симметричные пары для числа n.
Очевидно, и исходя из свойств натуральных чисел, что числовое расстояние ?, равное половине размаха симметричной пары (см. 1.7), изменяется от 1 до n, и по значению не больше самого числа n.
Назовем числовое расстояние ? шагом симметричной пары (шагом симметрии), который меняется
? = (1,2,3,……… n). (1.8)
Из свойства 6 и выражения (1.6), очевидно, что размах симметричной пары равен удвоенному значению шага симметрии.
Исходя из данного определения и исследованных выше свойств симметричных пар, сформулируем следующую лемму.
Лемма 1: Любое натуральное число n, начиная с числа 1, имеет симметричные пары в количестве, равном самому значению натурального числа.
Доказательство. Из свойств натуральных чисел N
известно, что они являются арифметической прогрессией, такой при которой любое натуральное число можно записать в виде
n
= n
+ 1, (1.9)
Исходя из вышесказанного в (1.9) можно записать
n
= n
+ ?, (1.10)
где ? число равное 1, 2, 3.….
Тогда можно записать, что и
n
= n
– ?. (1.11)
Отсюда имеем
n
= n
+ ?. (1.12)
Следовательно, из (1.8) и (1.9) получаем
n
– n
= n
– n
= ?. (1.13)
Далее если принять n
= b, n
= a, n
= n, то в новых обозначениях можно записать
n – a = b – n = ?. (1.14)
Таким образом, мы получили выражение (1.2), откуда следует (1.3), т.е.
a = n – ?; b = n + ?.
Ввиду того, что ? = 1, 2, 3.…. n, получаем количество пар a и b равное n. Так как указанные пары удовлетворяют свойствам 1) – 8), следует, что они симметричны, а это и доказывает лемму.
В результате, выше определено понятие симметричных пар и их шаг симметрии, которые представляют особый интерес исследования настоящей работы.
2. Исследование множеств симметричных пар
Рассмотрим множество C симметричных пар числа n, такое что,
C = {a
,…a
,…a
,a
, a
, b
, b
, b
,… b
…b
}, (2.1)
где a
, b
. – симметричные пары, удовлетворяющие свойствам 1) – 8).
Для примера рассмотрим число 10. Тогда множество C симметричных пар числа 10 будет C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Представим множество симметричных пар C в виде двух других множеств A и B, которые состоят из множества
A = {a
, a
, a
Все книги на сайте предоставены для ознакомления и защищены авторским правом