Edgars Auziņš "Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi"

Lai noteiktu, kur likt decimalzimi, mums ir jasaskaita kopejais ciparu skaits aiz komata abiem skaitliem, kurus mes reizinam. Neaizmirstiet parliecinaties, ka atbilde ir noradits vienads ciparzimju skaits aiz komata. Mes varam parbaudit atbildi, reizinot 10 (noapalota vertiba 9,6) ar 90 (noapalota vertiba 97), kas dod 900. Tagad mes zinam, ka atbildei ir jabut kaut kur ap skaitli 900. nevis 9000 vai 90..

Ja mes reizinatu ar 9,6 un 9,7, atbilde butu 93,12. ?is fakts var palidzet mums atrast veidus, ka vel vairak vienkar?ot aprekinus, kas citadi nebutu tik acimredzami. Drizuma aplukosim ?is iespejas. Tagad meginiet pats atrisinat ?adus piemerus:

a) 1,3 x 1,3 = __; b) 1,4 x 1,4 = __; c) 14 x 0,14 = __; d) 96 x 0,97 = __; e) 0,96 x 9,6 = __; e) 13 x 1,5 = __

Atbildes:

a) 1,69; b) 1,96; c) 1,96; d) 93,12; e) 9,216; e) 19.5

Pienemsim, ka jums bija jaatrisina ?ads piemers:

0,13 x 0,14 =

Atceresimies to:

13 x 14 = 182

Kur jaliek komats? Cik zimju aiz komata ir abiem faktoriem? Cetri: skaitli 1 un 3 pirmaja faktora un skaitli 1 un 4 otraja. Tapec atbilde ir jaskaita cetri cipari, sakot no beigam. Mums bus japievieno viens cipars, jo mums ir trisciparu atbilde (182). Tapec mes saskaitam tris ciparus un pievienojam 0.

Musu atbilde tagad izskatas ?adi:

0,0182 ATBILDE

Pirms komata ir jaievieto ari 0, jo pirms ta vienmer ir jabut vismaz vienam ciparam. Musu gadijuma mes pievienojam 0 ka ceturto ciparu pec komata un ari ievietojam 0 pirms komata.

Apskatisim vel vienu piemeru, lai nostiprinatu to, ko esam iemaciju?ies:

0,014 x 1,4 =

14 x 14 = 196

Kur jabut komatam? Reizinatajiem kopuma ir cetri cipari aiz komata, proti: 0, 1 un 4 pirmajam reizinatajam un 4 otrajam. Tapec atbilde ir jabut cetriem cipariem aiz komata. Ta ka atbilde ir tikai tris cipari, mes pievienojam 0 ka ceturto zimi aiz komata.

Atbilde ir:

0,0196 ATBILDE

Atrisiniet ?adus piemerus pats:

a) 23 x 2,4 = __; b) 0,48 x 4,8 = __; c) 0,048 x 0,48 = __; d) 0,0023 x 0,23 = __

Viegli, vai ne?

?eit ir atbildes uz kontroli:

a) 55.2; b) 2,304; c) 0,02304; d) 0,000529

Zinot ?o vienkar?o principu, mes varesim atrisinat dazas problemas, kas var ?kist sarezgitas, ja tam pielietosim apguto metodi. Pec dazam problemas nosacijumu izmainam risinajumu var ieverojami vienkar?ot. Apskatisim piemeru:

8 x 68 =

Kads atsauces numurs ir jaizmanto ?aja gadijuma? Varetu izmantot 10 ka atsauci koeficientam 8, bet 68 labak izmantot 100, jo skaitli ir tuvak viens otram. Varbut pamegini 50? Tomer musu metode darbojas labak, ja skaitli ir tuvu viens otram. Ka ?aja gadijuma atrisinat problemu? Kapec nerakstit 8.0, nevis 8?

Nav at?kiribas starp 8 un 8.0. Pirmais cipars (8) nozime, ka mums ir 8 vienibas, bet otrais (8,0) nozime, ka mums ir 8 vienibas lidz vienai zimei aiz komata. Tacu ?i zime, budama nulle, neko ne pieskaita, ne neatnem no visas dalas (8).

Tatad mes sanemam:

Tagad problemu var viegli atrisinat. Atnemt ?kersam:

68–20 = 48

Mes reizinam 48 ar atsauces numuru 100 un iegustam 4800. Reiziniet skaitlus aplos.

20 x 32 = 640

(Lai reizinatu ar 20, vispirms reiziniet ar 2 un pec tam ar 10, jo 2 x 10 = 20.)

4800 +640 = 5440

Tadejadi:

Tagad jums ir pareizi jaievieto decimalzime. Cik ciparu aiz komata ir uzdevuma formulejuma faktoros? Viens, nulle, ko pa?i pievienojam. Tadejadi atbilde mes saskaitam vienu ciparu no labas puses.

