*) В.И.Ленин "Материализм и эмпириокритицизм"
Перейдем теперь ко второму типу ошибок: когда определение термина отсутствует там, где оно необходимо. Определения необходимо
давать:
Когда вводится некий новый термин, смысл которого неясен.
Когда используемый термин употребляется в смысле, отличном от стандартного (общепринятого), например, в более узком, более широком, или в необычном (напр. метафорическом) смысле.
Когда общепринятое толкование термина в данных конкретных условиях оказывается недостаточно определенным.
Отсутствие определений там, где это необходимо монет привести к различным последствиям. Наиболее безобидным из них будет то. что просто некоторые места в изложении останутся непонятыми читателем. В более худшем случае, автор рискует быть понятым превратно, и наконец (что тоже случается), автор, использующий недостаточно четкие и однозначные понятия может сам в них запутаться и придти в результате к ошибочным выводам.
В качестве иллюстрации можно привести выдержку из письма В.И. Ленина Инессе Арманд 17янв. 1915 г. В котором Ленин пишет ей по поводу "свободы любви":
"В самом деле, что Вы под ним понимаете? Что можно понимать под этим?
1. Свободу от материальных (финансовых) расчетов в деле
в деле любви ?
2. То же от материальных забот ?
3. От предрассудков религиозных?
4. от запрета папаши etc.
5. от предрассудков общества ?
6. от узкой обстановки (крестьянской или мещанской или интвллигентско-буржуазной) среды?
7. от уз закона, суда и полиции?
8. от серьезного в любви ?
9. от деторождения ?
10. свободу адюльтера ?
Я перечислил много (не все конечно) оттенков, Вы, понимаете , конечно, не №№ 8-10 а или №№ 1-7 или вроде №№ 1-7.
Но для №№ 1-7 надо выбрать иное обозначение, ибо свобода любви не выражает точно этой мысли.
А публика, читатели брошюры неизбежно поймут под "свободой любви" вообще нечто вроде №№ 8-10 , даже вопреки Вашей воле ...."
Этот пример наглядно демонстрирует опасности оперирования с недостаточно ясно определивши понятиями. Помимо чистосердечных заблуждений, при этом возможно даже и злонамеренное искажение мысли автора, например, с целью его дискредитации или какими -либо иными целями. Так, в упомянутом случае, за неточность термина "свобода любви" несомненно ухватились бы реакционеры, чтобы дискредитировать даже не столько И.Арманд, сколько социалистов вообще , с другой стороны теоретики "стакана воды" воспользовались бы этим выступлением для укрепления и подтверждения собственных позиций.
Наконец, следует остановиться на том, всегда ли следует давать формальное определение вновь вводимому термину ?
Во многих случаях в этом нет необходимости, главным образом, при использовании старого термина в составе словосочетания с добавлением определяющего слова (слов). Так, например смысл термина "биологическая мать", являющегося уточнением термина "мать" вполне ясен сам по себе, исходя из смысла составляющих его слов, и поэтому не нуждается в специальных разъяснениях, (кстати, отметим, что с точки зрения грамматической слово "биологический" в упомянутом сочетании является определением к слову "мать").
Т.о. определение термина может содержаться в самом термине. Но разумеется, обходиться без формальных определений и более подробных разъяснений в подобных случаях можно лишь тогда, когда смысл образованного таким образом нового термина не вызывает сомнений и разночтений.
§ 3. Какими должны быть определения?
В данном параграфе мы разберем вопрос о том, какова может или должна быть форма определений, оставляя до следующего параграфа вопрос о существе определений. Насчет формы определений до сих пор держится целый ряд предрассудков, на которых следует остановиться.
Первый из них, ведущий свое происхождение, как и большинство остальных, от формальной логики, заключается в требовании, чтобы определение было абсолютно строгим.
Но, оставляя в стороне математику (к ней мы вернемся в другом месте), нетрудно увидеть, что ни в одной науке абсолютно строгих определений дать, как правило, вообще невозможно. Абсолютно строгое определение в естественных науках эта такая же идеальная фикция как Абсолютно Черное Тело в физике. Можно построить сколь угодно строгое определение чего-либо, но абсолютно строгое – нельзя.
Это связано с тем, что все определения в конечном счете приходится строить с помощью слов обычного человеческого языка . А они, как известно, не обладают каким-либо абсолютным смыслом. Смысл их невозможно очертить какой-либо четкой границей.
Разные люди употребляют их хотя и в сходном, но все же в несколько разном смысле. Поэтому смысл любого сконструированного из них определения будет хоть чуть-чуть, да расплывчат.
Второй источник нестрогости практических определений лежит в ограниченности, конечной точности наших знаний о природе.
