Рис. 2.1. Парадокс дружбы. Данные из исследования Джеймса Коулмана 1961 года, посвященного школьной дружбе. Каждый узел (кружок) обозначает девочку, а звено между ними указывает на дружбу между двумя девочками. Парадокс заключается в том, что большинство девочек оказываются менее популярными, чем их подруги. Первое из чисел, присвоенных каждой девочке, означает количество ее подруг, а второе – среднее количество подруг, имеющихся у ее подруг. Например, у девочки в нижнем левом углу две подруги, а у этих подруг – 2 и 5 подруг, что в среднем дает число 3,5. Таким образом, 2/3,5 означает, что сама она пользуется меньшей популярностью, чем ее подруги в среднем. То же самое верно для 9 из 14 девочек, и лишь 3 более популярны, чем их подруги, а 2 равны по популярности своим подругам.
Парадокс дружбы легко понять. Наиболее популярные личности оказываются в друзьях у очень многих людей, а имеющие мало друзей, естественно, фигурируют в числе друзей у сравнительно меньшего количества людей. Люди, имеющие множество друзей, присутствуют слишком часто среди чьих-то друзей относительно их собственной доли в населении, тогда как люди, имеющие очень мало друзей, напротив, присутствуют там слишком редко. Человека, имеющего десятерых друзей, считают своим другом вдвое больше людей, чем другого человека, у которого друзей всего пять.
В математическом смысле этот парадокс лишен особой глубины – впрочем, как и большинство парадоксов. Вместе с тем он дает о себе знать почти во всех наших взаимодействиях. Каждый, кому довелось быть родителем – да даже и ребенком! – наверняка не раз слышал фразы: “у всех остальных в школе есть…” или “всем остальным в школе разрешают…”. Хотя подобные утверждения, как правило, и лживы, они часто отражают наши ощущения. С наиболее популярными учениками ведь дружат очень многие дети, и потому если у этих всеобщих любимчиков появляются одинаковые увлечения, тогда остальные дети приходят к выводу, что этим увлекаются абсолютно все. Популярные люди непропорционально часто определяют представления других и задают нормы поведения для остальных.
Чтобы понаблюдать за последствиями парадокса дружбы в самом наглядном виде, давайте рассмотрим один-единственный пример, а потом обратимся к кое-каким данным для подкрепления этого примера.
Рассмотрим школьный класс, где на учеников влияют друзья[14 - Чтобы увидеть похожие примеры, иллюстрирующие тенденциозную оценку мнений, см.: Lerman, Yan, and Wu (2015). Еще можно найти примеры в популярных блогах (см., напр., Kevin Schaul, Washington Postblog от 9 октября 2015 года, “A Quick Puzzle to Tell Whether You Know What People Are Thinking”); и эксперименты, проведенные Kearns, Judd, Tan, и Wortman (2009).]. В глубине души эти ученики – конформисты. Перед ними стоит простой выбор: что носить – однотонный костюм или костюм в клетку? У каждого свои предпочтения, и в первый день учебного года каждый одевается, следуя собственному вкусу, что и показано на рисунке 2.2.
Рис. 2.2. Первый день учебного года. Четыре самых популярных ученика предпочитают однотонные костюмы; остальные восемь предпочитают костюмы в клетку.
Как истинные конформисты, ученики хотят делать то, что делает большинство остальных, и следуют собственным предпочтениям только в том случае, если сторонников обоих стилей насчитывается поровну. Как видно из рисунка 2.2, четверо учеников предпочитают однотонные костюмы, а восемь – костюмы в клетку. Таким образом, клетке отдают предпочтение две трети учеников, и если бы они сами могли увидеть предпочтения всей группы, тогда уже на следующий день все явились бы в костюмах в клетку. Однако отметим, что однотонные костюмы больше нравятся четырем самым популярным – возможно, самым смелым – ученикам.
Ученики видят не всех – они взаимодействуют в основном со своими друзьями, на что и указывают звенья между узлами сети.
Рисунки 2.3 – от (a) до (d) – показывают, что происходит в каждый из следующих дней. Все популярные ученики видят друг друга и некоторых других, и все они видят, что большинство носит однотонное, и потому продолжают ходить в однотонном. Некоторые другие ученики видят главным образом популярных учеников, и потому они тоже переодеваются в однотонное. Как мы видим на схеме 2.3 (а), популярные ученики продолжают носить однотонное, и их примеру следуют еще четверо учеников, и ко второму дню у нас уже восемь учеников в однотонных костюмах. Начиная с этого момента намечаются стремительные перемены, что мы видим на схемах от (b) до (d). С каждым днем все больше учеников, по-прежнему одетых в клетчатое, видят, что большинство их друзей приходит в однотонном, и сами тоже переодеваются в однотонное. К пятому дню уже все ученики в классе одеты в однотонное – и это несмотря на то, что вначале большинство из них отдавало предпочтение клетчатому.
(а) 2-й день, четыре человека решили одеться так же, как самые популярные ученики.
(b) 3-й день, еще больше перебежчиков.
(c) 4-й день, процесс продолжается.
(d) 5-й день, сдался последний уклонист.
Рис. 2.3. Ученики смотрят на остальных и пытаются подстроиться под большинство друзей. Самые популярные ученики дружат между собой (образуют клику) и упорно носят однотонное. Популярные ученики привлекают к себе повышенное внимание других учеников – и те лавинообразно перебегают в лагерь любителей однотонных костюмов.
Мы сможем понять, какую роль в этом каскаде переодеваний сыграл парадокс дружбы, если обратимся к рисунку 2.4, где показано, что ученики неверно воспринимают предпочтения в одежде в собственной среде, исходя лишь из того, что они наблюдают в первый день, глядя на своих друзей. С самыми популярными учениками дружат очень многие, и потому три четверти учеников решают, будто однотонное носит большинство, – хотя в действительности две трети предпочитают клетчатое.
