+ B·16
+0·16
+C·8
=
= 15·16
+11·16
+0·16
+13·8
=
= 251.468
Итак, FB,0C
= 251.468
Правила перевода десятичного числа в иную систему счисления
– Целую часть числа последовательно делить нацело на основание системы счисления. «Собрать» остатки от деления, начиная с остатка от последнего.
– Дробную часть числа последовательно умножать на основание системы счисления, «сдвигая» целую часть произведений и продолжая умножение только дробной части, до заданной точности. «Собрать» целые части произведений, начиная с первого.
– При переводе в шестнадцатеричную систему счисления перевести значения результирующих цифр в шестнадцатеричные.
– Записать число (целую и дробную часть) и указать систему счисления.
Рассмотрим пример использования данного алгоритма для перевода числа 3338,78 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до четырех знаков после запятой
Из таблицы кодирования: 13= D
; 10=A
; 11=B
; 14=E
4. D0A, BAE1
После выполнения преобразований 3338,78 в десятичной системе счисления записывается как D0A, BAE1
Итак, 3338,78= D0A, BAE1
Связь двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления
Между системами счисления с основаниями 2, 8 и 16 существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую, используя следующий метод:
В двоичном числе от десятичной запятой вправо и влево выделять группы цифр по три – для перевода в восьмеричную и по четыре – для перевода в шестнадцатеричную (такие группы называются соответственно триадами и тетрадами). Если в конечных группах будет недостаточно цифр, то в группы следует добавить нули.
Каждую группу независимо от других перевести в одну соответственно восьмеричную или шестнадцатеричную цифру. Для обратного перевода (из восьмеричной или шестнадцатеричной – в двоичную) нужно проделать обратную операцию – каждую цифру вправо и влево заменить группой соответственно из трех или четырех двоичных знаков.
Примеры
Пример №1
Рассмотрим пример перевода двоичного числа 1010011110,11011
в шестнадцатеричную систему счисления.
1010011110,11011
В двоичном числе от запятой вправо и влево выделим группы цифр по четыре – тетрады. При недостатке цифр в тетраде добавим нули (в начале или конце).
10 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1
0010 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1000
По таблице кодирования определим соответствие записей в двоичной и шестнадцатеричной системам:
0010
= 2
1001
= 9
.
1110
= E
.
1101
= D
.
1000
= 8
.
Проведем замену тетрад цифрами шеснадцатиричной системы:
0011 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1000
= 29E,D8
.
Ответ: 1010011110,11011
=29E,D8
.
Пример №2
Рассмотрим пример перевода восьмеричного числа 5430,67
в двоичную систему счисления.
5430,67
Цифре 5 восьмиричной системы счисления в таблице кодирования соответствует триада двоичной системы 101, таким же образом определяем триады для других цифр.
5
=101
4
