Edgars Auziņš "Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi"

98 ir mazaks par atsauces skaitli 100, tapec zem ta novelkam apli. Cik mazak? Ar 2 tas nozime, ka apli ierakstam skaitli 2. 135 ir lielaks par 100, tapec mes novelkam apli virs 135. Cik vel? Tapec pie 35 mes apli ievadam 35.

135 ir vienads ar 100 plus 35, tapec mes ievietojam plus zimi 35 priek?a. 98 ir 100 minus 2, kas nozime, ka mums ir jaievieto minus zime pirms 2 apli.

Tagad mes aprekinam ?kersam. Mes nemam vai nu 98 plus 35, vai 135 minus 2. 135 minus 2 ir vienads ar 133. Aiz vienadibas zimes ierakstiet 133. Tagad sareizinasim 133 ar atsauces skaitli 100. 133 ar 100 ir vienads ar 13300. (Lai reizinatu jebkuru skaitli ar 100, vienkar?i pievienojiet divas nulles pa labi no ta.) Piemera risinajums tagad izskatas ?adi:

Tagad reizinasim skaitlus aplos. 2 ar 35 dod 70. Tiesa, ta nav pilnigi taisniba. Faktiski mums ir jareizina 35 un minus 2. Atbilde attiecigi bus minus 70. Tagad piemera risinajums izskatas ?adi:

Atras atnem?anas metode

Panemsim pauzi no piemera risina?anas uz bridi un redzesim, kads ir isakais veids, ka atrast divu skaitlu starpibu. Kads ir vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 70? Laujiet man uzdot jautajumu cita veida: kads ir vienkar?akais veids, ka garigi atnemt 9 no 56?

56 – 9 =

Esmu parliecinats, ka jus zinat pareizo atbildi, bet ka jus to ieguvat? Dazi cilveki vispirms atnem 6 no 56, lai iegutu 50, un pec tam no 9 atnem atliku?o 3, lai iegutu 47.

Dazi cilveki atnemtu 10 no 56 un iegutu 46. Tad vini pievienoja 1 atbildei, jo liekais tika nonemts (10 = 9 +1). Rezultats atkal butu 47.

Kads cits ?o problemu atrisinatu ar kolonnu uz papira. Taja pa?a laika vinam prata butu japarnes un jaienem kategorijas. Tas, iespejams, ir garakais risinajums. Neaizmirstiet, ka:

Vienkar?akais veids, ka atrisinat problemu, ir atrakais un kludigakais.

Lielakajai dalai cilveku vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 9, ir vispirms atnemt 10 un pec tam pievienot 1. Vienkar?akais veids, ka atnemt 8, ir atnemt 10 un pec tam pievienot 2. Lai atnemtu 7, atnem 10 un pec tam pievieno 3. atbilde. ?eit ir vel dazi «vienkar?aki» veidi:

• Kads ir vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 90? Atnemiet no ta 100 un pievienojiet 10.

• Kads ir vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 80? Atnemiet no ta 100 un pievienojiet 20.

• Kads ir vienkar?akais veids, ka no skaitla atnemt 70? Atnemiet no ta 100 un pievienojiet 30.

Atgriezoties pie musu piemera, ka no 13 300 atnemt 70? Vispirms atnemiet 100 un pec tam pievienojiet 30. Vienkar?i, vai ne? Pameginasim velreiz. 13300 minus 100. 13200. Plus 30. 13230. ?adi izskatas pilniba atrisinatais piemers:

Nedaudz praktizejot, jus varesiet atrisinat lidzigus piemerus sava galva. Izmeginiet talak noraditos piemerus.

a) 98 x 145 = ___; b) 97 x 125 = ___; c) 95 x 120 = ___; d) 96 x 125 = ___; e) 98 x 146 = ___;

e) 9 x 15 = ___; g) 8 x 12 = ___; 3) 7 x 12 = ___

Atbildes:

a) 14210; b) 12125; c) 11400; d) 12000; e) 14308; f) 135; g) 96; h) 84

Skaitlu reizinajums aplos

Noteikums, saskana ar kuru tiek atrasts skaitlu reizinajums aplos, ir:

Ja abi apli atrodas virs vai zem faktoriem, tad to reizinajumu pievienojam starprezultatam. Kad viens no apliem atrodas virs faktoriem, bet otrs zem tiem, no starprezultata atnemam aplos eso?o skaitlu reizinajumu.

Matematiska izteiksme, reizinot divus pozitivus (plus) skaitlus, atbilde iegustam pozitivu (plus) skaitli. Reizinot divus negativus (minus) skaitlus, mes iegustam ari pozitivu (plus) skaitli. Reizinot pozitivu (plus) skaitli ar negativu (minusu), mes iegustam negativu (minus) skaitli.

Vai musu metode ir piemerojama produktam 8 x 45?

Meginasim parbaudit. Nemsim par atsauci skaitli 10. 8 ir par 2 mazaks par 10, bet 45 ir par 35 vairak.

No 45 atnem 2 vai pievieno 35 lidz 8. No 45 minus 2 iegust 43; reizinot ar atsauces skaitli 10, iegustam 430. Minus 2, reizinot ar 35, iegust 70. Lai no 430 atnemtu 70, vispirms atnemiet 100, kas iegust 330, un pievienojiet 30, iegustot 360.

Vai tas nozime, ka jums vispar nav jaapgust reizina?anas tabula? Ne, es tikai ierosinu citu veidu, ka to atcereties. Kad esat nostradajis desmit vai vairak reizes, ka 7 par 8 ir vienads ar 56 un 13 virs 14 ir vienads ar 182, jums tas vairs nebus jadara: atbilde paliks jusu atmina. Tas ir daudz produktivaks veids neka vienkar?a pieblive?ana.