Рис. 2.4. Парадокс дружбы в действии. Дроби рядом с учениками – это их представления о предпочтении однотонных костюмов по сравнению с клетчатыми, основанные на том, что они наблюдают среди своих друзей. Многие из них ошибочно полагают, что большинство предпочитает однотонную одежду, и лишь некоторые ученики – в нижнем правом углу – изначально видят, что большинство предпочитает клетку. Но даже эти ученики вскоре увидят, что большинство носит однотонное.
В структуре этого примера можно заметить две особенности. Во-первых, у наиболее популярных учеников одинаковые предпочтения: все они любят носить однотонное. Это способствует тому, что остальные быстро подхватывают их вкусы. Это важно, и есть объяснения, почему самые популярные ученики чем-то похожи друг на друга, как мы вскоре узнаем. Во-вторых, эти популярные ученики образуют клику – все они дружат между собой. Это подкрепляет их модель поведения и поддерживает выбранную ими норму – носить однотонное, – которая в дальнейшем охватывает все сообщество. В силу этих причин пример срабатывает чисто, но идея, что самые популярные люди оказывают непропорционально большое влияние на других, прекрасно воспринимается и сама по себе. Действительно, модельеры давно уже поняли, как важно, чтобы знаменитости щеголяли в их новых и разнообразных моделях, и желательно на красной дорожке во время вручения “Оскара”.
Воздействие популярности и парадокс дружбы, пожалуй, проявляются в чистейшем виде среди сверстников, например, в школе, где ученики много общаются между собой. Благодаря долгим наблюдениям удалось выяснить, что ученики обычно переоценивают количество своих сверстников, которые курят, пьют и употребляют наркотики, а также частоту, с какой те это делают, причем нередко преувеличивают довольно сильно. Например, в ходе большого исследования, охватившего сто американских студенческих кампусов, обнаружилось, что студенты систематически переоценивают масштабы употребления одиннадцати разных веществ – в том числе сигарет, алкоголя и марихуаны[15 - Perkins, Meilman, Leichliter, Cashin, and Presley (1999).]. В частности, еще в одном исследовании, посвященном употреблению алкоголя, сведения, предоставленные самими студентами – о том, сколько бокалов они выпили на последней вечеринке или встрече с друзьями, – сравнивались с их же представлениями о том, сколько выпили на последней вечеринке типичный студент или типичная студентка. Из более чем 72 тысяч опрошенных в 130 колледжах, охваченных исследованием, средний студент отвечал, что выпил 4 порции спиртного (что уже выглядит тревожно, особенно учитывая, что четверть студентов указала в ответе 5 или более порций). Но особенно удивительно, учитывая эти высокие показатели, что более 70 % опрошенных все равно умудрились завысить предполагаемый уровень потребления спиртного среди своих товарищей, указав, что типичный студент в их собственном колледже наверняка выпил на пару бокалов больше, чем они сами[16 - См. таблицу 2 в Perkins, Haines, and Rice (2005).].
Чтобы объяснить эти неверные представления, вовсе не требуется глубоко вникать в психологию студентов. Здесь нам как раз поможет парадокс дружбы. Посещая вечеринки и другие встречи друзей, студенты взаимодействуют чаще всего с теми людьми, которые как раз бывают на большинстве подобных встреч, – и потому представления студентов о типичном потреблении алкоголя в итоге определяются их представлениями о завсегдатаях вечеринок. Это особая разновидность парадокса дружбы: люди, которых студенты видят на вечеринках, с наибольшей вероятностью посещают больше вечеринок, чем среднестатистический студент. На представления студентов влияет не только их собственный опыт посещения вечеринок и прочих дружеских встреч, но и то, что они знают о своих ближайших друзьях. Здесь опять-таки срабатывает парадокс дружбы. Если наиболее популярные студенты с большей вероятностью курят и употребляют алкоголь, значит, оценки других студентов окажутся предвзятыми. Действительно, согласно одному исследованию, каждая дополнительная дружеская связь ученика средней школы повышала на 5 % вероятность того, что этот ученик окажется курящим[17 - Valente, Unger, and Johnson (2005).]. Схожая картина наблюдалась и с потреблением алкоголя: если ученика называли своим другом на пять человек больше, это повышало на 30 % вероятность того, что он пробовал алкоголь[18 - Tucker et al. (2013). См. также Eom and Jo (2014), где приводится разбор некоторых других случаев, когда популярность коррелирует с теми или иными характеристиками или типами поведения.].
Есть несколько причин, в силу которых наиболее общительные студенты, как правило, потребляют больше всего спиртного и сигарет. Во-первых, выпивка и курение – это виды социальной активности среди подростков. Таким образом, у людей, которые отдают больше времени общению, как правило, больше поводов выпить. Имеется и обратный эффект: ученики или студенты с наиболее сильной тягой к алкоголю наверняка будут чаще искать повод выпить в компании сверстников[19 - См. Jackson (2016), где подробнее обсуждаются оба аспекта.]. А еще важно иметь в виду, что ученики, находящиеся под меньшим родительским надзором, могут чаще и дольше общаться с приятелями, им представляется больше случаев попробовать спиртное, сигареты и наркотики. Наконец, любая социальная активность в силу своей природы предполагает обратную связь. Подростки, видя, что их ровесники пьют, сами пристращаются к выпивке. Чем больше пьют одни, тем больше пьют и другие, и этот процесс развивается циклически, следуя петле обратной связи[20 - При помощи тщательных наблюдений можно оценить масштаб эффекта обратной связи: в какой мере меняется поведение того или иного человека благодаря тому, что все происходит в социальном контексте. Для самых разных видов общественно обусловленной деятельности этих аспектов будет уже не два, а больше (см., напр., Glaeser, Sacerdote, and Scheinkman [2003]). В главе 8 мы вернемся к обсуждению этих аспектов на примере целого ряда типов поведения – от совершения преступлений и уклонения от налогов до решения продолжать учебу или же искать работу.].
