Nikolay Morozov "Виды информации и ИТ ее обработки. Серия «Информатика и ИТ»"

, x

,…

Булевы функции зависят от двоичных переменных. Они, как и аргументы, могут принимать лишь два значения: 0 или 1, и обозначаются как f (x

,x

,x

,…) Булевы функции принято задавать таблицами истинности, где для всех наборов переменных указываются соответствующие им значения функции. Вместо значений 0,1 может использоваться любая другая пара подходящих символов, например false и true (F и T, «ложь» и «истина»). Элементарные булевы функции служат аргументами еще более сложных логических функций.

К элементарным логическим функциям относятся:

Логическое отрицание – инверсия (логическая функция НЕ). Логическим отрицанием переменной x называется такая булева функция f

(x), которая имеет значение 1, когда x = 0 и значение 0, когда x = 1. Булева функция НЕ обозначается в виде f

= x и читается: «f

есть (эквивалентно) не x».

Логическое умножение – конъюнкция (логическая функция И). Конъюнкция двух (или любого другого числа) переменных x

и x

принимает значение 1 только на наборе, в котором все переменные имеют значения 1. На остальных наборах эта функция имеет значение 0.

Логическое сложение – дизъюнкция (логическая функция ИЛИ). Дизъюнкция двух (или любого другого числа) переменных x

и x

имеет значение 0 только на наборе, в котором все переменные имеют значение 0. Если хотя бы одна из переменных равна 1, функция будет иметь значение 1.

Элементарные логические функции НЕ, И, ИЛИ являются основными логическими функциями.

Весьма значимой также является еще одна булева функция: сложение по модулю 2

Сложение по модулю 2 – строгая дизъюнкция (исключающее ИЛИ). Эта функция переменных x

и x

имеет значение 0 на наборе, в котором переменные равны. Иначе говоря, результат равен 0, если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен 1.

Приведем пример суммирования по модулю 2 двух двоичных чисел:

Вопросы для самопроверки

– Дайте определение системы счисления.

– Что называется основанием позиционной системы счисления?

– Какое число будет следующим за 10110012?

– Какое число будет предшествовать числу 1008?

– Перевести число 242 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

– Почему для хранения чисел в компьютере используют форматы целых и вещественных чисел?

– К каким операциям сводят все арифметические действия в двоичной арифметике?

– Какие элементарные логические функции являются базовыми для построения логических выражений?

– Какие элементарные логические (Булевские) функции Вы можете назвать?

– Выполните операцию двоичного сложения: 1110110 +10101010.

Если возникнут затруднения, то обращайтесь:

– к детям (класс 9 и выше);

– к ИИ (нейросети) Например, решить 10 пример:

МашаGPT-3.5

Для выполнения операции двоичного сложения чисел 1110110 и 10101010, давайте следует шаг за шагом.

– Для начала приведем оба числа к одинаковой длине, дополнив меньшее число нулями слева:

01110110

– 10101010

– Теперь приступаем к сложению столбиком, начиная с самых младших разрядов:

01110110

10101010

100000000

3. Здесь возникает перенос разряда в старший разряд. Это говорит о том, что результат вышел за пределы заданного количества бит.

4. Так как мы складываем два числа по модулю 2, переносим старший разряд, а остальные биты не изменяются, получаем:

00000000

– 1 (перенос)

100000000

5. Итак, результат сложения чисел 1110110 и 10101010 в двоичной системе равен 100000000.

6. Последний шаг – проверка на переполнение. В данном случае, произошло переполнение, так как результат сложения не умещается в восьми битах.

Таким образом, результат сложения чисел 1110110 и 10101010 в двоичной системе равен 100000000 с переполнением.

– С использованием калькулятора.

Рис.1.1.Результат решения 10 примера двоичным калькулятором в сети Интернет.

Глава 2

Представление информации в компьютере

Аналоговые и дискретные сигналы. Дискретное представление информации.

Информационное взаимодействие в природе носит волновой характер, так звук – это акустические (механические) волны, свет – электромагнитные волны, люди видят предметы в отраженном от них свете. Потребность в сохранении и передаче информации привела к возникновению письменности – преобразовании звуковой волны в символьные коды – буквы.

Изобретение фонографа, а потом и магнитофона дало возможность сохранять и воспроизводить звук. Люди научились записывать и воспроизводить видеосигналы.