Mes joprojam neesam pabeigu?i ar reizina?anu, bet panemsim partraukumu un pavadisim laiku, lai nostiprinatu to, ko esam iemaciju?ies lidz ?im. Ja dazu uzdevumu risina?ana jums joprojam ir sarezgita, neuztraucieties: mums ir vel daudz piemeru.

Nakamaja nodala mes apskatisim vienkar?u metodi sanemto atbilzu parbaudei.

4. nodala Atbilzu parbaude: pirma dala

Vai velaties pareizi atrisinat katru uzdevumu jebkura skolas parbaudijuma? Vai velaties iegut tadas personas reputaciju, kas nekad nekludas aprekinos? Ja ta, es iemaci?u jums pamanit un izlabot kludu, pirms kads pamanis jusu kludu.

Es saviem skoleniem biezi saku, ka matematika nepietiek ar atbildes izdoma?anu; problema nav atrisinata, kamer neesat parbaudijis sanemto atbildi.

Es neizstradaju atbilzu parbaudes metodi, ko grasos jums piedavat. Matematiki par to ir zinaju?i, iespejams, tuksto? gadus, bet fakts ir tads, ka vairuma valstu tas nez kapec nebija ieklauts skolu programma.

Berniba es loti daudz kludijos aprekinos tiri aiz neuzmanibas. Es zinaju, ka risinat problemas un dariju visu pareizi. Bet atbilde joprojam izradijas nepareiza. Es vai nu aizmirsu parnest pakapi, vai ari neuzmanibas del pierakstiju nepareizus skaitlus, un Dievs zina, kadel es pielavu kaitino?as kludas.

Skolotaji un vecaki man pastavigi atgadinaja, ka man vienmer ir japarbauda savi lemumi. Bet vienigais veids, ka es zinu, ka to izdarit, ir velreiz atrisinat problemu. Tomer, ja atbilde bija at?kiriga, ka es varu zinat, kura gadijuma ta ir pareiza? Varbut es pirmo reizi problemu atrisinaju pareizi, bet, risinot velreiz, kludijos? Tapec mums problema bija jaatrisina tre?o reizi. Ja divas no trim atbildem saskaneja, tad, ka es argumenteju, ?i, iespejams, bija pareiza atbilde. Ko darit, ja es vienkar?i pielautu vienu un to pa?u kludu divas reizes? Man ieteica problemu atrisinat divos dazados veidos. ?is bija labs padoms. Tomer testos nevienam netiek dots laiks vienu un to pa?u problemu atrisinat tris reizes. Ja kads taja laika man butu iemacijis to, ko es jums maci?u, es dro?i vien butu pazistams ka matematikas genijs.

Mani kaitina, ka ?i metode tolaik bija zinama, bet neviens man to neiemacija. To sauc par skaitla ciparu saskaiti?anu vai devitnieku izme?anu. Talak ir noradits, ka tas darbojas.

Aizvieto?anas numuri

Lai parbauditu, vai atbilde ir pareiza, mes izmantojam aizsta?anas skaitlus, nevis tos, kas izmantoti piemera. Futbola vai basketbola komandas aizstajeji spele speletaju aizsta?anai. Lidzigi darisim ar cipariem, piemeklejot tiem piemerotus «rezerves». Pedejais palidzes mums parbaudit, vai esam nonaku?i pie pareizas atbildes ar galvenajiem uzdevuma skaitliem.

Apskatisim to ar piemeru. Pienemsim, ka jus tikko sareizinajat ar 13 un 14 un ieguvat 182. Jums japarbauda, vai ?i ir pareiza atbilde.

13 x 14 = 182

Vispirms mums ir skaitlis 13. Atradisim ta ciparu summu un iegustam pirmo aizsta?anu:

1 +3 = 4

4 klust par aizstajejzimi 13.

Nakamais skaitlis ir 14. Atradisim ari tam aizstajeju, kuram saskaitam ta skaitlus:

1 +4 = 5

5 kalpo ka 14 aizsta?ana.

Tagad veiksim reizina?anu, izmantojot aizstajejus, nevis sakotnejos skaitlus:

4 x 5 = 20

20 atkal ir divciparu skaitlis, tapec pievienosim ta ciparus un iegusim musu kontrolnumuru, kas palidzes noteikt atbildes pareizibu:

2 +0 = 2

2 ir kontroles skaitlis, ko izmanto, lai noteiktu atbildes pareizibu.

Ja originalo piemeru atrisinajam pareizi, tad atbildes ciparu summai jasakrit ar kontrolskaitli.

Mes saskaitam sanemtas sakotnejas atbildes skaitlus:

1 +8 +2 = 11

11 ir divciparu skaitlis, bet mums ir nepiecie?ams viencipara skaitlis, tapec pievienosim ta ciparus:

1 +1 = 2

2 ir ari aizsta?anas numurs, bet ?oreiz tiek parbaudita atbilde. Ta ka tas sakrita ar ceka numuru, piemers tika atrisinats pareizi.

Meginasim velreiz, nemot produktu 13 x 15:

13 x 15 = 195

1 +3 = 4 (aizstat 13)

1 +5 = 6 (aizstat 15)

4 x 6 = 24

24 ir divciparu skaitlis; Lai iegutu neparprotamu skaitli, saskaitisim ta skaitlus:

2 +4 = 6

6 ir musu kontroles numurs.

Tagad, lai parbauditu, vai piemeru atrisinajam pareizi, saskaitisim sanemtas sakotnejas atbildes skaitlus.

1 +9 +5 = 15

Parversisim 15 par viencipara skaitli:

1 +5 = 6