Итак, учитывая, что представления студентов о поведении их ровесников основаны хотя бы отчасти, пускай и в значительной степени, на их личных наблюдениях, парадокс дружбы и то обстоятельство, что наиболее социально активные студенты часто подают более крайние примеры поведения, позволяют нам сделать вывод, что студенты наверняка будут систематически ошибаться в оценке поведения своих ровесников. Можно переформулировать это в более общем виде: поскольку на многие типы поведения влияют наблюдаемые нормы, преобладающие модели в итоге поведения задают наиболее общительные люди, а возникающие в результате нормы приобретают более крайние формы, чем они имели бы, если бы наши взгляды не определялись сетевыми эффектами.
Парадокс дружбы усиливают социальные сети, где величина этого эффекта возрастает с ошеломительной скоростью. Например, при исследовании поведения в Twitter[21 - Hodas, Kooti, and Lerman (2013).]обнаружилось, что более чем у 98 % пользователей имеется меньше подписчиков, чем у тех людей, на которых подписаны они сами: обычно у “друзей” пользователя было более чем в 10 раз больше подписчиков, чем у самого этого пользователя. Эти более популярные пользователи более активны, и, хотя их немного, именно они играют важную роль в распространении вирусного контента. Поскольку соцсетями пользуются все больше, особенно подростки, потенциал для предвзятых представлений, где происходит перекос в пользу крошечной доли самых популярных пользователей, становится огромным. Особенно если вспомнить о том, что у большинства самых популярных пользователей поведение может быть самым разным, что мы и видим на примере корреляции между популярностью студентов и вероятностью, что они раньше и сильнее других пристрастились к выпивке и сигаретам. Участие в вечеринках – естественно, тоже социальная активность, и оно тоже может усиливать эффекты соцсетей, потому что люди обычно делятся фото и рассказами о том, как они выпивали или употребляли наркотики. Иначе дело обстоит с другими типами поведения: например, подготовка к занятиям происходит, как правило, в одиночестве, и люди гораздо реже делятся сообщениями об этом. Так, подросток будет поневоле завышать количество наркотиков или алкоголя, которые употребляют его или ее сверстники, и, напротив, занижать количество времени, которое те же самые сверстники тратят на учебу.
Таким образом, перекос мнений, характерный для парадокса дружбы, наблюдается и далеко за пределами “дружеского круга”. Дружеская предвзятость – всего лишь отдельный случай “искаженного отбора”: наши наблюдения часто опираются на необъективную выборку, и все обусловлено субъективным выбором. Мы слишком часто летаем теми рейсами, на которые заказано больше всего билетов, обедаем в самых популярных ресторанах, ездим по самым оживленным дорогам, да еще и в часы пик, посещаем парки и аттракционы в те часы, когда там больше всего народу, и ходим на концерты и в кино, когда залы переполнены. Это и порождает перекос в наших мнениях, а также в нашем восприятии общественных норм, причем зачастую мы сами не понимаем, почему это происходит. По словам Шейна Фредерика из исследования 2012 года, посвященного нашей привычке переоценивать чужую готовность раскошеливаться, “клиенты в очередях к Starbucks куда заметнее, чем те люди, которые тихонько сидят по офисам, потому что не желают выкладывать 4 доллара за стакан кофе”[22 - Frederick (2012).].
Сравнения, сравнения
Если как следует помучить факты, природа обязательно сознается.
Рональд Коуз
“Как должны выбирать экономисты?”[23 - Разные варианты этой фразы приписываются разным людям. Например, похожую фразу – “Если мучить данные достаточно долго, они признаются в чем угодно” – часто приписывают Дарреллу Хаффу и его книге 1954 года “Как лгать при помощи статистики”. В действительности таких слов в этой книге нет, хотя ее автор вполне мог бы их написать, и, конечно же, из его книги становится ясно, почему все именно обстоит так, и почему эта цитата такая меткая. Нам в данном случае очень важно, что у многих вещей и явлений есть множество граней, и что с разных углов они могут выглядеть очень по-разному.]
Я хочу, чтобы меня запомнили как парня, который не только набирает лучшие очки, но и во всем побеждает.
Майкл Джордан,
матч всех звезд НБА, 2003 г.
Кто был лучшим баскетболистом всех времен – Уилт Чемберлен или Майкл Джордан? Возможно, вы назовете Леброна Джеймса. Я вырос в Большом Чикаго, и потому у меня есть свой ответ на подобные вопросы, но речь сейчас о другом: сравнение проводится между превосходными атлетами, которые проявляли себя в игре очень по-разному.
Есть много различных статистических показателей, которые можно использовать при кратком описании их спортивных карьер. Например, Джордан и Чемберлен поразительно похожи в нескольких пунктах: каждый из них набирал в среднем по 30,1 очка за регулярный сезон игр на протяжении всей карьеры, так что каждый набрал немного больше тридцати тысяч очков за все сезоны (Джордан – 32 292 очка, а Чемберлен – 31 419), и каждый получил несколько наград “Самый ценный игрок” (Джордан – 5, а Чемберлен – 4). Однако в других пунктах между ними наблюдались различия: Майкл Джордан привел свою команду к большему числу побед на чемпионате НБА (к шести – против двух побед Уилта), зато у Уилта Чемберлена было колоссальное число подборов за матч (22,9 против 6,2 у Майкла).