544.0 ATBILDE

Mes parasti rakstam lidzigu skaitli bez nulles aiz komata, tas ir, 544.

Meginiet pats atrisinat ?adus piemerus:

a) 9 x 83 = __; b) 9 x 67 = __; c) 9 x 77 = __; d) 8 x 86 = __; e) 7 x 89 = __

?eit ir atbildes uz kontroli:

a) 747; b) 603; c) 693; d) 688; e) 623

Piemeru risina?ana nebija gruta, vai ne?

Ar nelielu izteli jus varat izmantot ?is pieejas, lai atrisinatu jebkuru reizina?anas problemu.

7. nodala Reizina?ana ar diviem atsauces skaitliem

Musu reizina?anas metode lieliski darbojas skaitliem, kuru lielums loti neat?kiras. Preteja gadijuma metode ari darbojas, tacu aprekini bus apgrutino?aki. Piemeram, ko darit, ja mes veletos aprekinat, cik daudz ir 13 x 64? Kuru atsauces numuru mums vajadzetu izveleties? ?aja nodala apskatisim vienkar?u metodi, kas lauj ieverot vienu un to pa?u strategiju, bet izmantojot divus atsauces numurus.

Varat reizinat divus skaitlus, kuru lielums ir loti at?kirigs, izmantojot divus atsauces numurus. Vispirms iedzilinasimies lietas butiba, un tad es jums paradi?u, ka ?i metode darbojas. Ka piemeru nemsim produktu 8 x 27. 8 ir tuvak 10, tapec mes izmantojam 10 ka pirmo atsauces numuru. 27 ir tuvak 30, tapec

30 bus musu otrais atsauces numurs. No ?iem skaitliem izvelieties to, ar kuru ir visvieglak reizinat. Ta ka to ir loti viegli reizinat ar 10, mes to izvelesimies. Tas bus musu galvenais atsauces numurs. Otrajam atsauces numuram ir jabut galvena numura reizinajumam. Musu izveletais skaitlis ir bazes daudzkartnis, kas ir tris reizes lielaks par skaitli (30: 10 = 3). Ta vieta, lai zimetu apli, es ierakstu divus atsauces numurus iekavas pa kreisi no piemera nosacijuma.

Primarais atsauces numurs ir 10. Otrais atsauces numurs ir 30 jeb 3 x 10. Atsauces numurus rakstam iekavas ka otro skaitli, kas izteikts ka pirmais, tas ir:

(10 x 3) 8 x 27 =

Abi piemera minetie faktori ir mazaki par to atsauces skaitliem, tapec zem faktoriem apzimejam aplus. Zem skaitla 8, kura atsauces numurs ir 10, novelciet vel vienu apli.

Par cik 8 un 27 ir mazaki par to atsauces skaitliem (atcerieties, ka 3 apzime 30)? Par 2 un 3. Ierakstiet 2 un 3 aplos.

Tagad reiziniet 2, kas atrodas zem koeficienta 8, ar koeficientu 3 iekavas.

2 x 3 = 6

Zem 2 zemakaja apli ierakstisim 6. Tagad no 27 atnemiet skaitli, kas atrodas ?kersam zemakaja apli:

27 – 6 = 21

Reiziniet 21 ar bazes atsauces numuru 10:

21 x 10 = 210

210 ir musu starpposma atbilde. Lai iegutu atliku?o dalu, mes reizinam aug?ejos aplos eso?os skaitlus (2 un 3), kas mums iegust 6. Pievienojiet 6 ar 210 un iegustiet galigo atbildi: 216.

Atrisinasim citu piemeru:

9 x 48 =

Kadus atsauces numurus mums vajadzetu izveleties? 10 un 50. Rakstisim piemeru jauna veida:

(10 x 5) 9 x 48 =

Abi faktori ir mazaki par to atsauces skaitliem, tapec mes novietojam aplus apak?a. Cik tie ir mazaki par to atsauces numuriem? 1 un 2. Ievadiet 1 un 2 aplos:

Tagad reizinasim 1 zem 9 ar koeficientu 5, kas ir iekavas.

1 x 5 = 5

Mes rakstam 5 zemakaja apli zem 1. Musu piemera risinajums tagad izskatas ?adi:

Atnemiet 5 no 48:

48 – 5 = 43

Aiz vienadibas zimes rakstisim 43. Sareizinasim 43 ar atsauces skaitli 10 (lai to izdaritu, mes vienkar?i pievienojam 0 labaja puse ar 43), kas dos atbildi.

43 x 10 = 430

Ka pedejo soli reiziniet skaitlus divos aug?ejos aplos:

1 x 2 = 2

Pievienosim 2 starpatbildei 430:

430 +2 = 432

Pilniba atrisinatais piemers tagad izskatas ?adi: