Иван Гаврюшин "Гуманитарные основы комбинаторных алгоритмов"

Тогда получить первый путь очень просто, достаточно пройтись циклом по всем массивам, добавлять в х новое значение с помощью конкатенации, и на каждом этапе использовать элемент из предыдущего массива в качестве указателя на следующий массив.

Этот стиль немного напоминает bash, но код выглядит довольно понятным:

$x=’a’;
$z=$a [0];
while (1) {
$x.=$z;
$z=$ {$z} [0];
if ($z == ’f’) {$x.=$z; break;}

}

И так, мы получили первый путь x=abdef.

Можем вывести его на экран и заняться непосредственно самим алгоритмом, так как все, что было выше, – это только подготовительная часть. По идее от нее можно было бы избавиться, но я ее оставляю и публикую, чтобы был лучше понятен ход мысли.

Выводим на экран первый путь и запускаем первую функцию.

print $x;
print '
»;

search_el ($x,$a,$b,$c,$d,$e);

Сам алгоритм фактически сводится к двум циклам, которые вынесены в отдельные функции. Первая функция принимает полученный ранее первый путь x. Далее в цикле осуществляется обход x справа налево. Мы ищем два элемента, один из которых будет работать в качестве указателя на массив, другой (правый, тут только стоит помнить, что массив перевернут) в качестве указателя на элемент массива. С помощью array_search найдем ключ элемента и проверим, есть ли что-нибудь в данном массиве после него. Если есть, то заменим элемент на найденный, но перед этим отрежем хвост (для этого нужен substr). Замену можно организовать и по другому:

function search_el ($x, $a, $b, $c, $d, $e)
{

$j = strlen ($x);
while ($j!= 0)
{
$j – ;
if (isset ($ {$x [$j – 1]}))

$key = array_search ($x [$j], $ {$x [$j – 1]}); if ($ {$x [$j – 1]} [$key +1]!= «»)

{

$x = substr ($x, 0, $j);

$x.= $ {$x [$j – 1]} [$key +1];

new_way_search ($x, $a, $b, $c, $d, $e); break;

}

}

}

Условие с isset нужно, чтобы интерпретатор не выбрасывал

предупреждение. К самому алгоритму оно отношения не имеет. Если никаких элементов в массивах найдено не было, то алгоритм завершится, но если все-таки чудо свершилось, то переходим в новую функцию, суть которой крайне проста – дописать хвост к x, вывести на экран и… «дорисовать восьмерку» или петлю – вернуться в функцию, из которой мы пришли, но уже с новым значением x:

function new_way_search ($x, $a, $b, $c, $d, $e)
{
$z = $x [strlen ($x) – 1];
$z = $ {$z} [0];

while (1)
{
$x.= $z;
if ($x [strlen ($x) – 1] == ’f’) break;

if ($z == ’f’)
{
$x.= $z;
break;

}

$z = $ {$z} [0];
}

echo $x;
echo '»;
search_el ($x, $a, $b, $c, $d, $e);

}

Результат работы алгоритма для графа, что на рисунке выше:

abdef
abdf
abef
abf
acdef
acdf
acef
acf
adef
adf

Дополнение

В качестве дополнения приведу описание полученного алгоритма более кратко: ребра ориентированного графа выписаны в отдельные массивы в порядке возрастания. Т.е. вершины графа и рёбра упорядочены. Это обязательное условие. До начала алгоритма находим первый путь, который с учетом первого условия будет с наименьшими именами вершин. Способ нахождения не особенно важен.

Описание для проверки на бумаге

На входе первый найденный путь x=abdef:

– Двигаемся справа налево по массиву х, выделяем два соседних элемента (кроме последнего) abd [e] f, левый (d) используем в качестве указателя на массив с вершиной, правый (e) в качестве указателя на элемент этого массива.

Ищем элемент в d после е, если он есть, убираем в x справа от e все элементы. Получаем в x=abde. Заменяем правый элемент (е) на найденный элемент.

– Дописываем (вторым циклом) правую часть от элемента (или индекса правого элемента), который был заменен и до последнего элемента (f). В этом цикле требуется брать всегда массивы с 0 индексом, так как массивы упорядочены по условию. В данном случае мы сразу получили в правой части последний элемент x=abdf, поэтому второй цикл сработает вхолостую.

– После формирования правой части возвращаемся к обходу массива справа налево.

Отсутствие элементов в первой вершине (массив а) – условие выхода из алгоритма.

Тот же код без функций и рекурсии, первый путь в x задан:

//Массивы ребер
$a=array (’b’,’c’,’d’);
$b=array (’d’,’e’,’f’);
$c=array (’d’,’e’,’f’);
$d=array (’e’);
$e=array (’f’);

//Первый путь
$x=’abdef’;
print $x;
print '
»;

$j=strlen ($x);

while ($j!=0) {

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=69270550&lfrom=174836202) на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.