Есть параметры, по которым отличились другие игроки. Рекордные трехочковые броски Стива Карри – это что-то небывалое. Длительная карьера Карима Абдул-Джаббара, на протяжении которой он сохраняет высокий уровень игры, не знает себе равных. Карим играл в течение двадцати лет и набрал в общей сложности более сорока тысяч очков, сыграл в девятнадцати матчах всех звезд, а до этого оставался непревзойденным баскетболистом на уровне колледжей. Безусловное лидерство Леброна Джеймса было очевидно с тех самых пор, как он, будучи юниором-старшеклассником, появился на обложке Sports Illustrated. Но если мы действительно хотим измерить многосторонние достижения в баскетболе, тогда нам нужно учитывать трипл-даблы, или тройные дубли, – то есть набор одним игроком в течение матча всех трех показателей – очков, подборов и передач, – которые выражались бы двузначным числом, то есть не менее десяти. А затем стоит вспомнить Оскара Робертсона, который за весь сезон набрал в среднем трипл-дабл (по этому параметру его лишь недавно нагнал Расселл Уэстбрук) и сыграл столько матчей с трипл-даблами, что в этом с ним никто не мог сравниться – даже “Мэджик” Джонсон.
Так что не имеет смысла затевать споры о баскетбольном мастерстве в духе “Медведи против Быков”[24 - Если кто-то не знает, то это отсылка к ряду скетчей из комедийного шоу Saturday Night Live, где “типичные” спортивные болельщики из Чикаго спорят о сравнительных достоинствах разных чикагских спортсменов-героев, которым, конечно же, всегда под силу победить любых нечикагских спортсменов (и не спортсменов тоже).], а следует подчеркнуть несколько моментов: статистика содержит полезную информацию в сжатом виде, разные статистические показатели отражают разные явления, и даже длинный статистический перечень не сможет передать все разнообразие нюансов описываемых явлений.
Наша жизнь была бы намного проще, если бы определение того или иного явления можно было всегда свести к какому-то одному параметру. Но наша жизнь очень интересна отчасти потому, что подобный одномерный подход невозможен для описания многих вещей, понять которые как раз очень важно: любые списки, расставляющие имена или явления по степени важности, одновременно и вызывают споры, и сбивают с толку. Как можно сравнивать музыкальные новации Гайдна, Штрауса и Стравинского? Или – вклад в борьбу за права человека Элеоноры Рузвельт, Гарриет Бичер-Стоу и Гарриет Табмен? Кто более яркий футболист – Лионель Месси или Диего Марадона? Можно ли вообще сравнивать искусство Пабло Пикассо с искусством Леонардо да Винчи? Или легче сравнивать картины Пикассо с картинами Анри Матисса – и не только потому, что Пикассо и Матисс были современниками, но и потому, что они были соперниками? Многие, наверное, возразят, что подобные сравнения бесплодны и бессмысленны. Однако они заставляют нас задумываться о разных углах, под которыми можно рассматривать достижения этих людей, и о том, почему из-за этих достижений менялись правила игры[25 - Чтобы убедиться в ценности подобных сравнений, взгляните на “Голубую обнаженную” (“Сувенир из Бискры”) Матисса, которая задела за живое Пикассо и повлияла на его “Авиньонских девиц”. В книге Себастьяна Сми “Искусство соперничества” интересно рассказывается об истории их соперничества и о перекличках между их произведениями.]. Глядя на разные показатели баскетбольной статистики, можно увидеть, что выделяются разные игроки и каждый замечателен по-своему. Точно так же, глядя на разные показатели, характеризующие положения людей в сети, можно заметить, что наиболее “центральными” всякий раз будут выступать разные люди. Одни люди обладают ярко выраженной центральностью по одним параметрам, но не по другим, а какие именно сетевые параметры наиболее важны в том или ином случае, зависит от контекста, – точно так же, как ваше решение – принимать ли в команду лучшего игрока, забивающего мяч, или лучшего защитника – зависело бы от конкретных обстоятельств.
Мы уже видели, что один критерий определения центральности – центральности по степени – помогает нам понять, почему люди, наделенные наиболее высокой степенью связей в сети, в итоге оказывают наибольшее влияние на остальных. Это первый “сетевой эффект”. Центральность по степени, как самая основная и очевидная мера сетевой центральности, сродни среднему количеству набранных очков за матч в примере с баскетболом. Однако, чтобы дополнить эту аналогию, следует сказать, что разные люди обладают разными сильными сторонами с точки зрения их положения в сети, и таким образом, ответ на вопрос, кто же из них “центральнее”, будет меняться в зависимости от того, как мы будем формулировать вопрос. Вспомним о том, что Уилт – мастер подборов, Майкл лучше всех приводил свою команду к победам на чемпионатах, а Стив Карри по-новому выстраивал защиту. Если сравнивать узлы (например, людей) в сети, исходя лишь из их центральности по степени, можно совершенно упустить из виду какие-то из наиболее существенных качеств, говорящих о власти и влиянии. Поэтому давайте рассмотрим некоторые другие понятия.
Важно, кого вы знаете: как находить иголки в стогу сена
Налаживание связей – чепуха. Лучше иметь друзей.
Стив Уинвуд
Google мог бы вовсе не существовать, если бы по счастливой случайности Сергей Брин не взялся провести Ларри Пейджа по кампусу Стэнфордского университета. Это было в 1995 году, когда Ларри задумался о поступлении в стэнфордскую докторантуру. Родители Сергея эмигрировали в США из СССР в конце 1970-х годов. Сергей, давно увлекавшийся математикой и компьютерным программированием, приехал в Стэнфорд изучать компьютерные науки. Ларри Пейдж, разделявший его интерес к компьютерам, вспоминал, что в детстве “зачитывался книгами и журналами, а еще любил разбирать дома всякие штуки, чтобы понять, как они устроены”. Как волевые личности, Сергей и Ларри нередко спорили, но общность интересов и родство умов заставили их крепко сдружиться. И, что для нас важнее, обоих все больше интересовало устройство Всемирной паутины.