Возьмем, например, следующее определение: "Стандартной гончей собакой является собака, рост которой в холке не превышает 58 см".
С виду, будто вполне строгое определение. Однако можно задать вопрос: кого считать собакой? Т.е. какой процент примесей инородной "крови" допускается ( волчьей например), чтобы животное можно было отнести к собакам? Далее, какое место (точно!) считать "холкой".
И наконец, о самом росте: считать ли его до поверхности кожи или до конца самой длинной, торчащей здесь шерстинки ? Кроме того, любое измерение роста имеет свою конечную точность, и повторное измерение может дать не совпадающее (в пределах указанной погрешности) с первым значение. И вполне можно представить себе собаку, рост которой будет равен 58 см с точностью до этой самой погрешности измерения. Тогда при одном измерении мы можем получить рост более 58, а при другом, даже тут же повторенном – меньше. И останется неясным, к какой же категории её отнести.
Очевидно, что это только небольшая часть всех возможных замечаний Конечно, многие читатели не преминут заметить, что все это – "формальные придирки" а определение, дескать,"хорошее".
Я и не собираюсь с этим спорить. Все сказанное как раз и имело целью показать невозможность удовлетворения требованиям формальной, т.е. абсолютной строгости.
––
говоря математизированным языком, конечная композиция конечного числа размытых множеств может быть сколь угодно слабо размытой, но никогда – строго точечным множеством. Или, аналогия, может быть более понятная другим читателям; из ненадежных элементов можно собрать сколь угодно надежную конструкцию, но абсолютная надежность недостижима.
––
Возьмем в качестве другого примера понятие "мать" Для многих целей оно оказывается достаточно определенным. Однако в некоторых случаях оно оказывается недостаточно определенным (см. предыдущий §) допустим далее, что мы уточнили этот термин, пользуясь вместо него термином "биологическая мать". Уж здесь-то, казалось бы, все ясно, и никаких неопределенностей быть не может.
Но представим себе следующую ситуацию : у одной женщины взяли яйцеклетку, оплодотворили её, затем имплантировали в матку другой женщине, которая и выносила и родила ребенка, (операция, заметим, по нынешним временам вполне реальная!). Кого из них считать "биологической матерью"? Здесь уже возникает некая неопределенность. Что ж давайте устраним и её, введя ещё более строго определенное понятие "генетическая мать", но и здесь, для читателя, знакомого с современной биологией не составит большого труда построить ситуацию, когда и это понятие станет недостаточно четко определенным (взяв, например ядро одной яйцеклетки и цитоплазму другой). Т.е. хромосомные гены одной женщины и цитоплазматические-другой. Можно также взять, например, "мозаичные" организмы и.т.д.. И так далее, до бесконечности.
Таким образом, как мы видим, абсолютно строгие определения неосуществимы. Но, поскольку это так, то возникает вполне законный вопрос, а насколько же строгим и точным оно должно быть?
С точки зрения изложенного в § 1 ответ совершенно ясен: требования к строгости должны определяться исходя из конкретного назначения данного термина , как инструмента исследования, и ставимых исследователем (или данной отраслью науки, где термин используется) задач.
Бессмысленно предъявлять требования микронной точности к лопате, но совершенно необходимо – к поршню гидроцилиндра. Бессмысленная погоня за строгостью и точностью определений делает их громоздкими и неудобопонятными. Чрезмерная жесткость определения термина, даже когда она легко достижима, может и повредить, например, если явление, которое приходится описывать с помощью этого термина, не обладает столь же жесткой определенностью. По этой причине использование "резиновых" терминов в ряде случаев оказывается более удобным.
Не верите?
Попробуйте тогда пересказать с помощью "строгих" научных терминов какой-нибудь отрывок из художественного произведения. И вы ужаснетесь! У вас получится нечто вроде:
"… в течение того отрезка времени, когда самец вида Хомо Сапиенс, являющийся, согласно регистрационным документам, моим биологическим породителем, совместил пересечение оптических осей своего зрительного анализатора с местоположением лицевой части моей головы...."
Что на обычном языке означает просто:
"Когда отец взглянул на меня ....."
Второй аспект, касающийся того, какими должны быть определения относится к конструкции определений. Здесь долгое время, благодаря идущей из средневековья традиции, держался взгляд, что единственно правильным является канонический вид определения – через указание рода и видового отличия. Т.е. путем подведения под данное понятие более общего с указанием отличительного признака. То есть "В есть А, обладающее признаком(ами) С." Конструкцию этого типа определений наглядно можно изобразить рисунком:
рис.1 схема определения через род и видовое отличие.
А – общее понятие. В – определяемое понятие, С – отграничивающий фактор (видовое отличие).
Эта наглядная форма помогает понять, что даже в формальных рамках нет оснований считать этот тип единственно правильным. Так, определение может осуществляться следующими способами:
рис. 2. Схема "отрицательного" определение (она топологически эквивалентна предыдущей)
рис.3 Определение В через пересечение (общую честь) двух родовых
понятий.
рис.4. Определение В как объединения более частных понятий
Таковы формально строгие основные формы определений . Однако, как уже говорилось ранее, ни в одной практической науке формальные определения по существу своему не могут быть строго реализованы, то нет необходимости также строго придерживаться указанных ("полных") форм определения. В частности, практически используемое определение может быть логически неполным.
Так, в определении по схеме рис.1 может быть указана более или менее точно только часть границы С, отделяющей В от А, а другая часть быть указанной лишь приближенно, или вообще, считаться известной заранее.
рис.5 Неполное определение (по схеме рис.1).
Поскольку целью определения является разъяснение содержания, смысла понятия, то правомерной будет любая, полная или неполная конструкция, лишь бы она давала достаточно ясное и однозначное для практического применения понятия разъяснение.
При этом часть объяснения смысла понятия может оставаться вообще за рамками определения (и считаться известной заранее), например, когда в определении уточняется или модифицируется термин с уже известным смыслом. Определение может сводиться, например просто к проведению более точного разграничения между двумя уже известными понятиями. каково, например, определение:
"Упорство отличается от упрямства тем, что первое, в отличие от второго является сознательным, логически и социально мотивированным образом действий."
рис.6 неполное определение
С точки зрения практической – это может быть вполне приемлемым определением – поскольку общий смысл обоих терминов в общем-то ясен и затруднения возникают как раз при разграничении того и другого. С точки зрения логической – это типичный случай неполного определения – в нем дается граница только в области соприкосновения понятий, остальные же границы их в определении никак не очерчены.
Третий аспект, касающийся внешней формы определений – это предрассудок относительно того, что определение должно иметь краткую, лапидарную формулировку, укладывающуюся в одно предложение. Между прочим, даже с чисто формальной точки зрения такое требование ничем собственно, не оправданно. С точки же зрения практической – тем более. Краткость и округлость – далеко не всегда сестры ясности, и поэтому стремление ужать определение часто приводит к потере понятности и четкости определения.
Наконец, заметим, что, даже сконструировав краткое и строгое определение, неразумно ограничиваться только им (что чаще всего и делается). Если вы уж большой эстет, то пусть ваше определение будет кратким и округлым. Но кто запрещает вам при этом, следом за канонической формы определением, тут же дать более подробные и изложенные в более легкой форме пояснения ?
Распространенной ошибкой бывает дача формально-понятных определений, при которых смысл вводимого понятия, остается, однако, неясным.
Так, скажем, в области матанализа главным затруднением для учащихся является не формальное усвоение определений таких понятий как интеграл и производная , а уяснение, овладение их смыслом.
Если пользоваться аналогией, то можно представить себе чертеж, на котором каждая линия проведена четко, все размеры проставлены, все в порядке, однако уяснить, представить себе, что же все-таки изображено на чертеже, весьма и весьма трудно.
Между тем как достаточно дать ещё одну проекцию или хотя бы грубый эскиз (хоть эта информация в строгом смысле и избыточна), и все стало бы ясно. Не нужно во имя краткости, "афористичности", делать из определений ребусы! Лишнее пояснение если и не поможет, то уж во всяком случае, не повредит.
Поэтому в идеале можно рекомендовать следующую схему введения важнейших новых понятий: краткое обоснование и разъяснения причин необходимости введения нового термина, краткое и строгое определение (с использованием узкоспециальных терминов), пояснения, помогающие понять неформальный смысл вводимого термина.
Что в некоторых (увы, далеко не во всех) учебниках и делается.
Мне встречалась книга по теории множеств, в которой после строгого определения давалось и "интуитивно понятное" описание термина. Все бы так делали!
В общем, как и в предыдущих случаях, главное внимание должно быть сосредоточено не на удовлетворении каким-то предвзятым формальным требованиям, а на доведении до читающего смысла вводимого понятия. И любой прием и любая форма, способствующие решению этой задачи, оправданы.
§4. Бывают ли определения истинными или ложными?
С этим связано одно недоразумение.
Так, некоторые авторы считают, что определение "истинно", когда определяемый предмет или явление реально существует и "ложным" в противном случае. Так, скажем определение " Бог есть личное сверхъестественное духовное всемогущее существо, правящее миром" они считают "ложным" на том основании, что бога нет.