В 1996 году Сергей и Ларри уже вместе разрабатывали будущую поисковую машину для интернета. В общежитской комнате Ларри они поставили несколько компьютеров, которые самостоятельно собрали из найденных там и сям деталей, а комнату Сергея превратили в офис, где можно было продумывать идеи и испытывать программы. В работе, которую Сергей и Ларри написали сообща еще студентами, рассказывается о том, что в конце 1990-х Всемирная паутина разрасталась так быстро, что поисковые машины не справлялись со своей задачей. Одна из первых машин – разработанная в 1994 году World Wide Web Worm – индексировала лишь чуть больше 100 тысяч страниц. В 1997 году другая поисковая система, AltaVista, хвасталась тем, что обрабатывает десятки миллионов запросов в день, тогда как в Паутине можно разыскивать и индексировать уже сотни миллионов страниц. Из-за такого огромного количества страниц, нуждавшихся в индексации, пользователь просто не мог найти то, что искал. Говоря словами Брина и Пейджа, “в ноябре 1997 года лишь одна из четырех главных коммерческих поисковых машин находит сама себя (показывает собственную страницу поиска в числе первых десяти результатов в ответ на запрос с ее собственным именем)”.
Так как же находятся нужные иголки в таком необозримом стогу сена? Есть некоторые очевидные идеи, помогающие понять, как можно выявить нужные пользователю веб-страницы, – по ключевым словам, которые он вводит в строку поиска. Но те же самые ключевые слова содержат бесчисленные страницы. Если искомые ключевые слова часто появляются на какой-то странице, это еще не значит, что именно их разыскивает большинство пользователей. Возможно, здесь полезно свернуть с основной дорожки и приглядеться к содержанию различных страниц. Было испытано множество вариаций этой темы, но все равно, похоже, ничего не получалось. Тут уж легко было сдаться и решить, что Паутина слишком разрослась и индексирование страниц и любая осмысленная навигация по ним – задача в принципе непосильная.
Прорыв, который совершили Брин и Пейдж, произошел благодаря их интересу к сетевому устройству Паутины: она содержит уйму полезной информации, ведь такое устройство не случайно. Одни веб-страницы связаны с другими веб-страницами, которые имеют для них важность. Так как же Брин и Пейдж поняли и использовали эту информацию? Главная догадка заключалась в том, что лучший способ выявить ту страницу, которую пользователь захочет увидеть в первую очередь, – это посмотреть на те веб-страницы, откуда тянутся связи к этой самой веб-странице. Если к какой-либо странице тянутся связи от других важных веб-страниц, значит, скорее всего, это важная страница. Нельзя судить о странице просто по числу ее связей с другими страницами: вопрос заключается в том, связана ли она с теми страницами, которые сами имеют множество связей. В очень многих областях гораздо важнее иметь друзей “с хорошими связями”, чем просто иметь много друзей.
Это как бы круговое определение: страница “важна”, потому что связана с другими “важными” страницами, которые, в свой черед, оказываются “важными”, потому что связаны с “важными” страницами. Несмотря на этот круговой характер, решение получается красивое – и чрезвычайно полезное для сетевой среды.
Предположим, что нам нужно распространить слух или какую-то информацию, которая, как мы полагаем, будет разноситься путем “сарафанного радио”. Чтобы понять, почему здесь не годится прямолинейный принцип популярности, посмотрите на сеть, изображенную на рисунке 2.5. Даже беглого взгляда на нее достаточно, чтобы заметить, что положения Нэнси и Уоррена сильно разнятся, хотя оба они имеют по двое друзей. Различие состоит в том, что их друзья обладают разным качеством связей, а потому и сами они занимают разное положение в сети. У каждого из друзей Уоррена лишь по два друга, тогда как у друзей Нэнси – семеро и шестеро. Таким образом, пускай Уоррен и Нэнси занимают одинаковое положение с точки зрения “степени” (то есть по количеству друзей), у друзей Нэнси степени выше, чем у друзей Уоррена.
Рис. 2.5. Два человека, Нэнси и Уоррен, обладают степенью 2. Однако они различаются количеством связей их друзей – и потому их абсолютные положения в сети различны.
На этом можно было бы остановиться: вместо того чтобы просто считать друзей, мы могли бы считать, сколько дополнительных друзей “приводит” за собой каждый из этих друзей, – иными словами, подсчитывать друзей друзей – назовем их “друзьями второй степени”. Для начала хорошо было бы не ограничиваться подсчетом непосредственных друзей, а считать еще и их друзей, тогда сразу же видно, что у Нэнси больше возможностей для распространения информации, чем у Уоррена. Но зачем останавливаться на этом? Почему не учесть еще и “друзей третьей степени”? Пускай дружба Нэнси с Эллой и не столь плодотворна, если иметь в виду наличие друзей третьей степени, зато ее дружба с Майлсом ведет к еще большему числу связей. Удалившись от Нэнси на три шага, мы уже охватим всех, кроме Уоррена. Отойдя же на три шага от Уоррена, мы насчитаем дополнительно всего пятерых человек, тогда как, удаляясь от Нэнси, мы насчитали шестнадцать человек. Таким образом, Нэнси – гораздо более перспективный кандидат для распространения информации, чем Уоррен, хотя оба они обладают одинаковой степенью.
Как же выявлять эти качества в большой сети, где можно продолжать такой подсчет до бесконечности? Существуют различные способы, но лучше я опишу самую суть задачи. Давайте начнем с того, что просто учтем количество друзей первой степени (непосредственных). Итак, как мы видим из рисунка 2.5, и Нэнси, и Уоррен получат по 2 балла, поскольку у каждого из них – по два друга. Далее, учтем друзей второй степени. Но должны ли мы наделять их таким же значением, что и друзей первой степени? Например, если мы представим себе, что информация начнет распространяться от Нэнси, то, вероятнее всего, она перейдет от Нэнси к Майлсу, затем к кому-нибудь из друзей Майлса, – поскольку она должна вначале перейти от Нэнси к Майлсу, а затем дальше – уже от Майлса. Пожалуй, менее вероятно, что ей понадобится для распространения два шага, а не один шаг, – скажем, в два раза менее вероятно. Так что пока давайте присвоим другу друга значение вдвое меньшее, чем непосредственному другу. У Нэнси одиннадцать друзей второй степени, поэтому присваиваем ей 11/2 баллов, учитывая количество друзей ее друзей. А у Уоррена имеется только один друг второй степени, поэтому он получает 1/2. Итак, у Нэнси пока что 7,5 балла, если считать ее друзей первой и второй степени, а у Уоррена – только 2,5. Далее мы переходим к подсчету друзей третьей степени: у Нэнси их трое, а у Уоррена – двое. Опять-таки присвоим новым друзьям значение вдвое меньшее по сравнению с предыдущим уровнем, то есть по 1/4. Таким образом, к уже набранным очкам Нэнси прибавится еще 3/4, а к прежним очкам Уоррена – 2/4, после чего общее число баллов у Нэнси уже достигло 8,25, а у Уоррена оно выросло до трех. Продолжая подсчет таким способом, мы сможем количественно оценить, насколько охват людей в сети у Нэнси больше, чем у Уоррена.
Относительное сравнение Нэнси с Уорреном позволяет разрешить и другой вопрос. Давайте условимся, что центральность каждого из них пропорциональна сумме центральностей их друзей. Этот подсчет будет подобен тому, что уже проделан нами ранее. Тем самым Нэнси получит некоторую долю очков Эллы и Майлса – из-за того, что будет учтена некоторая доля очков их друзей, и так далее. Эти повторные операции будут подобными, потому что Элла и Майлс получают очки от своих друзей, которые приходятся друзьями второй степени Нэнси, а те очки получены от их друзей, которые приходятся Нэнси друзьями третьей степени, и так далее[26 - Есть и легкое различие – в том, что теперь мы иногда ведем двойной счет: ведь одним из семи друзей Эллы является Нэнси, а значит, мы и саму Нэнси причисляем к друзьям второй степени. На самом деле, такой двойной счет немного облегчает арифметику, так как на каждом этапе нам нужно лишь установить количество связей, но не нужно вспоминать, кого мы уже считали, а кого нет. Влияние двойного счета обсуждается в работе Banerjee, Chandrasekhar, Duflo, and Jackson (2013, 2015).].
По счастью, система уравнений такого типа – когда центральность каждого человека пропорциональна сумме центральностей его друзей – вполне естественная и легкорешаемая математическая задача. Она появилась благодаря ряду научных работ известнейших математиков, живших с XVIII по ХХ век: это Эйлер, Лагранж, Коши, Фурье, Лаплас, Вейерштрасс, Шварц, Пуанкаре, фон Мизес и Гилберт. Гилберт назвал решения подобных задач “айген-векторами”, или “собственными векторами”, и это общепринятое современное название. Неудивительно, что собственные вектора фигурируют во всевозможных областях, от квантовой механики (уравнение Шрёдингера) до алгоритма eigenface, содержащего основные строительные блоки для программ распознавания лиц. Решая задачу собственного вектора в нашем примере, мы приходим к ответу: количество баллов у Нэнси приблизительно в 3 раза больше, чем у Уоррена, что мы и видим на рисунке 2.6[27 - Если вам интересны подробности показателей на рисунке 2.6, то квадраты показателей центральности в сумме дают единицу, так что вектор показателей центральности нормализован в обычном математическом смысле (в соответствии с L2 или с евклидовой нормой).].
Рис. 2.6. Центральности по собственному вектору для каждого узла (человека). У Нэнси почти в 3 раза больше баллов, чем у Уоррена, хотя у обоих имеется одинаковое количество связей. Больше всего баллов у Майлса, хотя у Эллы наибольшая центральность по степени.
Инновация Брина и Пейджа заключалась в том, чтобы выстраивать веб-страницы согласно алгоритму, который они назвали PageRank. Он имеет прямое отношение к тому, что мы описали выше, и к вычислению собственного вектора. Правда, Брин и Пейдж не собирались распространять слухи по сети, но перед ними стояла сходная итеративная задача – так называемая задача случайного пользователя. Интернет-пользователь начинает с какой-то одной страницы, а затем случайным образом переходит оттуда по ссылке на другую страницу, причем он может с одинаковой вероятностью выбрать любую из ссылок. Затем все повторяется – пользователь таким же случайным образом блуждает по Сети[28 - Их алгоритм учитывал и некоторые случайные перескоки к новым узлам, откуда весь процесс начинался заново, – чтобы была уверенность, что все не зациклится на ограниченном наборе страниц, которые просто ведут одна к другой.]. Со временем, если мы вычислим относительное количество раз, которое пользователь посещает каждую страницу, мы получим собственный вектор. В этом случае баллы, которые присваиваются на каждом этапе, пропорциональны количеству ссылок, имеющихся на каждой странице.
Перед Брином и Пейджем стояли две трудности. Умозрительная задача – найти наиболее значимые страницы – решалась уже известным нам путем: следовало не смотреть на популярность страниц, а просчитывать, насколько хорошо они обеспечены связями в этом итеративном, айген-векторном смысле. Более практическая задача заключалась в том, чтобы внедрить этот принцип в колоссальном масштабе всей Паутины, а это значило, что нужно облазить всю сеть и проиндексировать страницы, накопить данные о содержании каждой страницы и об имеющихся на ней ссылках, а затем произвести итеративные вычисления, чтобы определить их сетевое положение. Одно дело – производить подобные расчеты для Нэнси и Уоррена в нашей маленькой сети, показанной выше, и совсем другое – проделывать то же самое для миллиардов страниц, тем более что они постоянно меняют содержание и ссылки.
Брин с Пейджем разработали алгоритм, основанный на такого рода вычислениях и хорошо подходивший для огромных сетей, назвали его BackRub и запустили в работу на стэнфордских серверах. Название BackRub (буквально backrub значит “массаж спины”) происходит от backlink – “обратной ссылки”, то есть такой ссылки, которая приводит пользователя на ту или иную страницу. BackRub быстро перерос студенческие аккаунты, которые Брин и Пейдж завели на стэнфордских серверах, и в 1997 году они уже перенесли поисковую машину в другое место и назвали ее Google. Это было чуть видоизмененное название числа гугол (googol) – 10
, что говорило об огромном размере Всемирной сети, которую удалось-таки покорить их алгоритму. Всех, кому доводилось искать что-либо в интернете в ранние годы его существования, поражала способность Google находить полезные страницы. К тому времени имелось уже немало поисковых машин, конкурировавших между собой, и, как правило, пользователям приходилось перепробовать их все, чтобы найти в сети нужную страницу – часто безрезультатно. В 1998 году PC Magazine сообщил, что Google “на удивление ловко и удачно находит полезные страницы”, и поместил его в сотню самых важных веб-страниц[29 - Поисковые машины, включая Google, быстро развивались по мере того, как компьютеры становились все более мощными, а наш опыт обращения с Сетью – более богатым. Сейчас подобные машины содержат более полную информацию и о пользователях, и о разных веб-страницах, и более индивидуальную сетевую информацию о том, как люди перемещаются по Сети и что же они на самом деле ищут. Кроме того, Сеть в наши дни – своего рода подвижная мишень, ее содержание постоянно изменяется. Тем не менее, в принципе идея PageRank ознаменовала важный прорыв, точно отобразивший характер сетевой информации.]. Остальное – уже история[30 - Отслеживание связей дальше первого уровня важно во многих средах, не только для работы поисковых машин и распространения информации. Вариации подобных итеративных вычислений центральности, причем с использованием собственных векторов, появлялись в литературе, посвященной социальным сетям, за несколько десятилетий до появления Google; стоит отметить новаторскую работу Лео Каца (Leo Katz) 1950-х годов и более позднюю, 1970-х годов работу Фила Боначича (Phil Bonacich), формализовавшую подобные методы. Вариации определения собственного вектора использовались для нахождения “важнейших фигур” в сетях, занятых нелегальной деятельностью, так как преступность имеет социальную составляющую: люди узнают друг от друга о возможности заняться чем-то незаконным и втягивают друг друга в преступную деятельность, а самые центральные фигуры в подобных сетях оказывают наибольшее влияние на других участников (см., напр., Lindquist and Zenou [2014]). Подобные критерии определения центральности применялись и для изучения общения между инвесторами, чтобы можно было предсказывать, у кого из инвесторов окажется наиболее высокая прибыль на фондовой бирже (см. Ozsoylev, Walden, Yavuz, and Bildik [2014]).].
Распространение микрофинансирования
Хотя история с Google наводит на мысль о том, что алгоритм, основанный на вычислении собственного вектора, превосходит все прочие альтернативы, алгоритмы для поисковых машин весьма сложны, так что успех Google вполне может объясняться и другими различиями в алгоритмах. Было бы прекрасно увидеть более полную картину того, какое именно значение имеет положение чьих-то друзей. А еще BackRub распознавал страницы по тому, насколько легко их найти, тогда как во многих ситуациях нам интересно совсем другое: насколько влиятелен тот или иной человек с точки зрения установления контакта с другими людьми.
Именно об этом я думал, когда приехал в 2006 году в Массачусетский технологический институт (MIT) и, общаясь с профессором Абхиджитом Банерджи, моим другом, говорил о том, как было бы прекрасно испытать подобные различия в действии. По счастливому стечению обстоятельств (как уже нередко бывало), Абхиджит оказался именно тем человеком, с которым мне и следовало об этом поговорить. Оказалось, что Эстер Дюфло, еще одна преподавательница MIT, через свою сестру Анни поддерживает связь с одним банком в Южной Индии, а именно с банком BSS (Baratha Swamukti Samsthe), который планирует запустить новую программу микрофинансирования как раз посредством “сарафанного радио”. (Сейчас можно увидеть эту сеть в действии, и связанный с ней исследовательский проект успешно стартовал.) Программа “сарафанного радио” предоставила нам идеальную возможность проследить за тем, какую роль играет сетевая структура в распространении информации, а еще она позволила нам проверить, какой именно критерий центральности лучше всего может предсказать способность того или иного человека распространять информацию. Вместе с Абхиджитом, Эстер, а также Аруном Чандрасекаром, который был тогда аспирантом MIT (а еще, так совпало, его семья была родом из Карнатаки – индийского штата, о котором шла речь), мы начали исследование, которому суждено было стать длительным.
Зачинателем революции в микрофинансировании был Мухаммад Юнус. В 1970-е годы он основал в Бангладеш Grameen Bank, а в 1980-е начал выдавать множеству людей совсем маленькие денежные кредиты. За это новшество в 2006 году Юнус и его Grameen Bank были удостоены Нобелевской премии мира. Новшество было простым, но очень разумным. Во всем мире многие кредиты привязаны к покупке недвижимости или автомобиля, которые служат залоговым поручительством, или помогают дотянуть до следующей получки людям с трудовым стажем, или выдаются вместе с кредитной карточкой людям с проверенной кредитной историей, а потом из неплательщиков жестко выколачивают деньги специальные коллекторские агентства. А микрозаймы же были рассчитаны на крайне бедных людей, которые периодически сидели без работы, из имущества им заложить было почти нечего, и в таких условиях попытки коллекторов стрясти с них долг оказались бы неоправданно дорогостоящими. Так в чем же состояло новшество?
А новшество состояло в том, что предоставление займов опиралось на принцип совместных обязательств: если кому-то не удавалось выплатить долг по кредиту, то ответственность ложилась на нескольких людей. Если кто-то окажется банкротом, его друзья тоже почувствуют на себе последствия его неудачи. Сейчас существует множество вариантов подобных микрозаймов, но наиболее типичная система, иллюстрирующая эту идею, – как раз та система, которой следовал банк BSS, фигурирующий в нашей истории. BSS предлагал кредиты исключительно женщинам в возрасте от 18 до 57 лет, с ограничением: не больше одного займа на одно домохозяйство. Женщины объединялись в группы по пять человек и затем несли совместные обязательства по взятым кредитам: если одна из заемщиц не могла выплатить взятый кредит, банкротами считались все остальные женщины в ее группе. А банкротство закрывает заемщикам путь к новым кредитам – или, по меньшей мере, создает для банкрота сложности, если тот снова захочет взять кредит. В некоторых случаях этот принцип действует еще шире – совместные обязательства охватывают обширные группы людей, так что, если неоплатных должников появится слишком много, от кредитора окажется отрезанной вся деревня. Когда люди несут общую ответственность за выплаты, возникает репутационное и социальное давление на целую группу, ее участникам невыгодно, чтобы среди односельчан появлялись банкроты, а значит, у членов группы есть стимулы поддерживать друг друга и выручать наименее успешных, если тем нечем расплатиться с кредитором.
Кроме того, выплата одного кредита обычно позволяет заемщику брать кредиты и в дальнейшем, причем в более крупном размере. Обещание более крупных займов в случае успешной выплаты уже взятых кредитов – то есть, по существу, предоставление этим людям возможности шаг за шагом накапливать кредитную историю – выступало еще одним большим стимулом вовремя возвращать долги. Вдобавок участники программы часто получают навыки финансового обучения, в ходе которого им рекомендуют откладывать немного денег, а также записывать доходы, планировать расходы и вести простой учет выплат. Конечно, такое обучение может показаться совсем примитивным, и все же некоторым селянам оно приносит немалую пользу[31 - См., например, Karlan and Valdivia (2011), где рассказывается о том, какие результаты приносит такое простое обучение в подобной среде.]. Когда я побывал в одной из деревень, женщина, которую расспрашивали о ее финансовых делах, прочитала мне целую лекцию о том, как она увеличивала размер своих кредитов, как завела систему бухгалтерского учета, записывая все доходы и все хозяйственные расходы, как создала более удачно организованные группы, куда входили и мусульмане, и индуисты, и как благодаря нескольким займам ей удалось купить подержанный грузовик и открыть собственное дело.
Хотя кое-кто и запаздывал с выплатами, банкротств по кредитам, которые банк BSS выдал жителем этих деревень, за все годы нашего исследования практически не случалось[32 - Мне бы не хотелось рисовать картину в слишком розовых тонах, потому что, как это бывает с любой масштабной инновацией, в целом успешной, иногда можно услышать и всякие ужасы. По всему миру рассказывают о людях, которые заняли слишком много денег, и для них все кончилось финансовой и личной катастрофой, – это похоже на истории про людей, наделавших слишком много долгов по кредитным картам и затем объявивших о личном банкротстве. Кроме того, многие компании пришли в бизнес микрофинансирования из-за высоких процентов погашения, причем некоторые – с агрессивной тактикой и с не слишком этичным подходом, – и, опять-таки, то же самое наблюдается в сфере кредитных карт и потребительских финансовых компаний во всем развитом мире. Велись споры и о том, в какой мере микрофинансирование привело к улучшению жизни заемщиков. Для того чтобы в производительности наметился значительный рост, порой требуются годы, и трудно отделить данный фактор от других тенденций и программ, поэтому, несмотря на широчайшее распространение микрофинансирования по всему миру, не существует однозначных свидетельств, которые говорили бы о существенном росте благосостояния или доходов людей, берущих микрозаймы (см., напр., Banerjee and Duflo [2014]; Crеpon, Devoto, Duflo, and Parientе [2015]). Тем не менее, доступ к кредитам до сих пор помогает людям упорядочить потребление и расходы, а для самых бедных это крайне ценно.].
Другая важная сторона микрофинансирования заключается в том, что выдача займов исключительно женщинам влияет на динамику развития домохозяйств. Даже если часть (не очень большая) этих денег оказывается под контролем мужчин из получивших займы семей, сам факт, что кредиты поступают в семью только через женщин, уже дает женщинам некоторое право распоряжаться тем, на что тратятся или во что вкладываются эти суммы[33 - См., например, Schaner (2015), где говорится о том, как зависит характер расходов от того, какими путями деньги попали в семью.].
Распространение микрофинансирования банком BSS иллюстрирует важность сетевой центральности, а также разницу между центральностью по степени и центральностью по собственному вектору.
Банк BSS, участник нашего исследования, столкнулся с вопросом о том, как распространить новость о доступности микрофинансирования среди потенциальных заемщиков в семидесяти пяти деревнях Карнатаки, которые он планировал охватить. Из-за переменчивой и основанной на кастовой системе политики этих деревень, осложнявшейся коррупцией, банк не желал поручать распространение информации местным сельским властям. Хотя до некоторых селян можно было дозвониться по сотовым телефонам, из-за обилия спама телефоны тоже не представлялись пригодным способом оповещения. Можно было расклеивать листовки или объезжать деревни на машине с громкоговорителем – но и эти способы рекламы здесь уже слишком примелькались, да и ассоциировались они в первую очередь с политической агитацией. Поэтому, к худу ли, к добру ли, но банк решил действовать иначе: найти нескольких “центральных” людей и попросить их устно распространять известия о банке и о доступности микрокредитов.
